同軸磁齒輪極數配合規律

何明杰， 彭俊， 羅英露， 李偉業

(1.中車株洲電力機車研究所有限公司， 湖南 株洲 412001； 2.襄陽中車電機技術有限公司， 湖北 襄陽 441047)

0 引言

為提升電機的功率密度和減小體積，一般需將電機轉速設計得較高。通常采用減速設備來實現驅動電機和負載之間的匹配。傳統的機械齒輪減速設備存在振動大、噪聲高、可靠性差、結構復雜、需潤滑、維護量大等問題[1]，不利于其在特殊軍工場合的應用。為解決以上問題，磁齒輪逐漸引起各國學者重視。磁齒輪具有非接觸傳動、振動小、噪聲低、可靠性高、效率高和免維護等優點。磁齒輪的研究可追溯至1901年，當時世界上第一款電勵磁磁齒輪被美國學者提出[2]。隨后，世界上首款永磁體勵磁的磁齒輪于1941年被提出來，但是由于永磁材料的限制，其轉矩密度非常低[3]。1968年，基于磁場調制原理的同軸磁齒輪被美國學者提出并申請了專利，該結構極大地提升了磁齒輪的轉矩密度[4]。隨著永磁材料的發展，稀土永磁體獲得了廣泛應用，大量采用稀土永磁材料的同軸磁齒輪被各國學者爭相研究[5-6]。

目前，針對磁齒輪的研究主要分為以下幾類：新結構研究[7-12]、磁齒輪對比研究[13-20]、轉矩波動抑制研究[21-22]、優化設計方法研究[23-28]等。

文獻[7]提出了一種磁阻式磁齒輪，其內轉子采用凸極結構，可在較高轉速下安全運行，但該磁齒輪的轉矩密度較低。文獻[8]提出一種外轉子和調制齒上均安裝永磁體的磁阻式磁齒輪，在一定程度上提高了磁齒輪的轉矩密度。文獻[9]對比研究了不同結構交替極磁齒輪在輸出轉矩方面的差異。文獻[10]提出一種采用T形調制齒的磁齒輪，該磁齒輪具有較大的聚磁效應，且可減小端部漏磁，從而提高了轉矩密度。文獻[11]深入研究了磁齒輪調制齒形狀對輸出轉矩的影響。文獻[12]提出一種可利用端部漏磁的新型同軸磁齒輪，在一定程度上提高了磁齒輪的輸出轉矩。文獻[13]對比分析了傳動比對磁齒輪輸出轉矩的影響。文獻[14]對比分析了采用稀土永磁材料和鐵氧體磁齒輪在輸出轉矩、效率、成本等方面的差異，研究結果表明采用鐵氧體永磁材料磁齒輪的輸出轉矩相對較低，但其效率和成本均優于采用稀土永磁材料的磁齒輪。文獻[15]對磁齒輪的端部效應進行了深入研究，結果表明當磁齒輪軸向長度較短，即為盤式結構時，在設計階段需考慮端部漏磁的影響。文獻[16-18]對徑向磁通磁齒輪、軸向磁通磁齒輪和橫向磁通磁齒輪的輸出特性進行了全面對比分析。文獻[19]對比分析了不同調制環形狀同軸磁齒輪之間的轉矩性能差異。文獻[20]基于有限元法對比分析了行星磁齒輪與同軸磁齒輪的轉矩輸出性能，并對同軸磁齒輪進行了優化設計。為了減小磁齒輪的轉矩波動，文獻[21-22]提出了一種采用Halbach永磁陣列的磁齒輪。文獻[23-25]分別基于差分進化算法和基因遺傳算法對磁齒輪進行了優化設計，以提高磁齒輪的轉矩密度、減小轉矩波動。文獻[26]基于磁齒輪設計理論，采用有限元法對其主要結構尺寸進行了優化設計。文獻[27-28]針對永磁體表貼式磁齒輪分別提出混合解析模型和集中參數等效磁路模型，以便于磁齒輪的分析與優化設計。

盡管近幾十年來國內外學者對磁齒輪進行了眾多研究，但仍缺乏對磁齒輪內轉子極對數、外轉子極對數和調制齒數量選取原則的系統性研究。因此，本文基于氣隙磁密諧波磁場，對同軸磁齒輪極對數的選取原則進行深入分析，并給出能夠產生較高穩定轉矩的內轉子永磁體極對數、外轉子永磁體極對數和調制環齒數配合規律。

