導(dǎo)彈電磁彈射器有限元仿真及分析*

藺志強(qiáng) 陳桂明 許令亮 劉漢增

火箭軍工程大學(xué)，西安 710025

0 引言

與傳統(tǒng)燃?xì)饣瘜W(xué)能彈射相比，電磁彈射技術(shù)具有效率高、推力精準(zhǔn)和發(fā)射間隔時(shí)間短等優(yōu)勢(shì)，并且不會(huì)對(duì)發(fā)射平臺(tái)造成燒蝕破壞，能夠極大降低維護(hù)成本[1]。目前國(guó)際上針對(duì)航母艦載機(jī)的電磁彈射器已進(jìn)入實(shí)際應(yīng)用，但針對(duì)導(dǎo)彈的電磁彈射系統(tǒng)研究較少。美國(guó)的桑迪亞實(shí)驗(yàn)室和洛馬公司合作研發(fā)的電磁導(dǎo)彈彈射系統(tǒng)(EMLS,Electromagnetic Missile Launch System)能將650 kg 的導(dǎo)彈加速到 12 m/s[2]。美國(guó)海軍與卡曼航空航天公司聯(lián)合研制成功航母艦載機(jī)電磁彈射器，已于2014年應(yīng)用于“福特級(jí)”航母CVN78上[3]。文獻(xiàn)[4]提出用螺旋線圈和圓盤(pán)線圈同時(shí)作為驅(qū)動(dòng)電樞，設(shè)計(jì)了艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射器，該方案需要很高的電磁屏蔽和電路抗干擾能力，其電磁兼容問(wèn)題不容忽視。文獻(xiàn)[5]提出基于直線電機(jī)原理的某導(dǎo)彈電磁彈射器設(shè)計(jì)方案，僅從底部驅(qū)動(dòng)導(dǎo)彈，無(wú)法滿足大型導(dǎo)彈垂直彈射需要。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了用于電磁彈射雙邊動(dòng)磁式多氣隙結(jié)構(gòu)的永磁直線同步電動(dòng)機(jī)，在工程上具有一定的指導(dǎo)意義，但該電機(jī)體積龐大，不適用于導(dǎo)彈作戰(zhàn)場(chǎng)景。

本文在導(dǎo)彈發(fā)射運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，測(cè)算導(dǎo)彈電磁彈射性能要求，選用雙邊有槽直線感應(yīng)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)裝置，提出一種多驅(qū)動(dòng)導(dǎo)彈電磁彈射器設(shè)計(jì)方案，結(jié)合理論計(jì)算和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)初步確定電機(jī)參數(shù)，結(jié)合等值電路計(jì)算有關(guān)參數(shù)，通過(guò)修正得到樣機(jī)參數(shù)。建立彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)有限元仿真模型，分析電機(jī)結(jié)構(gòu)等參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響，以期得到滿足要求的導(dǎo)彈電磁彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

1 導(dǎo)彈彈射過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

以導(dǎo)彈垂直發(fā)射為例，建立導(dǎo)彈電磁彈射過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。將導(dǎo)彈看作是剛體，質(zhì)量為M，導(dǎo)彈支撐裝置的質(zhì)量為m。為了便于計(jì)算電磁彈射器總體性能指標(biāo)，假設(shè)導(dǎo)彈在電磁助推階段作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間T后，助推階段結(jié)束，此時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度為V，助推距離(電磁彈射行程)為S。導(dǎo)彈垂直發(fā)射電磁助推過(guò)程如圖1(a)所示。

導(dǎo)彈及支撐機(jī)構(gòu)在助推階段所受到的力有：助推器作用在導(dǎo)彈上的電磁推力F，導(dǎo)彈自身重量和導(dǎo)彈支撐機(jī)構(gòu)重量G，空氣阻力fr，導(dǎo)彈與支撐機(jī)構(gòu)、筒架導(dǎo)軌的摩擦力fm，導(dǎo)彈受力分析如圖1(b)所示。

圖1 導(dǎo)彈垂直發(fā)射助推階段示意圖

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

(3)

根據(jù)能量守恒定律，導(dǎo)彈電磁彈射結(jié)束時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能都來(lái)自于電磁彈射器電磁力做功。在忽略空氣阻力和摩擦力的情況下，假設(shè)能量無(wú)損失，則電磁彈射器所需能量為

(4)

假設(shè)導(dǎo)彈加速行程為20m，導(dǎo)彈與支撐裝置質(zhì)量之和為28000kg，導(dǎo)彈末速度為35m/s，在不考慮空氣阻力和摩擦力，能量轉(zhuǎn)換率為60%的情況下，由(4)式可計(jì)算出導(dǎo)彈電磁彈射器的基本性能要求。表1給出了導(dǎo)彈發(fā)射的理論性能要求，取彈射器總設(shè)計(jì)推力為1500kN。實(shí)際上，在考慮空氣阻力和摩擦力的情況下，實(shí)際所需推力要大于理論值。

