基于灰色關聯模型的遙測數據趨勢異常分析

鄢青青 彭宗堯 柳振民

西昌衛星發射中心，西昌 615000

0 引 言

遙測數據反映了火箭飛行自身與內外環境的狀態。趨勢信息是進行火箭飛行故障診斷和排查的重要依據，可通過數據比對的方式來實現趨勢一致性分析。目前，對數據趨勢分析判讀的方法主要有趨勢預測[1]、統計假設檢驗方法[2]、殘差分析法[3]、包絡分析法[4]、相關系數法[5]、灰色關聯分析[6]等。

灰色關聯分析模型是根據序列曲線幾何形狀及空間距離來判斷不同序列之間的聯系是否緊密[7]。自1985年鄧聚龍提出灰色關聯度模型[8]以來，灰色關聯分析已在多個領域得到應用和發展，如文獻[9]基于形狀相似性和距離接近性進行仿真一致性檢驗；文獻[10]采用灰色關聯模型評估空氣質量趨勢和空氣污染治理效果；文獻[7]和[11]分別基于相似性和接近性提出了4個關聯度定義。

針對同參數不同歷史過程數據的趨勢一致性異常分析問題，通過計算分段關聯度和分段異常度，增加關鍵局部異常的識別度，并提出基于異常均衡度和異常關聯度的整體趨勢異常評價方法，綜合判斷遙測數據的整體趨勢與關鍵局部的異常情況。通過對歷史數據進行分析，驗證了該方法的可行性。

1 火箭遙測數據趨勢異常問題

火箭遙測數據的趨勢是判斷火箭飛行狀態的重要信息，其異常的時段、程度信息可用來定位、分析故障發生的原因、局部位置和影響范圍等。

基于對比分析的遙測數據趨勢異常分析方法，即趨勢一致性分析，是以某參數在歷史任務中的一次正常飛行數據作為參考序列，通過分析其當前數據(比較序列)與參考序列的趨勢是否一致來進行故障狀態識別或趨勢預測。緩變遙測數據的趨勢異常一般表現為與正常數據的局部持續的幅值偏差或從某時刻開始的長時間、跨時段幅值偏差，而偏差程度常表示所指示子系統的異常程度。

由于飛行彈道和火箭狀態的差別，即使同樣飛行正常的兩個數據序列的趨勢也并不完全一致，這種不一致主要體現在形狀相似度、幅值距離和時長等方面。其中時長不一致易導致兩個序列的相同特征部位發生平移和錯位(如圖1(a)所示)，增大一致性分析的難度；而因遙測數據的采樣頻率較高、火箭飛行時間較長，導致遙測數據的數據量極大，使局部幅值小偏差產生累積效應(如圖1(b)所示)，影響后續時段形狀相似性和距離接近性的分析準確性。

圖1 同參數的數據序列不一致示例

火箭遙測數據可劃分為不同的區間，對應箭上單機或子系統的不同工作或非工作時段，往往具有不同的變化特征和關注度，如在趨勢分析中不加以區分，可能導致關鍵區間的相對較小異常被非關鍵區間的相對較大趨勢異常掩蓋。

2 灰色關聯分析方法

(1)

表示X0和X1的灰色絕對關聯度ε0i和灰色相對關聯度r0i。

由于|s0|+|si|≥|s0-si|成立，故1+|s0|+|si|>|s0-si|也成立，如該不等式兩側同時加上左側項，可得2×(1+|s0|+|si|)>1+|s0|+|si|+|s0-si|，即有下式表示的關系

(2)

由此可知，式(1)定義的灰色絕對關聯度ε0i和相對關聯度r0i的取值范圍應為(0.5,1]，與鄧氏灰色關聯公理[8]中的規范性要求不符。

根據文獻[11]對灰色相似關聯度ψ0i和接近關聯度ρ0i的定義，該關聯度模型在數據量較小時能較好地反應兩個序列的關聯程度。當數據量較大時，除非兩個序列極其相似且空間距離極小，否則即使存在很小的偏差，在大量數據的積累效應下，仍會導致|s0-si|遠大于|x0(k)-xi(k)|的量綱級別，從而使關聯度計算值在一個極小的值域內變化，并且關聯度在區間(0,1]內呈嚴重不均勻分布。如圖2所示，從某一溫度遙測數據序列中選取時長為4000個時間單位的數據分段作為基準(如圖2(a))，并從該數據序列中隨機選取相同時長的分段與基準分段按文獻[11]計算相似和接近關聯度，共得約67000個結果，排序后繪制圖2(b)。可見絕大部分關聯度計算值均接近0，對分段間關聯關系的反映不夠準確。