1 拓撲結構

圖1所示為內轉子極對數5、外轉子極對數19、調制齒個數24(5/19-24)的同軸磁齒輪，該結構的永磁體安置于內轉子和外轉子表面，又稱為永磁體表貼式同軸磁齒輪。調制環位于內轉子和外轉子之間，其由多個導磁性能良好的調制齒組成。

本文研究的磁齒輪均以內轉子作為輸入軸、外轉子作為輸出軸，調制環保持靜止，此時磁齒輪的工作原理簡述如下：調制環對內轉子永磁體和外轉子永磁體磁動勢分別進行調制，當內轉子極對數、外轉子極對數和調制齒個數滿足一定條件后，內外轉子永磁體可分別在內外氣隙中產生極對數和旋轉速度均相同的諧波磁場，通過二者的相互作用產生穩定的轉矩。

假定內轉子作為輸入軸、外轉子作為輸出軸，調制環保持靜止不動，則磁齒輪的傳動比Gr可定義為

(1)

式中：ωi和ωo分別為內轉子和外轉子旋轉角速度。

2 氣隙磁場分析

2.1 磁動勢和比磁導

永磁體表貼式同軸磁齒輪二維展開模型如圖2所示。圖2中，θo、θi分別為外轉子、內轉子永磁體磁極中心線距離調制齒中心線的初始位置，θ為距離坐標原點的圓周位置角。

以調磁齒中心線為坐標原點，定義內轉子極對數為Ni，則內轉子永磁體磁動勢的電周期為2π/Ni，可得到內轉子永磁體磁動勢的傅里葉級數為

(2)

式中：t為內轉子旋轉的時間；Fim為內轉子永磁體磁動勢第m次諧波的傅里葉系數，m為內轉子永磁體磁動勢諧波次數。

同理，定義外轉子極對數為No，則外轉子永磁體磁動勢的電周期為2π/No，外轉子永磁體磁動勢的傅里葉級數可表示為

(3)

式中：Fon為外轉子永磁體磁動勢第n次諧波的傅里葉系數，n為外轉子永磁體磁動勢諧波次數。

磁齒輪調制環對氣隙比磁導具有調制作用，定義調制環齒數為Ns，經調制環調制后的氣隙比磁導周期為2π/Ns，氣隙比磁導的傅里葉級數可表示為

(4)

式中：Pδ0為氣隙比磁導常數分量；Pδk為氣隙比磁導k次諧波分量的傅里葉系數，k為氣隙比磁導諧波次數。

2.2 氣隙磁密

根據電機磁動勢- 比磁導基本理論，磁齒輪內轉子和外轉子永磁體磁動勢經調制環調制后產生的氣隙磁密可由(5)式計算得到：

(5)

式中：Bδi(θ,t)為內轉子永磁體產生的氣隙磁密；Bδo(θ,t)為外轉子永磁體產生的氣隙磁密。

結合(2)式～(5)式，可得到內外轉子永磁體產生的氣隙磁密解析式為

(6)

(7)

內外轉子永磁體磁動勢諧波幅值Fim和Fon分別與諧波次數m和n呈反比，氣隙比磁導諧波幅值Pδk與諧波次數k也呈反比，故隨著諧波次數增加，其幅值明顯減小，磁動勢和氣隙比磁導高次諧波對氣隙磁密的影響相對較小，可忽略。因此，氣隙磁密主要由永磁體磁動勢基波分量、氣隙比磁導常數分量和基波分量共同決定。此時，(6)式和(7)式可簡化為

(8)

(9)

式中：Pδ1為氣隙比磁導1次諧波分量的傅里葉系數。

2.3 諧波磁場分析

如(8)式所示，內轉子永磁體磁動勢和氣隙比磁導相互作用后產生的氣隙磁密主要由3項組成：第1項為永磁體磁動勢基波分量與氣隙比磁導常數分量相互作用產生的氣隙磁密；第2項和第3項為氣隙比磁導基波分量對永磁體磁動勢基波分量調制后產生的氣隙磁密。類似地，外轉子永磁體磁動勢和氣隙比磁導相互作用后產生的氣隙磁密也由3項組成：第1項為永磁體磁動勢基波分量與氣隙比磁導常數分量相互作用產生的氣隙磁密；第2項和第3項為氣隙比磁導基波分量對永磁體磁動勢基波分量調制后產生的氣隙磁密。

磁齒輪內轉子永磁體磁動勢與氣隙比磁導相互作用產生的氣隙磁密諧波極對數和旋轉速度如表1所示；外轉子永磁體磁動勢與氣隙比磁導相互作用產生的氣隙磁密諧波極對數和旋轉速度如表2所示。