表1 導(dǎo)彈發(fā)射基本性能要求

2 導(dǎo)彈電磁彈射器設(shè)計(jì)

導(dǎo)彈電磁彈射器與艦載機(jī)彈射器的重要區(qū)別在于彈射助推距離較短、載荷較大，對(duì)彈射器本身的重量、體積限制要求高。導(dǎo)彈電磁彈射器的載荷包括導(dǎo)彈和支撐機(jī)構(gòu)的重量，垂直向上彈射時(shí)，所需的電磁推力更大。導(dǎo)彈作戰(zhàn)要求快速靈活，發(fā)射裝置整體質(zhì)量、體積不能過(guò)大，加速行程要控制在一定范圍之內(nèi)。

2.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為降低彈射器單套驅(qū)動(dòng)電機(jī)的負(fù)載，同時(shí)考慮導(dǎo)彈彈體整體受力的平衡，采用筒式發(fā)射形式，由3套驅(qū)動(dòng)電機(jī)共同提供推力，驅(qū)動(dòng)電機(jī)在發(fā)射筒圓周呈正三角形分布，如圖2所示。這樣可以降低單套驅(qū)動(dòng)電機(jī)的推力到500kN，同時(shí)可有效降低彈射推力波動(dòng)，在3套驅(qū)動(dòng)電機(jī)完全同步輸出推力的情況下，可有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。

圖2 導(dǎo)彈電磁彈射器結(jié)構(gòu)剖面示意圖

彈射電機(jī)可選用長(zhǎng)初級(jí)有槽雙邊直線感應(yīng)電機(jī)，它可提供足夠的起動(dòng)推力，速度調(diào)節(jié)范圍大，重量相對(duì)較輕，維修性好，散熱效果好，環(huán)境適應(yīng)性很強(qiáng)，且不存在法向電磁拉力，從經(jīng)濟(jì)性、維修性和可靠性等方面較其他電機(jī)有一定的優(yōu)勢(shì)。

2.2 供電方式設(shè)計(jì)

長(zhǎng)初級(jí)短次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)存在一個(gè)較大的缺陷，即在正常工作時(shí)次級(jí)只與一部分初級(jí)耦合，供電的有效部分占比少，初級(jí)漏感大，初級(jí)越長(zhǎng)電壓利用率越低，使整個(gè)彈射器的性能大大降低。為克服這個(gè)缺點(diǎn)，對(duì)初級(jí)進(jìn)行分段供電。在工作時(shí)，只對(duì)次級(jí)導(dǎo)電板運(yùn)動(dòng)范圍附近的初級(jí)進(jìn)行供電[7]，供電部分的各段串聯(lián)，而其余部分不供電，從而提高電能的利用率。在設(shè)計(jì)初級(jí)的分段長(zhǎng)度時(shí)，充分考慮次級(jí)導(dǎo)電板的長(zhǎng)度。合理設(shè)計(jì)分段長(zhǎng)度，使得在每個(gè)工作時(shí)刻，只需給1～2段次級(jí)供電即可正常工作，且次級(jí)導(dǎo)電板始終處于一個(gè)較穩(wěn)定的磁場(chǎng)環(huán)境中，可有效減小推力波動(dòng)。但次級(jí)的長(zhǎng)度需要根據(jù)發(fā)射導(dǎo)彈的載荷做出一定的調(diào)整，在選擇時(shí)應(yīng)靈活處理[8]。

分段供電過(guò)程如圖3所示。假設(shè)某一時(shí)刻次級(jí)導(dǎo)電板處于圖中所示位置，此時(shí)只對(duì)i+1初級(jí)段供電，在次級(jí)導(dǎo)電板在i+1、i+2段之間時(shí)，i+1、i+2段同時(shí)供電，當(dāng)次級(jí)離開(kāi)i+1初級(jí)段之后，i+1初級(jí)段停止供電，只i+2段開(kāi)始供電，往后依此類推。

圖3 分段供電示意圖

2.3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)

從裝備維修性角度分析，傳統(tǒng)的齒槽結(jié)構(gòu)下初級(jí)繞組是相對(duì)獨(dú)立的模塊，易于安裝和更換，維修保養(yǎng)方便快捷，而無(wú)齒槽結(jié)構(gòu)被整體嵌入高強(qiáng)度復(fù)合材料中，維修保養(yǎng)不便。且在低速運(yùn)行時(shí)初級(jí)為齒槽結(jié)構(gòu)的電機(jī)效率明顯高于無(wú)齒槽結(jié)構(gòu)[8]。導(dǎo)彈電磁彈射的末速度為30m/s至50m/s，屬于中低速度運(yùn)行，因此選擇有齒槽的初級(jí)結(jié)構(gòu)。初級(jí)鐵軛材料選擇導(dǎo)磁率較高的冷軋硅鋼片 DW465-50，繞組采用單層鏈?zhǔn)嚼@組。

