高檔數控機床靜壓轉臺雙環形油腔流場特性仿真

王 京， 申 峰， 周 彬，李金義， 肖加鋒

(1.北京電子科技職業學院 汽車工程學院， 北京 100176； 2.北京工業大學 材料與制造學部， 北京 100124；3.濰坊學院 建筑工程學院， 山東 濰坊 261061)

引言

數控機床是現代化高精度加工設備[1]。機床上的液體靜壓轉臺與傳統轉臺相比，具有承載能力強，抗震性能好，運轉速度快，使用壽命長，穩定性能好等優點[2]，成為現代大型、重載、精密的高檔數控機床的重要部件， 相關研究對于提高我國制造業在國際上的競爭力具有重要意義[3]。

液壓油腔為轉臺提供液壓油并形成承載油膜，是液體靜壓轉臺支承系統中的核心部件。油腔的承載性能是直接決定整個數控機床加工性能的關鍵因素。目前，國內外學者采用理論、流體力學模型實驗和計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)數值模擬方法，對油腔承載性能開展了大量研究工作，主要包括入口雷諾數、油腔幾何因素、液壓油黏性和溫度等對油腔內部流動特性及承載力分布的影響[4-7]。

張艷芹等[8-9]利用CFD方法模擬了矩形、扇形、橢圓形和工字形油腔對重型靜壓軸承性能的影響，并仿真研究了雙矩形腔靜壓推力軸承內部的流場特性。Fluent軟件提供了對系統優化設計及加工工藝研究的工具[10]，王永柱等[11]利用Fluent軟件對口字形和工字形油腔承載能力進行流體力學仿真。王新華等[12]提出了一種具有阻尼型封油邊結構的新型靜壓油墊結構，并利用CFD方法對油腔流場特性及承載力進行了仿真分析。申峰等[13-14]對封油邊結構及尺寸對油腔流場特性及承載性能的影響進行了數值模擬研究，并開展CFD三維流場仿真，對比研究了圓形、橢圓形、方形、扇形及環形油腔的承載性能，發現環形油腔的承載能力更高。CFD數值模擬已成為液壓器件設計及優化仿真的有效方法，可以模擬器件內部的流場特性，為實際應用提供理論依據[15-16]。

本研究利用CFD數值模擬方法，仿真分析了新型多環形油腔內部的流場特性，研究入口雷諾數及油腔幾何因素對油腔內渦胞結構的影響，得到了承載面壓力分布及切應力分布特性，為高檔數控機床新型油腔結構設計提供理論指導。

1 工作原理及新型雙環形靜壓油腔的提出

高檔數控機床靜壓轉臺如圖1a所示，直徑范圍為2.5～10 m，油腔支承系統由12～18個圓形靜壓油腔(或油墊)組成，其幾何結構如圖1b所示。

圖1 高檔數控機床靜壓轉臺油腔工作原理

傳統油腔一般采用圓形腔體，單個油腔只有1個入口，封油邊為平面結構，如圖2a所示。工作時，液壓油由外部壓力泵壓入油腔凹槽，形成高壓油膜，使轉臺與油腔分離，兩者表面之間保持純液體摩擦狀態。由于封油邊的節流作用，油腔流場產生很高的壓強以支承外載荷，油腔及封油邊結構對油腔流場特性及承載力有重要影響。為了提高液體靜壓轉臺的承載性能和穩定性，在傳統圓形靜壓油腔結構的基礎上，提出了一種具有3個入口和環形凹槽的新型結構油腔，如圖2b所示。

圖2 兩種油腔結構示意圖

2 油腔幾何結構及數值計算模型

2.1 油腔幾何模型

新型雙環形油腔結構如圖3所示，油腔的內徑r=40 mm，R1=65 mm，外徑R=45 mm，R2=70 mm，環形凹槽的寬度為2r1=R1-R=20 mm，封油邊寬度W1=R-r=5 mm，W2=R2-R1=5 mm，封油邊間隙為h=0.1 mm，油腔深度H=10 mm，3個入口的半徑均為R3=3 mm。由于油箱內有溫控冷卻裝置，且靜壓油墊內液壓油的流出會帶走熱量，因此靜壓油腔內液壓油的溫度設為常溫恒定。