圖2 大數據量時的關聯度分布示意

對數據量或序列長度較大的兩個序列，大量小偏差的積累也易產生較低的整體關聯度，從而掩蓋局部趨勢異常。如圖3所示，序列X3有局部趨勢異常，X1無局部趨勢異常，分別計算X2與X1，X3的整體關聯度(見表1)，可見X2與X3之間的整體關聯度稍大于X2與X1的整體關聯度，如果僅依據整體關聯度，則無法發現X3的趨勢異常問題。

圖3 某參數的3個歷史數據序列

表1 X2與X1，X3的整體關聯度計算結果

綜上所述，在應用文獻[11]中灰色關聯模型進行遙測數據趨勢一致性分析中，數據量大、局部特征時軸偏移及幅值偏差累積等特點會掩蓋局部異常、降低關聯分析的準確性。

3 改進的趨勢一致性異常分析方法

3.1 文獻[11]中關聯度模型的適應性改進

(3)

對文獻[11]中灰色相似關聯度ψ0i和接近關聯度ρ0i模型做如下修改

(4)

(5)

圖4 改進的相似關聯度和接近關聯度值域測試

3.2 遙測數據趨勢一致性異常分析

3.2.1 分段異常度計算

遙測數據根據其關聯控制參數的指令發出時間，可劃分為具有不同的變化特征的區間[12]。

ym=ωm(1-Γm)

(6)

3.2.2 遙測數據整體趨勢異常評價

通過異常均衡度和異常關聯度2個指標來分析評價兩個序列的整體趨勢一致性異常情況。

(1)異常均衡度

為評價各分段異常度是否均衡，采取文獻[13]改進的均衡度定義方法定義異常均衡度為

(7)

1)b(σ(y1,y2,…,yM))=b(y1,y2,…,yM)，σ(y1,y2,…,yM)是{y1,y2,…,yM}的一個置換；

2)Y≠0時，b(y1,y2,…,yM)=1；

3)b(y1,y2,…,yM)關于ym連續，?m∈{1,2,…,M}；

(2)異常關聯度

為評價比較序列X1的整體異常程度，采取類似接近關聯度的方式，定義異常關聯度為

(8)

聯合異常均衡度與異常關聯度2個指標，可以分析兩個序列的整體趨勢一致性及其異常情況。2個指標的判讀閾值可根據實際應用中的經驗值、判讀嚴格程度確定。

4 應用分析

4.1 分段關聯度

取某參數的2個歷史遙測數據序列X1和X2，序列X2時長較X1短約20s，且兩個序列被4個關聯控制參數時刻劃分為5個對應分段。以序列X2為參考序列，則從圖5中可見比較序列X1相對X2存在局部趨勢異常。對5個分段分別進行插值對齊后組成新的序列X′1和X′2。

圖5 遙測數據序列X1和X2分段插值后

對序列X′1和X′2分別計算各對應分段關聯度、平均關聯度(分段關聯度的平均值)、整體關聯度(X′1與X′2的關聯度)見表2。分析可知，序列X′1和X′2的5個對應分段中，分段1和分段5的形狀相似性較差，但分段1的距離接近性和相對始點變化速率相似性優于分段5，分段2～4的4類關聯性均相對較好。

表2 遙測數據序列X′1與X′2的關聯度

4.2 局部異常度

采用1～9標度法[14]獲取序列X′1和X′2的5個對應分段的權重向量為ω′=(0.143,0.333,0.048,0.333,0.143)，ω″=(0.100,0.233,0.333,0.233,0.100)以及ω?=(0.107,0.250,0.036,0.250,0.357)，計算各對應分段的異常度和平均異常度，計算結果見表3。