在雙邊直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)橫向?qū)ΨQ的位置設(shè)置不同的磁極(采用雙邊磁路結(jié)構(gòu))，這樣主磁路將穿過(guò)氣隙和次級(jí)，在兩邊形成大回路，次級(jí)切割磁場(chǎng)的長(zhǎng)度增大，能夠充分利用氣隙磁場(chǎng)能量，也將產(chǎn)生更大的推力[9]。

次級(jí)作為電磁彈射器推力的來(lái)源，是設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。次級(jí)導(dǎo)電板對(duì)于彈射器的性能影響較大，彈射器的機(jī)械特性和工作效率等，相當(dāng)程度上也取決于次級(jí)導(dǎo)電板的結(jié)構(gòu)和材料[10]。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)主要參數(shù)有磁通滲透深度、結(jié)構(gòu)、重量、體積和機(jī)械強(qiáng)度等。選用復(fù)合次級(jí)，中間為低碳鋼背板，兩側(cè)為純鋁板，可以在保證推力的同時(shí)，增加動(dòng)子機(jī)械強(qiáng)度，避免動(dòng)子在高動(dòng)力下的機(jī)械變形。

綜上，彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)計(jì)的主要參數(shù)有推力、極距、極對(duì)數(shù)、初級(jí)鐵芯寬、次級(jí)厚度與長(zhǎng)度以及氣隙等，這些參數(shù)對(duì)電機(jī)性能影響大，是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。理論上，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸與推力之間有如下關(guān)系：

(5)

式中，為極對(duì)數(shù)，為極距，lδ為初級(jí)鐵心疊厚，(1-εL)為壓降系數(shù)，為起動(dòng)推力，為初級(jí)繞組的基波繞組系數(shù)，為磁負(fù)荷，為電負(fù)荷，為功率因數(shù)，為效率。

式(5)中部分參數(shù)，如推力等可根據(jù)實(shí)際設(shè)定，其他重要參數(shù)也因?qū)椦b備的實(shí)際尺寸而有一定的選擇范圍，在設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)迭代計(jì)算出電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸。

2.4 驅(qū)動(dòng)電機(jī)等值電路分析

圖4 驅(qū)動(dòng)電機(jī)等值電路

1)勵(lì)磁電抗

(6)

式中，表示空氣磁導(dǎo)率，表示電源頻率，W1表示初級(jí)繞組每相串聯(lián)匝數(shù)，表示等效電磁氣隙，表示磁飽和系數(shù)。

2)初級(jí)繞組相電阻

(7)

式中，ρ1表示繞線電阻率，le表示平均半匝長(zhǎng)度，S1表示繞組每條并聯(lián)支路的導(dǎo)線截面積。

3)次級(jí)折算電阻

(8)

式中，d為次級(jí)導(dǎo)體板厚度，ρ2表示次級(jí)導(dǎo)體板電阻率。

4)電磁推力

(9)

式中，vs為同步速度，s為滑差率。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電阻和電抗，對(duì)電機(jī)的運(yùn)行性能影響很大，是電機(jī)設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)，通過(guò)等值電路，可以計(jì)算出這些參數(shù)并根據(jù)理論計(jì)算推力誤差進(jìn)行調(diào)整。在彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，綜合制造工藝要求等，不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)反復(fù)迭代，以達(dá)到合適的參數(shù)指標(biāo)。根據(jù)相關(guān)計(jì)算可得出電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)表

3 仿真建模及結(jié)果分析

彈射器直線感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)分布復(fù)雜，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方式難以直觀體現(xiàn)且計(jì)算困難[13]。以麥克斯韋方程組為理論基礎(chǔ)，通過(guò)有限元法求解，以得到較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。導(dǎo)彈電磁彈射器驅(qū)動(dòng)電機(jī)電磁場(chǎng)是一個(gè)三維場(chǎng)，并且屬于非線性問(wèn)題的求解，計(jì)算量十分龐大[14]。為將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二維問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)快速仿真，假設(shè)：初級(jí)鐵芯為壓裝疊片，電導(dǎo)率為0，忽略磁阻，忽略磁滯；介質(zhì)層物理常數(shù)各向同性且均質(zhì)，且是線性的；場(chǎng)量為正弦變化，繞組電流只在Z軸方向流動(dòng)；動(dòng)子只沿Y軸方向運(yùn)動(dòng)。

