淺析小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力在教學(xué)中的培養(yǎng)

陳龍娣

(廣東省廣州市白云區(qū)景泰小學(xué) 廣東 廣州 510405)

在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中擁有分析問題、解決問題的能力，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高與發(fā)展。在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，教師需要從學(xué)生所熟知的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題獲得良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有所感悟。培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本能力，幫助學(xué)生建立完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生能夠更好地解決數(shù)學(xué)問題。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐操作能力。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程中，也需要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究合作交流，使學(xué)生在知識(shí)探究與問題分析過程中建立個(gè)人認(rèn)知，從而構(gòu)建解決數(shù)學(xué)問題的模型，并積累豐富生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生綜合性成長(zhǎng)。

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生建模興趣

由于小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)知能力有限，學(xué)生的建模能力和思想意識(shí)發(fā)展都處于初始階段。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們?nèi)狈ψ灾饔^察，以及積極探究實(shí)際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，教師需要在課堂教學(xué)過程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提供豐富學(xué)習(xí)素材。教師也應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型做好充分的準(zhǔn)備工作，有效激發(fā)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的積極性。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)速度、時(shí)間、路程的概念時(shí)，教師需要對(duì)教材中的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)加工，尋找學(xué)生所能接觸到的與速度時(shí)間相關(guān)的日常素材。

例如，1、某同學(xué)騎車去學(xué)校，他每分鐘可以騎200米，他騎了10分鐘到達(dá)學(xué)校，一共騎行了2000米。2、正常行駛的公共汽車每小時(shí)40千米，公共汽車行走了2個(gè)小時(shí)，一共走了80千米。3、神舟系列火箭在完成航天任務(wù)時(shí)，每秒鐘上升9千米，400秒可以飛行3600千米。當(dāng)學(xué)生了解到，這些生活中可以隨處可見的信息時(shí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生對(duì)這些信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯瑥亩贸鼋Y(jié)論，這種學(xué)生總結(jié)出速度時(shí)間路程之間的關(guān)系。其次，教師可以提問的方式，讓學(xué)生對(duì)已知信息進(jìn)行分類。再者，教師可以讓學(xué)生積極回答問題，并在此過程中了解學(xué)生的思維方式。了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，三條信息中的關(guān)鍵詞，如每小時(shí)、每分鐘、每秒鐘，信息中所用的時(shí)間以及路程。通過這樣的方式教師引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)間速度路程之間的關(guān)系，并嘗試總結(jié)其概念在教學(xué)中就是首先為學(xué)生提供豐富學(xué)習(xí)素材素材當(dāng)中不同的時(shí)間單位當(dāng)然就是在給學(xué)生展示學(xué)習(xí)素材之后。并不是直接告知學(xué)生，這三者之間的聯(lián)系，而是通過幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察互相對(duì)比，細(xì)致分析。教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，并構(gòu)建速度、時(shí)間、路程之間的模型。當(dāng)然小學(xué)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，教師需要遵循循序漸進(jìn)原則，教師需要給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，更多的啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生。隨著學(xué)生進(jìn)步努力的不斷發(fā)展，學(xué)生建模體系逐漸完善學(xué)生的思維能力也會(huì)得到更好的培養(yǎng)。

2.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建模型，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系。這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，都是來源于學(xué)生的日常生活。教師需要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，并感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價(jià)值，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有意義的事情，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。這樣學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方可充滿興趣。教師在教學(xué)中需要聯(lián)系實(shí)際生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的環(huán)境氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主探究尋求解決問題的基礎(chǔ)策略，學(xué)生在問題解決的過程中，有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以更加直觀形象化的方式呈現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的探究環(huán)境氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極自主地參與數(shù)學(xué)知識(shí)探究，激發(fā)學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生積累豐富生活經(jīng)驗(yàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生將比較抽象的數(shù)學(xué)概念更加清晰話條理化的理解出來，并構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《用比例解決問題》時(shí)，教師就可以從學(xué)生日常生活中所熟知的排隊(duì)問題出發(fā)，并且將學(xué)生帶到體育場(chǎng)，選出三名同學(xué)組織班級(jí)其他學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列練習(xí)。這三名同學(xué)按照自己的不同想法，構(gòu)建不同的隊(duì)列，通過這一教學(xué)活動(dòng)方式，讓學(xué)生逐漸的發(fā)現(xiàn)每行站的人數(shù)以及行數(shù)之間的比例關(guān)系。利用這一關(guān)系快速的應(yīng)對(duì)教師所下達(dá)的指令。通過這樣的探究活動(dòng)形式，讓學(xué)生可以感受到人數(shù)以及所占行數(shù)之間的聯(lián)系，并且運(yùn)用比例的形式展示出來。這樣將比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，以具體的實(shí)例展示出來，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過程中，教師要抓住學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生更多參與活動(dòng)探究的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，尋找生活與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)之處。不僅使學(xué)生更高效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)模型解決實(shí)際問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。以學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以更高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

3.利用多元問題進(jìn)行建模，給予學(xué)生自主探究機(jī)會(huì)

