培養創新思維 優化數學課堂

陳金亮

（福建省莆田市哲理中學，福建莆田 351100）

引 言

毫無疑問，一個民族不斷前進的靈魂與一個國家持續興旺發達的動力必然是創新。知識經濟時代，培養創新性人才成為主要教育目標，高中數學教師應基于此要求和學科特征從多方面培養學生的創新思維，激發學生探究數學知識的熱情，提高數學教學質量。

一、巧設問題，訓練學生逆向思維

逆向思維不同于傳統思維模式，即打破常規思考方向，從問題提出的結論著手，從反方向思考問題[1]。課堂教學實踐表明，學生如果具備較強的數學能力，就會具備較快的思維轉換速度。因而，在學生分析和解決數學問題時，教師可引導學生，如果正面思維遇到阻礙，那么就可嘗試從逆向角度探索知識，從而提高思維的靈活性與深刻性。

例如，在教學函數知識時，教師為學生設計以下培養逆向思維的問題：已知函數圖象y=f(x)上的每一點橫坐標會增大至原來的2倍，在保證該圖象縱坐標不變的前提下沿著x軸將整個圖象向左平移1個單位，再沿著y軸向下平移1個單位后，得出圖象與y=sinx圖象相同，求f(x)的表達式。有的學生運用常規思維思考，但仍然未解答出f(x)的表達式，此時教師引導學生運用逆向思維解答，學生很快就得出了答案，且培養了創新思維。

二、轉變方式，培育思維的土壤

當前，大部分高中數學教師在教學中喜歡采用“灌輸式”的模式來教授知識，或借助現代多媒體設備為學生講解教學內容，在這種模式下，學生始終處于被動聆聽的狀態，很少有自主探究和合作交流的機會。數學教師采取上述教學方式雖然能取得一定的效果，但不利于培養學生的創新思維與能力。所以，高中數學教師應積極汲取現代教育教學理念，同時彌補自身存在的不足，為培養學生創新思維奠定堅實的基礎[2]。

以“平面與平面平行的判定”教學為例，教師在教學中為學生設置以下問題：“一個三角板的一條邊所在直線與桌面為平行關系，請問三角板所在平面是否與桌面平行？”“如果三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，請問又會出現何種情況？”“平面α內有一條直線與平面β屬于平行關系，請問平面α與平面β必然為平行關系嗎？”“如果平面α內有無數條直線與平面β屬于平行關系，請問平面α與平面β一定為平行關系嗎？”之后，教師可以鼓勵學生自主探究、分析、解決這些問題，并對兩個平面平行的判定定理含義進行深刻理解。和傳統的直接傳授定理知識相比，上述教學方式給學生提供了自主探究與交流的機會，更有利于培養學生的創新思維。

此外，教師在教學過程中還需注重學生的個性化發展，積極鼓勵學生進行個性化創造，鍛煉思維能力。例如，在教學拋物線知識時，數學教師可為學生畫出一個拋物線讓其想象，如經常打籃球的男生立即聯想到投籃，無論學生如何想象和理解，數學教師都應給予鼓勵，因為學生將自身想法與抽象的拋物線相結合，有利于理解和記憶知識。

三、學會傾聽，尊重學生見解

毫無疑問，教師參與到學生體驗、探究、交流與感悟中能使整個研討取得更好的效果。在聆聽學生發言時，數學教師要敏銳地發現學生在理解知識方面存在的不足，了解學生的疑惑，借此判斷學生理解和記憶知識的深度，便于補充相關知識。與此同時，教師通過與學生交流能判斷其是否已經理解相關內容，并借此選擇介入時間或介入方式。此外，通過傾聽，教師還能大致了解不同學生的理解水平，從而有針對性地進行知識的講解，進而提高學生的學習效率[3]。

以“數列”教學為例，在具體教學中，教師可嘗試摒棄以往“灌輸式”的教學模式，適當放手鼓勵學生探究課本題目，使其從中學會質疑、思考和分析知識。這種方式不僅有利于調動學生探究數學知識的積極性和主動性，還有利于提升學生數學素養和創新思維能力。有例題如下：已知一個等差數列前10項的和與前20項的和分別為310與1220，請問該數列的前30項和是多少？數學教師可引導學生自主思考和分析，必要時可引導學生從不同角度思考，借此培養學生的創新思維。放手讓學生自主發現和思考創造能激發學生探究知識的熱情，促使學生積極探索多種解題方式。針對上述問題，有學生提出以下解法：由Sn=na1+d以及前10項的和與前20項的和分別為310與1220可得出a1=4，d=6，∴Sn=3n2+n，∴S30=3×302+30=2730。上述解題方式圍繞著等差數列的基本量a1與d，隨即列出方程得出結果，有利于學生深入理解數學思想和方式，提高學習效率。也有學生提出若不求出a1和d，同樣能得出S30。具體解法如下：設Sn=An2+Bn，求得A=3，B=1，故而S30=2730。上述解題方法體現了等差數列前n項與公式特征，要求學生在解題中巧用公式凸顯方程觀點，在緊抓問題本質的同時深刻理解公式。從上述教學方式可以看出，數學教師應積極為學生營造活躍思維的氛圍，改變以往“灌輸式”的教學模式，積極鼓勵學生自主探究和分析，從而使學生更好地掌握新知。

四、營造氛圍，激發學生學習興趣

當前，高中數學課堂，普遍存在教學氛圍沉悶，學生學習興趣不佳和教學質量堪憂的問題。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，教師應積極為學生營造自由、寬松、競爭、平等、和諧的學習環境，啟發學生思維和智慧，促使學生高效理解和記憶新知，使學生敢于質疑并提出獨特見解，形成良好的創新思維。

以兩角和的公式教學為例，該公式主要有三個：

（1）sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

（2）cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

（3）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ)。

教師為學生講解完公式后可提出以下問題“請問該如何求解sin2α，cos2α，tan2α”，并將學生分為若干個小組進行分析、討論，要求令上述式子中a=β即可。與此同時，教師可嘗試放手指導學生結合已有知識、經驗來學習新知，讓每個小組推選一名學生闡述該小組思維推理過程。在此過程中，數學教師應先緩解學生對數學學科的抗拒和害怕心理，營造自由、寬松、和諧的氣氛，促使學生思維朝著創新方向不斷發展。同時，教師還需建立民主與平行的師生關系，在實現教學相長的同時推動學生創新思維能力的發展。

教師在實際教學中應激發學生的求知欲，不能隨意打斷或否定學生提出的新奇想法。實際上，學生提出的看似意料之外或略顯奇怪的問題是激發學生創造性思維的最佳途徑[4]。以圓錐曲線教學為例，部分學生會在學習完雙曲線、橢圓、拋物線后提出以下問題：“既然在三種曲線中只有雙曲線有漸進線，那么能否借助漸近線作圖并基于此解決相關問題？”教師可在學生提出問題后啟發其思維：“漸近線屬于兩條直線，說明斜率在直線中發揮著重要作用。在具體畫圖中我們能發現雙曲線的開口大小會隨著漸近線斜率而不斷變化，因而可通過漸近線斜率判斷雙曲線與一條直線交點的問題，輕松解決二元二次問題。”

結 語

總之，新課程改革背景下，學生必須具備良好的競爭意識與思維能力，從而滿足新形勢對人才提出的要求。在高中數學教學中培養學生的創新思維，不僅能使學生更好地理解和記憶新知，還能全面提高數學教學質量。