3.1 建立二維仿真模型

對(duì)一個(gè)供電段進(jìn)行仿真，建立仿真模型。在電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向上，求解區(qū)域至少需要擴(kuò)展到一個(gè)極距的范圍，這樣仿真結(jié)果才較為準(zhǔn)確。

圖5 驅(qū)動(dòng)電機(jī)仿真結(jié)構(gòu)圖

3.2 靜態(tài)仿真分析

對(duì)模型進(jìn)行合理的網(wǎng)格剖分，設(shè)定動(dòng)子滑差折算頻率為3.4Hz，對(duì)槽寬、氣隙、次級(jí)長(zhǎng)度和厚度進(jìn)行參數(shù)化仿真，研究其變化對(duì)于推力的影響。仿真磁力線分布如圖6所示。

圖6 磁力線分布圖

圖7～10分別為不同氣隙、槽寬、次級(jí)鋁板厚度和長(zhǎng)度下的輸出推力。推力隨氣隙增大而減小，而槽寬則在35mm～45mm之間時(shí)推力輸出較高，過(guò)寬或過(guò)窄則推力降低，次級(jí)鋁板單側(cè)厚度在3mm～6mm時(shí)推力達(dá)到500kN。次級(jí)長(zhǎng)度增加，則推力增加，但在1.35m～1.39m進(jìn)入一個(gè)平臺(tái)期，在能達(dá)到推力要求的情況下，應(yīng)選擇較短的次級(jí)，以減小彈射器的體積與動(dòng)子重量。

圖7 單邊氣隙寬度與推力曲線

圖8 槽寬與推力曲線

圖9 次級(jí)單側(cè)鋁板厚度與推力曲線

圖10 次級(jí)長(zhǎng)度與推力曲線

3.3 瞬態(tài)仿真校驗(yàn)

根據(jù)靜態(tài)仿真分析，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行選優(yōu)，得出表3所示參數(shù)。以優(yōu)化后的參數(shù)為對(duì)象，進(jìn)行瞬態(tài)仿真，考察其性能。將動(dòng)子設(shè)置為運(yùn)動(dòng)部件，設(shè)置band區(qū)域的運(yùn)動(dòng)模式為translational，負(fù)載為導(dǎo)彈及支撐裝置質(zhì)量的1/3。

表3 電機(jī)優(yōu)化后參數(shù)表

仿真結(jié)果各相電流如圖11所示。圖12為彈射器的推力輸出曲線，可以看出，在200ms以前，電機(jī)輸出推力峰值達(dá)到700kN左右，推力均值達(dá)到500kN，相較優(yōu)化前有了較大幅度提升。從仿真全程分析，彈射器電機(jī)推力均值在200kN～300kN之間，與設(shè)計(jì)推力存在差距。而實(shí)際上，由于仿真只取一個(gè)供電段，動(dòng)子會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)到達(dá)運(yùn)動(dòng)邊界，對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，另一方面，彈射器實(shí)際運(yùn)作時(shí)，每個(gè)供電段內(nèi)只停留極短時(shí)間，之后立即進(jìn)入下一個(gè)供電段繼續(xù)加速，只有瞬態(tài)仿真的前段數(shù)據(jù)具有真正參考價(jià)值。因此，可以得出結(jié)論，推力輸出與設(shè)計(jì)目標(biāo)相符，基本滿足導(dǎo)彈彈射的推力要求。

圖11 各相電流曲線

圖12 瞬態(tài)推力輸出曲線

4 結(jié)論

1)仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈電磁彈射器基本滿足要求。說(shuō)明以雙邊直線感應(yīng)電機(jī)作為導(dǎo)彈電磁彈射器驅(qū)動(dòng)裝置是可行的，在可接受的尺寸范圍內(nèi)，其推力輸出能夠基本滿足導(dǎo)彈發(fā)射所需要的大推力高功率要求。

2)彈射器電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)推力輸出影響較大。輸出推力隨著氣隙增大而減小，且影響比較明顯。但氣隙過(guò)小可能使導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中出現(xiàn)初級(jí)次級(jí)碰撞，而且不利于散熱，因視具體情況在適當(dāng)區(qū)間內(nèi)選擇。槽寬和次級(jí)鋁板單側(cè)厚度只在特定范圍內(nèi)才具有最佳推力特性。隨著次級(jí)長(zhǎng)度增加推力輸出呈不斷加大的趨勢(shì)，但電機(jī)效率卻呈波動(dòng)變化，損耗增加，加之限于彈射器整體尺寸，次級(jí)長(zhǎng)度應(yīng)選擇在1.35m左右。

3)彈射器推力輸出存在較大波動(dòng)，為保證彈射的穩(wěn)定性，并有效控制推力大小和彈射速度，需要為彈射器設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制系統(tǒng)。