問題驅動下的高中函數概念教學分析

王建昌

(南寧市武鳴區職業技術學校 廣西 南寧 530104)

1.問題驅動的意義

第一,問題是以驅動為主的教學策略。問題題的驅動與現階段所說的基本問題如何解決、問題出現情景以及數學應用題等概念存在不同,其特點是由任課教師自己設計環環相扣的一系列一些數學基本問題作為驅動題讓課堂學生進行討論教學,并將其分三個層次設置讓課堂學生互相進行討論學習這些數學基本概念,使其思維經歷從具體至抽象,再至再抽象的過程,讓學生可以在運用函數概念時不僅可以知其然,也可以知其所以然,最終在好奇心驅使下詳細了解函數的本質。在實施高中數學學科教學改革過程中,高中生通過實踐提出和研究解決實際數學中的問題,可以充分認識數學函數定理的發現、形成等過程,能夠學會應用函數思維、函數推理等,借助此過程可以充分激發高中生對學習函數的興趣,進而可以培養學生的數學素質。

第二,問題數學探索源頭。問題呈現相當于人類機體的一個心臟,而解決數學心理函數課堂學習的主要實質內容就是如何解決數學函數中的問題,學會如何正確提出和分析解決數學函數中的問題,課堂教學就是通過以函數問題集的形式直接進行問題呈現,其主要目的就是關鍵在于能夠引起很多學生這種內心上的沖突,打破常規學生認知心理結構的一種平衡心理狀態,激發學生充分發散思維,使其融入至學習生活中。

2.高中函數概念的教學案例

第一,引入數學函數化的概念。在我國高中數學函數課和概念課的教學改革過程中,學生在認識函數概念中,其與同感性經驗之間存在密切聯系,而感知概念則是學生對函數概念進行學習一個重要環節,其次對感性經驗的積累,與數學函數概念的感知情況也存在密切聯系。比如在教學引入實值函數基本概念時的教學中。教師可以向學生進行提問:我們之前也學習那些函數知識,可以請大家舉例。學生:一元二次函數、一次函數等。而這時教師在黑板可以寫出簡單函數,例如y=x,y=x2。教師:對于上述函數,若x取一個被允許值后,y可以存在幾個值與其對應,學生:1個。教師:若這時對x設定范圍,則允許取值可以組成集合A,然后將自變量x被允許取值在此對應下的y集合則為B,在這種情況下函數概念是否能夠應用集合行描述[1]。這時候的教師們就可以直接給出這些函數基本概念中的定義,使其能夠幫助廣大學生更好地地理解這些函數基本概念。教師同時可以與每個學生共同學習回顧在簡單的系統函數基礎知識,讓每個學生同時可以在這種交流式的思考中不斷增強對系統函數基本概念的深入理解,有利于在一定程度上幫助其領悟函數概念的內涵,更好的使其接受高中函數概念。

第二,理解微分函數式的概念。在我國高中數學中對函數這一概念論的理解中,正是引導學生在高中學習函數過程中中逐漸理解接近數學函數這一概念及其本質的一個過程。因此,需要積極主動引導廣大學生深入理解現代數學中的函數基本概念,以循序漸進引導作為教學原則可以增強廣大學生對數理函數基本概念的知識閱讀和實踐體會。比如在深入理解我國高中數學中的函數基本概念的基礎教學過程設計,按照高中函數數的概念,判定出其下屬數與對應數的關系,f:x應該對應至2x;g:x應該對應至22x2;h:x應該對應至±x[2]。可以幫助學生提煉高中數學函數的特征,有利于其掌握函數的本質。從一方面來說,在進行高中函數概念教學中,并不是讓學生簡單背誦函數概念,通過實際例子引導學生,使其可以感知抽象概括的過程,并在此過程中設置問題情境,讓學生可以充分體會高中函數反映的變化規律。

第三,運用函數概念。實際教學中,因部分學生很難理念數學函數概念,教師可依據實際情況設置與函數概念相聯系的問題,讓抽象問題可以具體化。比如教師可以讓學生畫出一個圓和一條直線,并互相之間進行比較,討論自己畫的圓和直線與同桌是不是存在一致,如果形狀一致,怎樣研究兩者的位置關系。但是通常來說,每個學生所給出的圖形都是不同的,若將圖形放于平面直角坐標系中,給予圓與直線的方程,而兩個圖形的位置關系則為一致。教師通過這種方式進行提問,可提高學生對函數的感性認知,深度理解函數方程,使其更好地消化函數概念知識。

3.問題驅動下的高中函數概念教學的分析

第一,將熱點問題分析作為研究主線索并串起關聯合力工作主要內容。互賴伙伴關系、個人社會責任、促進性格的互動、社交工作技能以及合作小組自我測評等這是一個合作團隊學習的重要四個方面。對差角三角函數公式的概念教學來說,可以從為何需要研究差角三角函數值等方面進行思考,在比如已知角正弦,是否可以求出45°+的正切值[3]。這些問題對學生來說十分重要,不僅可以激發學生對學習的需求和調度,引導其從實際問題進行入手,也是其進行實際解決問題所必須經歷的過程。

第二,將問題作為階梯推進分層合作。根據學生的實際情況組建合作小或者一對一指導性交流。對此在同時進行一個合作指導問題交流設計中也就需要要求具有一定層次性,比如對于同專業水平的大學生同樣可以同時實施一個有不同層次性的聯動性問題交流,對于不同專業水平的學生同學則至少可以同時進行一個有不同層次的合作指導性問題交流。比如在一個聯動性已知交流條件情境結構圖中,已知交流條件主要有哪幾項,求解什么,解決這個問題關鍵,如如何由角正弦值,計算45°+的正切值。這些思考問題不僅簡單明了,還完全涵蓋了基本的邏輯思維理論價值。指導性問題交流在函數角,β的代數三角形中函數角的值和+β函數值之間是什么樣的關系,可以舉例說明,或者如何在圓中構建-β,為何如此構建。

綜上所述,數學函數概念的真正核心為問題與解答,教師通過引導學生發現問題并且解決函數問題,在此過程中讓學生的思維得到充分發展,教師通過對高中數學函數概念進行加工和處理,使其可以更好地理念數學函數概念,進而大大提高高中數學教學概念。