圖3 雙環形結構油腔幾何結構圖

2.2 油腔計算模型及網格劃分

根據實際工況和流場特性對真實問題進行合理的簡化，建立新型雙環形結構油腔的三維網格模型如圖4 所示。因其結構及流動具有平面對稱性，為了減小計算量，只需要建立油腔對稱平面的一半流域模型，并采用結構化和局部非結構化混合網格進行劃分。入口包括油腔中心的圓形入口和左右兩側的圓形入口，出口為封油邊周圍縫隙，液壓油在凹槽及封油邊的油膜縫隙內向四周發散流動。采用Hypermesh進行網格劃分，由于在雙環形結構油腔的入口附近及封油邊處液壓油流動速度和壓力分布都會發生急劇變化，需要對這些位置進行網格加密及優化，如圖5所示。

圖4 雙環形結構油腔三維網格模型

圖5 油腔網格加密及優化

2.3 邊界條件及控制方程求解

數值計算過程中做出如下基本假設：

(1) 忽略表面粗糙度影響，假設壁面無滑移；

(2) 忽略液壓油重力影響；

(3) 液壓油為不可壓縮牛頓流體；

(4) 不考慮溫度及黏度的變化；

(5) 液壓油的流動狀態為定常流動；

(6) 油膜縫隙寬度保持不變。

液壓油動力黏度設置為μ=0.048 Pa·s，密度為ρ=960 kg/m3。入口處考慮2種不同的情況，分別為：(1)恒定入口流量Q；(2)恒定入口壓力pi、出口壓力設置為參考外界大氣壓(po=0 Pa)。入口雷諾數定義為：

(1)

不可壓縮液壓油的流動遵守質量守恒、動量守恒、能量守恒定律，控制方程是這些守恒定律的數學描述。

連續性方程：

(2)

動量方程：

(3)

對于不可壓縮流動，若熱交換量很小至可以忽略時，可不考慮能量守恒方程。若流動包含不同成分的混合或相互作用，系統還要遵守組分守恒定律。若流動處于湍流狀態，系統還要遵守附加湍流輸運方程。運用CFD-Fluent求解器進行求解，選用層流模型，通過將求解的流域劃分為許多控制單元，采用有限體積法將控制方程離散化為代數方程，在每個網格單元上進行數值積分，單元中心存儲所有的獨立變量特征，并采用二階迎風格式及SIMPLE算法進行計算，最后迭代求解直到結果收斂到10e-6，最后采用CFD-Post對結果進行后處理分析。

2.4 網格獨立性驗證

為減少網格數量給數值計算結果帶來的誤差，保證數值模擬的準確性，需要對油腔模型進行網格獨立性驗證，4種油腔網格單元數量分別為962917，1364813，1815948，2125704。提取的油腔x-z平面上封油邊中心線(距離承載面0.05 mm)的速度v分布，如圖6所示。可以發現，Re=720，網格數量為962917時的速度值明顯較低；網格數量為1815948時與最大網格數量2125704時相比較，速度分布無明顯變化，計算模擬結果不再受到網格數量的影響。

圖6 x-z平面上封油邊中心線的速度分布圖

3 結果與討論

3.1 入口雷諾數對油腔渦胞結構的影響

數值模擬了入口雷諾數Re為120，240，480，720時雙環形油腔的流場特性，如圖7所示。隨Re增大，油腔凹槽內的流場結構逐漸變得復雜，由最初的單渦胞結構，逐漸過渡到3渦胞結構，且渦胞尺寸和渦心位置也不斷變化。Re=120時，油腔中心入口右側流場中只存在1個主渦胞結構，且靠近油腔中心入口處，沿著順時針方向旋轉；Re=240時，油腔中心入口右側流場中的主渦胞尺寸增大，并沿x軸正方向側壁面移動，在主渦胞和上壁面之間出現第2個渦胞，這是由于在主渦胞移動的過程中，主渦胞上側沿上側壁面流動的液壓油受到的上側壁面阻礙作用越來越大，導致發生流動分離，其流動方向由原來沿x軸正方向變為沿z軸負方向，因此在主渦胞和側壁面之間產生逆時針旋轉的第2渦胞；Re=480時，油腔中心入口右側流場中的主渦胞尺寸繼續增大，渦心繼續向側壁面移動，第2渦胞的尺寸也迅速增大，并抵達側壁面。

圖7 不同Re時雙環形油腔內部的渦胞流場結構

Re=720時，油腔中心入口右側流場中的主渦胞尺寸仍繼續增大，并向側壁面移動，而第2渦胞尺寸由于受到主渦胞和側壁面的擠壓作用而變更小；同時，在凹槽底部側面出現第3渦胞，這是由于隨著油腔中心入口右側流場流速的增大，液壓油受到的慣性作用增大，主渦胞會帶動周邊液壓油運動，因而出現逆時針旋轉的第3渦胞，驗證了模擬結果和準確性。此外，在外側環形凹槽內入口處左右兩側一直各只有1個渦胞存在，其流速逐漸隨Re的增大而增強，但由于上壁面附近流場的影響，左側渦的強度稍低于右側渦，兩者的渦心位置也有輕微的不同。同時，由于流場中渦胞結構的存在，促進了油腔上下兩壁面的流動對流，可以將上壁面附近的油膜溫升輸運到下壁面，降低了液壓油的溫升。