表1 內轉子永磁體磁動勢與氣隙比磁導相互作用產生的氣隙磁密諧波分析Tab.1 Air-gap flux density harmonics produced by the interaction of inner-rotor MMF and air-gap specific permeance

表2 外轉子永磁磁場與氣隙比磁導相互作用產生的氣隙磁密諧波分析Tab.2 Air-gap flux density harmonics produced by the interaction of outer-rotor MMF and air-gap specific permeance

3 磁齒輪極對數選取原則分析

根據電機基本設計理論，磁齒輪能產生穩定轉矩的必要條件為：內轉子永磁體產生的氣隙磁密和外轉子永磁體產生的氣隙磁密存在極對數相同、旋轉角速度也相同的分量。因此，結合表1和表2可得到磁齒輪可產生穩定轉矩的必要條件，如表3所示。

受轉子外徑尺寸的限制，磁齒輪內轉子永磁體極對數一般應小于外轉子永磁體極對數，故一般不采用表3中條件3、5和8所示的極對數配合。基于表3中簡化后的條件可知，條件1、2、4、6、7和9可劃分為3類，如表4所示。

表3 磁齒輪穩定傳遞轉矩的條件Tab.3 Conditions for steadily transmitting torque

如表4所示，條件①表明磁齒輪內轉子永磁體極對數和外轉子永磁體極對數相等、內轉子和外轉子旋轉速度相同，因此滿足該條件磁齒輪的傳動比為1.滿足該條件的磁齒輪依靠內外轉子永磁體產生的基波磁密(其極對數分別為Ni和No)的相互作用來產生轉矩。此外，滿足該條件磁齒輪的內外轉子極對數和旋轉速度與調制環齒數無關，因此該類型磁齒輪無需調制環。此時，該磁齒輪僅能無接觸式傳遞轉矩，對轉矩和轉速無增加或減小，其作用類似于連接軸或法蘭。

表4 磁齒輪穩定傳遞轉矩的簡化條件Tab.4 Simplified conditions for steadily transmitting torque

條件②表明磁齒輪外轉子永磁體極對數等于內轉子永磁體極對數與2倍調制環齒數之和。滿足該條件的磁齒輪由極對數為No-Ns和Ni+Ns的氣隙磁密相互作用來產生轉矩。此外，滿足該條件磁齒輪的內外轉子旋轉方向相同，旋轉角速度需滿足(10)式，其傳動比為No/Ni.

(10)

條件③表明磁齒輪外轉子永磁體極對數等于內轉子永磁體極對數與調制環齒數之和。對于滿足該條件的磁齒輪，內氣隙中的主要工作諧波極對數為Ni和No-Ns，外氣隙中的主要工作諧波極對數為No和Ni+Ns.滿足該條件磁齒輪的內外轉子旋轉方向相同，旋轉角速度需滿足(10)式，其傳動比為No/Ni.

條件④表明磁齒輪調制環齒數等于內外轉子永磁體極對數之和。對于滿足該條件的磁齒輪，內氣隙中的主要工作諧波極對數為Ni和Ns-No，外氣隙中的主要工作諧波極對數為No和Ns-Ni.滿足該條件磁齒輪的內外轉子旋轉方向相反，旋轉角速度需滿足(11)式，其傳動比為-No/Ni.

(11)

對于磁齒輪而言，其內外氣隙的磁密基波幅值最高，且其極對數分別為Ni和No.因此，相同條件下，滿足條件①的磁齒輪可產生更高的轉矩。由于氣隙磁密諧波極對數越大，其幅值越小，因此滿足條件②和③磁齒輪的最高轉矩小于滿足條件④磁齒輪的最高轉矩，且滿足條件②磁齒輪的最大轉矩最小。

4 不同極對數磁齒輪性能對比

4.1 拓撲結構和主要設計參數

為了驗證上述理論分析，并充分對比表4所述4類磁齒輪的性能差異，本文設計了4臺磁齒輪M1、M2、M3和M4，其拓撲結構和主要設計參數分別如圖3和表5所示。

圖3 4種不同類型磁齒輪拓撲結構Fig.3 Topologies of magnetic gears

表5 4種磁齒輪主要結構參數Tab.5 Structure parameters of four magnetic gears

4.2 氣隙磁密

磁齒輪M1、M2、M3和M4內氣隙和外氣隙中的磁密分布曲線分別如圖4(a)和圖4(b)所示，從中可見在磁齒輪內氣隙和外氣隙中均含有大量諧波磁場。由圖4(c)和圖4(d)可知：磁齒輪內氣隙和外氣隙中諧波幅值最高的磁場極對數分別為5對極和19對極；僅磁齒輪M1的氣隙中含有15對極磁場諧波；對于磁齒輪M2，經齒數為7的調制環對5對極的內轉子永磁磁場和19對極的外轉子永磁磁場調制后，產生了極對數為2和12的偶數對極磁場諧波；對于磁齒輪M3和M4，其氣隙中僅含有奇數對極諧波磁場。