隨著新課程改革的不斷推動(dòng)與發(fā)展，在新的教學(xué)理念影響下，更倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主探究，小組合作學(xué)習(xí)通過多樣化的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生高效獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，并提高學(xué)生的自主探究能力，也使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師組織自主探究活動(dòng)的過程中，應(yīng)該給學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，并給學(xué)生設(shè)置多元化的數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生在探究活動(dòng)過程中，自主建立數(shù)學(xué)模型，有效解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)問題已經(jīng)具備一定的現(xiàn)實(shí)性，以及較高的探究?jī)r(jià)值，同時(shí)也要擁有一定的挑戰(zhàn)性。因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多挑戰(zhàn)一些有一定難度的問題，并且在探究的過程中逐漸深入，自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，推動(dòng)學(xué)生思維能力的發(fā)展。教師不僅要給學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。引導(dǎo)學(xué)生在探究的過程中，獲取豐富的知識(shí)，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而掌握構(gòu)建基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型的能力。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，這些是學(xué)生時(shí)常在生活中能夠接觸到的知識(shí)內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集和整理繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，并聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖分享學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知。首先，教師需要從學(xué)生所熟知的百分?jǐn)?shù)出發(fā)，了解統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)知識(shí)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示，部分在整體中所占的比例。當(dāng)然教師之后在此基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖以及其它那行統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行區(qū)分，給予學(xué)生自主探究以及交流探討的機(jī)會(huì)，充分發(fā)表個(gè)人見解。通過這一過程，不僅培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)意識(shí)，還可以有效聯(lián)系實(shí)際生活，不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，建立數(shù)據(jù)模型，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知。在實(shí)際教學(xué)過程中教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，不僅僅要滿足引導(dǎo)學(xué)生教材中的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，還需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究合作交流，并逐漸深入學(xué)習(xí)，結(jié)合學(xué)生之前所學(xué)過的各種知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析，使學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生綜合性成長(zhǎng)。

4.利用多元表征，輔助學(xué)生探索完善數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教學(xué)設(shè)計(jì)是利用各種圖示、圖表的方法去探索完善模型，特別是數(shù)學(xué)廣角的課例比較多，例如雞兔同籠、植樹問題、搭配問題等等。教師在教學(xué)的過程中通過多元表征，能夠輔助學(xué)生去主動(dòng)探索和完成數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)建模。例如，在學(xué)習(xí)“除法的初步認(rèn)識(shí)”這一課的時(shí)候，教師就可以利用多元表征加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于除法本質(zhì)的有效探索。在教學(xué)當(dāng)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，構(gòu)建“每幾個(gè)為一份”的平均劃分的除法模型。在課堂導(dǎo)入階段，教師可以利用小朋友坐纜車的圖片來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，在圖片上可以看到8個(gè)小朋友，纜車上標(biāo)注著限2人。此時(shí)，教師可以提出問題：圖片上有8個(gè)小朋友，每個(gè)纜車能坐2個(gè)小朋友，一共需要多少個(gè)纜車？提出問題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的學(xué)具，例如小木棒，小卡片去擺一擺，分一分，然后，教師讓學(xué)生用自己喜歡的符號(hào)或算式來進(jìn)行問題的表征，有的學(xué)生用圓圈進(jìn)行問題的表征(如圖一)。

圖一

有的學(xué)生利用算式來進(jìn)行問題的表征，列出算式2×(4)=8或8÷2=(4)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行自主探究，積極總結(jié)與反思，分析不同表征方法的差異，總結(jié)除法算式的優(yōu)勢(shì)，并取得進(jìn)步與發(fā)展。

5.設(shè)置合適數(shù)學(xué)練習(xí)，鞏固學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)模型除了可以將生活情境之中的問題抽象出來，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最終獲得結(jié)論。同時(shí)學(xué)生也可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行反證，從而尋求解決實(shí)際問題的有效對(duì)策。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的真正意義不在于學(xué)生掌握了多少知識(shí)，而是學(xué)生是否可以有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中存在的問題，許多學(xué)生在遇到一些難題時(shí)變得束手無策，這主要原因在于學(xué)生無法尋找到合適的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式。例如，在學(xué)習(xí)了用乘法分配律解決“校服總價(jià)”問題之后，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的運(yùn)用乘法分配律給算式填上正確的數(shù)的練習(xí)題，如(40+4)×25=×+×，教師還可以結(jié)合校服總結(jié)問題，改變其中的數(shù)字，設(shè)計(jì)那度較低，貼近生活的運(yùn)動(dòng)會(huì)中求跳繩總數(shù)的問題。教師還可以設(shè)計(jì)鞏固提升類的練習(xí)題，如學(xué)校今年要拓建操場(chǎng)，操場(chǎng)原來是長(zhǎng)30米，寬20米，擴(kuò)建之后，操場(chǎng)長(zhǎng)增加了10米，寬增加了5米，求現(xiàn)在操場(chǎng)的面積是多少？增加的面積是多少？在不斷練習(xí)中，學(xué)生也初步形成了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思維方式，學(xué)生解決實(shí)際問題的能力也逐漸提高。

結(jié)語

綜上所述，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不只是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適情境激發(fā)學(xué)生參與積極性，有效結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。積極探究設(shè)置多元化問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。通過適當(dāng)?shù)姆此家约霸O(shè)置數(shù)學(xué)練習(xí)題，提升建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。