3.2 入口雷諾數對油腔承載力的影響

提取了不同入口雷諾數條件下油腔上壁面的壓力p分布，如圖8所示，壓力分布曲線在油腔中心凹槽和外側環形凹槽內呈臺階狀分布。隨Re增大(120

圖8 不同Re時雙環形油腔上壁面的壓力分布曲線

圖9為不同Re時油腔上壁面剪切應力τ分布曲線，從圖中發現，隨Re增大，整個上壁面剪切力隨之增大，油腔凹槽上壁面的剪切力小于封油邊處上壁面的剪切應力，封油邊2處上壁面的剪切應力值最大。不同Re時上壁面剪切力變化趨勢相似，在中心入口處由于液壓油的噴射作用， 入口處上壁面的剪切應力從0 kPa 增大，并在入口半徑處增大到1個小的峰值； 由于沿油腔徑向方向的流動截面面積隨半徑不斷變大，液壓油的速度逐漸降低，其剪切應力也逐漸變小；在封油邊1處，由于流動截面快速變小，剪切應力急劇增大至峰值；之后在外側環形凹槽上壁面剪切應力下降，并由于環形凹槽內渦胞的影響，剪切應力存在2個小的峰值；封油邊2處的剪切應力會急劇增大至最大值。

圖9 不同Re時雙環形油腔上壁面的剪切力分布

3.3 不同入口條件下油腔承載力對比分析

圖10a為傳統圓形油腔與新型雙環形油腔在不同入口雷諾數下承載力F對比圖。相同Re下，雙環形油腔的承載力遠大于傳統圓形油腔，這是由于雙環形油腔外側環形凹槽內液壓油的壓力作用，使得中心凹槽內的液壓油產生了更高的壓力。雙環形油腔的2個環形的封油邊結構設計使得中心凹槽的壓力有了階梯式提升，增強了封油邊的節流和升壓作用，從而使新型雙環形油腔的承載能力遠遠大于傳統結構油腔。圖10b為不同Re時油腔承載力增長率ε曲線圖，隨Re增大，油腔承載力增長率也增大，Re在120～720時，雙環形油腔的承載力是傳統圓形油腔的3.6倍左右，提高了260%～267%。

圖10 不同Re時雙環形油腔的承載力分析

圖11a為傳統圓形油腔與雙環形油腔在不同入口壓力下的承載力對比圖。雙環形油腔的承載力稍大于傳統圓形油腔，提升效果并不顯著。這是由于在入口處給定恒定壓力條件下，由于雙環形油腔中心凹槽內部更高的壓力作用，中心入口的液壓油流入量減小，但雙環形油腔具有2個環形封油邊，仍然可以較好的發揮封油邊的節流作用。圖11b為給定不同入口壓力時油腔承載力增長率曲線圖，隨著入口壓力的增大，油腔的承載力增長率會變大，入口壓力在1.0～2.5 MPa時，雙環形油腔的承載力較傳統圓形油腔提高了3.86%左右。

圖11 不同入口壓力時雙環形油腔的承載力分析

4 結論

(1) 入口雷諾數對雙環形油腔內的渦胞結構具有重要影響，隨Re增大(120～720)，油腔中心凹槽內的渦胞數量發生變化，由1個主渦胞逐漸演化為3渦胞流場；主渦胞尺寸和強度不斷增大，并向側壁面移動；同時，外側環形凹槽內入口處兩側各有1個渦胞存在；

(2) 入口雷諾數Re對油腔承載力有重要影響，凹槽中心入口處出現壓力峰值，沿徑向方向逐漸變小；由于雙環形油腔2個封油邊的節流作用，油腔中心凹槽的壓力大于外側環形凹槽的壓力，在封油邊處壓力值逐漸減小，呈現階梯狀下降；上壁面剪切應力分布在2個封油邊處急劇增大，呈現2個峰值，隨Re增大，壓強和剪切力都隨之增大；

(3) 不同工況下，雙環形油腔承載力都優于傳統圓形油腔，恒定入口流量時，雙環形油腔承載力為傳統圓形油腔的3.6倍左右；恒定入口壓力時，雙環形油腔承載力提高了3.86%左右。