圖4 磁齒輪磁密曲線和磁場諧波分析Fig.4 Air-gap flux densities of four magnetic gears

為進一步分析磁齒輪M2、M3和M4的工作諧波，本文對內轉子永磁體和外轉子永磁體分別單獨勵磁時的內外氣隙磁密進行了分析，相應的分析結果分別如表6～表8所示。

由表6可見：1)對于磁齒輪M2，內轉子永磁體極對數為5，其磁動勢經齒數為7的調制環調制后，可在內氣隙中產生出極對數為5、12、15和19的諧波，其中5、12和15對極諧波幅值較高，19對極諧波幅值相對較小；外轉子永磁體極對數為19，其磁動勢經齒數為7的調制環調制后，可在內氣隙中產生較小幅值的12和19對極諧波，5對極和15對極諧波磁密幅值小于0.01 T，可忽略。因此，內氣隙中主要工作諧波的極對數為12和19，但產生的轉矩較小。2)在外氣隙中，內轉子永磁體磁動勢經調制環調制產生的19對極諧波幅值較低。因此，盡管外轉子永磁體在外氣隙中產生了較高幅值的19對極諧波，但其產生的轉矩相對較小。對于磁齒輪M2，由于內氣隙和外氣隙中幅值較高的諧波產生的轉矩較小，因此磁齒輪M2的轉矩較小。

表6 磁齒輪M2氣隙磁密諧波分析Tab.6 Harmonics of inner and outer air-gap flux densities for M2 T

由表7可見：1)對于磁齒輪M3，經齒數為14的調制環調制后，5對極的內轉子永磁體可在內氣隙中產生出幅值較高的5對極和19對極諧波；外轉子永磁體極對數為19，經調制環調制后也可在內氣隙中產生5對極和19對極諧波，但其幅值相對較低。因此，通過兩種5對極諧波和19對極諧波的分別相互作用，可產生一定的轉矩。2)在外氣隙中，經齒數為14的調制環調制后，5對極的內轉子永磁體可產生極對數分別為5、9、19、33和37的諧波，但極對數為19、33和37的諧波幅值相對較低。外轉子永磁體極對數為19，經齒數為14的調制環調制后，可產生極對數分別為5、9、19、33和37的諧波，且極對數為5、19和33的諧波幅值相對較高。因此，5對極諧波為工作諧波，且其幅值相對較高，故磁齒輪M3可產生的轉矩相對磁齒輪M2的較高。

表7 磁齒輪M3氣隙磁密諧波分析Tab.7 Harmonics of inner and outer air-gap flux densities for M3 T

由表8可見：1)對于磁齒輪M4，經齒數為24的調制環調制后，5對極的內轉子永磁體可在內氣隙中產生出幅值較高的5對極、15對極和29對極諧波。19對極的外轉子永磁體磁動勢經調制環調制后可在內氣隙中產生極對數為5和19的諧波，且其幅值較高。因此，內氣隙中5對極諧波為主要工作諧波，且產生的轉矩較高。2)在外氣隙中，5對極的內轉子永磁體磁動勢經齒數為24的調制環調制后，可產生較高的5對極和19對極諧波。外轉子永磁體極對數為19，其磁動勢經調制環調制后可產生基于上述分析可知：與磁齒輪M2和M3相比，磁齒輪M4內外氣隙中的工作諧波幅值均較高，其具有最強的轉矩輸出能力；磁齒輪M2因其氣隙中的工作諧波幅值較低，其產生的轉矩低于磁齒輪M3和M4.

