參數估計及假設檢驗的教法探析

楊海麗

[摘? ? ? ? ? ?要]? 縱觀概率論與數理統計教學的所有內容，概率論部分相對于數理統計部分而言較為簡單。然而高校普遍存在教學中重概率、輕統計的現象，這一現象與應用型本科院校培養目標相差甚遠。如何在有限的學時中講清楚該門課程后半部分數理統計的內容成為高校教師普遍關心的問題。結合教學實踐，提煉出在概率論與數理統計的參數估計和假設檢驗中的教學方法包括數形結合法、類比法、案例分析法三種較為實用的教學方法，幫助教師提高課堂教學質量。

[關? ? 鍵? ?詞]? 轉型發展;數理統計;教學方法

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）42-0068-02

一、轉型發展背景下數理統計教學的重要性

2014年2月，國務院常務會議部署加快發展現代職業教育，提出“引導一批普通本科高校向應用技術型高校轉型”。地方院校應制定出符合自身特色的教學體系，培養具有自身特色的應用技術型人才顯得尤為重要[1]。概率論與數理統計課程是一門非常重要的數學學科，也是一門從實踐中總結發展起來的學科，主要包括概率論和數理統計兩大模塊。概率論和數理統計都起源于17世紀，隨著世界各國人口、貿易數量的增長，加大了對概率和統計的需求，促使其進一步發展?？梢哉f，概率論和數理統計是相輔相成、互相促進的。一直到20世紀初，概率論和數理統計才發展為一門成熟的學科，并應用于各大高校教學中。

二、數理統計部分教學方法規劃

隨著現代教育技術的改進，多媒體教學取代了傳統的板書教學，在教學評價中學生反映教師因急于完成課程任務以播放PPT的形式進行課堂教學的現象屢見不鮮。對于數理統計部分的內容，筆者認為在教學中應該將傳統的教學方法和現代教育技術相結合，才能真正體現以學生為中心的教學。分析高校概率與數理統計課程的教學大綱中數理統計部分是從介紹數理統計的基礎知識開始，以假設檢驗結尾。筆者僅分析數理統計中的抽樣分布、參數估計、假設檢驗部分的教學方法。

（一）數形結合在數理統計教學中的應用

數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合法，這一方法在高等數學教學中曾被提出研究[2]，但在概率中卻被忽略。數形結合法是數學教學內容的主線之一，數形結合法被大量用于中學數學教學研究，而在高等學校數學教學中提及的較少，使這一有用的數學思想方法在高等教育的教法研究中被淡化甚至忽略。筆者結合自身教學經驗，發現這些簡單而經典的數學思想方法有必要得到重視，進而提高教學質量。在已有的體現數形結合法的基礎之上再提煉加工，適時把這一方法運用到教學環節中可以達到事半功倍的效果。在概率論與數理統計課程的數理統計部分有兩個非常重要的知識點——參數估計、假設檢驗，二者在高校概率論與數理統計課程教學中既屬于重點知識也屬于難點知識。在實際教學工作中，這部分內容不僅僅是學生覺得難，很多年輕教師也覺得在有限的課時里難以駕馭。如何有效讓教師用最少、最簡潔的語言講清最難的概念，數形結合顯得尤為重要。表1中總結出可以采用數形結合的幾個知識點。

從上表中可以看出，在教學中數形結合可以貫穿始終，掌握好該方法可以使得教師在課堂上節約很多時間，將省下的時間用于例題習題講練可以提高教學質量。

（二）類比法在數理統計教學中的應用

類比法是一種常用的數學思想方法，在數學教學方法中占據很高的地位，能夠達到化難為易的效果。在數理統計的重點內容講授時可以采用類比法幫助學生歸納總結。例如教師只需要重點講清標準正態分布的分位點的定義，其他三大抽樣分布的分位點的定義就可以類比得出。又如在區間估計和假設檢驗的教學中，可以采用類比法記憶比較，總結如下。

類比法再結合數形結合法幫助學生快速掌握重點知識。對于兩個總計均值差以及方差比的區間估計以及假設檢驗采用單個正態總體的情形推廣即可。

（三）案例分析法在數理統計教學中的應用

假設檢驗和參數估計是概率論與實際問題聯系最緊密的兩個部分，案例分析教學法能夠有效提高課堂教學的趣味性，特別是數理統計的內容可以從課程思政案例教學[3]的角度找到很多適合講解的案例。由于在不同的條件下區間估計的公式不同，可以選取一個例子講清區間估計的應用。這樣學生容易接受且便于記憶，而不是在學習過程中盲目地記公式而忽略知識點的使用價值。假設檢驗問題則可以從課程思政案例出發，選取有教育意義的思政案例。

三、小結和建議

本文提出在參數估計和假設檢驗講解過程中最為實用的三種教學方法：數形結合法、類比法、案例分析法。再次講傳統教學法與概率論授課中重要的知識點建立聯系。經典的理論和方法總是可以找到契合點，高質量的課堂教學與高效的教學方法密不可分，筆者結合實際的教學經驗，提出這三種教學方法在課堂教學中的應用情境。

參考文獻：

[1]徐風華，雷國梁，王生懷.應用技術型本科院校中概率論與數理統計課程教學的探索[J].教育教學論壇，2019（15）：209-210.

[2]陳智豪.數形結合法在高職高專《高等數學》教學中的應用[J].科技信息，2011（28）：112.

[3]張莉.案例教學法在法學教學中的應用[J].教育管理，2019（16）：69-70.

◎編輯 司 楠