表3 遙測數據序列X′1與X′2的異常度

ω″相對ω′，分段3的權重明顯增大，而其他幾個分段權重不同程度減小，反映到表3可見，僅分段3的異常度增大，其他幾個分段的異常度均減小。ω?相對ω″，分段5的權重明顯增大，而分段3的權重明顯減小，且分段5的權重增大程度小于分段3的權重減小程度，但反映到各分段的異常度中，分段5的異常度增大程度卻大于分段3的異常度減小程度。ω?相對ω′，分段5的權重明顯增大，其他幾個分段權重不同程度減小，反映到各分段的異常度中，分段5的異常度明顯增大，而其他幾個分段的異常度均減小，而分段1的異常度減小程度也相對大于其他幾個分段。

因此可知，權重可直接影響各分段的異常程度，特別是對存在趨勢異常的分段1、5的影響更加明顯(即使在權重接近的情況下比較，如ω″中分段3權重為0.333，ω?中分段5權重為0.357，而ω?作用下的分段5異常度明顯大于ω″作用下的分段3異常度)。而平均異常度雖然也隨異常分段的權重增大而有所增大，但幅度不明顯，無法用于判斷整體的異常情況。

4.3 整體趨勢一致性異常評價

對遙測數據對齊序列X′1和X′2，分別以上述3個權重向量ω′，ω″和ω?所計算的5個分段的4類異常度為異常度序列Y，根據式(7)計算3個權重向量下的4類異常均衡度如表4。

表4 3個權重向量下的4類異常均衡度

根據式(8)計算兩個序列的異常關聯度，同時，通過式(9)計算兩個序列的分段綜合關聯度，對比如表5。

表5 異常關聯度及其與綜合關聯度的對比

(9)

在上述兩表中，比較3個權重向量作用下的整體趨勢一致性，ω?作用下γ絕對、γ相似、γ接近均較小，但b相似和b接近為中偏大，表明兩個數據序列X′1和X′2在ω?作用下相似性和接近性存在局部異常，從ω?的取值可知，存在趨勢異常的分段5的權重最大，而分段2、4也被相對較大的權重放大了異常程度，從而導致b相似和b接近為中偏大。ω′和ω″作用下γ絕對，γ相似和γ接近也偏小，但對應的異常均衡度b，b相似和b接近偏大，特別是ω″作用下的異常均衡度最大，說明ω″將原本的趨勢異常分段的異常程度縮小，而放大了原本異常不明顯的分段的異常程度，使趨勢異常的局部增多而整體的異常程度稍有下降，這從ω″的取值可以看出，分段1、5的權重在3個權重向量中最小，而其他3個分段的權重增大。在3個權重向量作用下，γ相對均偏大，而b相對較小，說明兩個序列相對始點變化率的相似度為中偏大，且存在少量局部異常，但局部異常程度偏小。

ω′相對ω?減小了分段1、5的權重，增大了分段2、4的權重，使ω′作用下的異常均衡度和關聯度相對ω?作用下均有增大；ω″相對ω′進一步減小分段1、5的權重，增大分段3的權重，使異常均衡度和關聯度進一步增大。

由此可知，異常均衡度和異常關聯度準確反映了兩個序列的整體趨勢一致性，及其隨權重向量的變化過程，有助于判斷序列的整體趨勢及局部異常情況。

將表5中的異常關聯度與綜合關聯度、表2中的整體關聯度對比發現，綜合關聯度不但無法直觀反映整體趨勢一致性，而且對權重變化的響應也不夠靈敏(ω′相對ω?作用下變化不明顯)；而整體關聯度對整體趨勢一致性反映不夠準確，更無法用于判斷是否存在局部異常，也無法體現分段權重對整體趨勢的影響。

5 結論

根據火箭遙測數據的特點，提出一種基于改進關聯度模型的趨勢異常分析方法。在對文獻[11]中關聯度模型進行適應性改進的基礎上，通過計算分段關聯度，降低局部幅值偏差累積和特征時軸偏移對整體關聯度的影響；而引入權重的分段異常度則進一步增加關鍵局部異常的識別度。提出基于異常均衡度和異常關聯度的整體趨勢異常評價方法，以從整體上綜合判斷遙測數據的趨勢一致性與關鍵(重要)局部的異常情況。通過對歷史遙測數據序列進行分析，驗證了基于改進灰色關聯模型的遙測數據趨勢異常分析模型的可行性。