表8 磁齒輪M4氣隙磁密諧波分析Tab.8 Harmonics of inner and outer air-gap flux densities for M4 T

19對極和43對極諧波，且其幅值均較高。因此，外氣隙中的主要工作諧波為19對極諧波，且內外轉子永磁體產生的19對極諧波幅值均較高，從而使磁齒輪M4具有較高的轉矩輸出能力。

4.3 轉矩特性

磁齒輪M1、M2、M3和M4的轉矩特性如圖5所示。由圖5可知：磁齒輪M1、M2、M3和M4內轉子可傳遞的最大轉矩分別為388.9 N·m、-1.7 N·m、-17.6 N·m和59 N·m；外轉子可傳遞的最大轉矩分別為388.9 N·m、6.8 N·m、67.1 N·m和224 N·m.顯然，磁齒輪M1在4種磁齒輪中具有最強的轉矩輸出能力，但其傳動比僅為1，不具有轉矩放大能力，表明該磁齒輪僅能用于非接觸式傳遞轉矩，其作用與連接軸或法蘭類似。磁齒輪M4具有較強的轉矩輸出能力和較大的傳動比，而磁齒輪M2和M3的輸出轉矩較低，一般不采用該極對數配合的磁齒輪。

圖5 M1、M2、M3和M4的轉矩輸出特性Fig.5 Torques output characteristics of magnetic gears M1， M2，M3 and M4

基于上述分析可知，極對數滿足表4中條件①的磁齒輪具有較強的轉矩傳遞能力，但其傳動比為1，不具有轉矩放大能力；若磁齒輪極對數滿足表4中的條件④，則該磁齒輪的傳動比為-No/Ni，且轉矩傳遞能力也較強，但內外轉子旋轉方向相反；極對數滿足表4中條件②和條件③的磁齒輪輸出轉矩較差，一般不予采用。

因此，在設計磁齒輪時，一般根據表4中的條件④對磁齒輪內轉子永磁體極對數、外轉子永磁體極對數和調制環齒數進行設計，以獲得較強的轉矩輸出能力和更高的傳動比。

5 樣機測試

針對磁齒輪M4(內轉子極對數為5，外轉子極對數為19，調制環齒數為24)，本文進行了樣機加工制造，其主要設計參數與表5中所給參數相同。該磁齒輪結構示意圖如圖6(a)所示，其中內轉子與高速轉軸相連，外轉子與低速轉軸相連，調制位于內轉子和外轉子之間，其通過螺母與機殼相連。圖6(b)～圖6(e)分別為外轉子、調制環、內轉子和整機實物圖。如圖6(c)所示，該磁齒輪調制環由多個調制齒拼接而成，相鄰調制齒之間通過環氧樹脂材料填充。同時，為了增加調制環機械剛度，在調制環兩端施加端環進行固定。磁齒輪內轉子永磁體通過高強度膠進行粘貼，確保其與轉子鐵心緊密接觸。為了進一步增強內轉子的可靠性，防止磁齒輪工作過程中永磁體脫落，內轉子外圍利用碳纖維進行了綁扎。

圖6 極對數為5/19-24的磁齒輪樣機Fig.6 Prototype of magnetic gear with 5/19-24 pole pairs

為驗證該磁齒輪原理的可行性，本文開展空載試驗測試了內轉子和外轉子轉速，如圖7所示。試驗結果表明：內轉子和外轉子旋轉方向相反，且內外轉子旋轉速度滿足(11)式，即內轉子轉速為外轉子轉速的-3.8倍，表明該磁齒輪的傳動比為-3.8，與理論分析完全一致。若不考慮磁齒輪自身損耗，則外轉子轉矩為內轉子轉矩的3.8倍。

圖7 磁齒輪轉速Fig.7 Operation speed of the prototype

6 結論

本文基于磁動勢- 比磁導理論推導了磁齒輪氣隙磁密解析式，深入分析了磁齒輪內轉子和外轉子永磁體經調制環調制后產生的氣隙磁密諧波，并研究了磁齒輪內轉子永磁體極對數Ni、外轉子永磁體極對數No和調制環齒數Ns的選取原則。得出主要結論如下：

1)No=Ni，且無調制環，則磁齒輪具有較強的轉矩傳遞能力。此時內外轉子旋轉方向相同，傳動比為1，對轉矩和轉速無增強或減小作用，可將其看作一種非接觸式聯軸器或法蘭，應用于特種車輛、潛艇等特種裝備的扭矩傳遞裝置時，可極大程度減小振動和噪聲。

2)No+Ni=Ns，則磁齒輪的傳動比可設計的較大，具有降低轉速、增強扭矩的作用，且轉矩傳遞能力強，可將其用作特種車輛傳動系統的減速裝置。

3) 若No=Ni，且No+Ni=Ns，則內轉子和外轉子轉速相同、旋轉方向相反、扭矩大小相同，將其應用于直升飛機，可省去反扭矩旋翼，從而簡化系統結構，具有體積小、質量輕、成本低等優點。

由此可見，磁齒輪可對轉矩和轉速有一定的增強和減小作用，且具有無接觸、免維護、低振動、低噪聲等優點，在特殊軍工場合具有廣泛應用前景。