模型思想在小學數學教學中的應用*

許 瑜

(福建省福州市郭宅中心小學 福建 福州 350026)

1.小學數學模型思想解析

1.1 數學模型與小學數學模型。在認識小學數學模型之前，我們首先有必要對數學模型的基本概念有一個清楚的認識和掌握。所謂數學模型就是指運用相關的數理邏輯方法和數學性語言構建出的一門科學或工程模型。數學模型的發展演變最早可以追溯到數字時代的開啟，隨著人類對數字的廣泛使用和深刻理解，各種數學模型便開始有針對性的被建立起來并對人類積極探索客觀世界的普遍規律以及解答在實際生活中遇到的相關問題產生積極作用。依據客觀需求，數學模型在不同的具體領域內也有著更加詳細的劃分，例如以應用領域這一標準劃分數學模型時主要可以分為生物學數學模型、地質學數學模型以及工程學數學模型等。如果以建立模型的數學方法進行分類，數學模型同樣也可以分為幾何模型微分方程模型以及規劃論模型等。由此可知，數學模型是一個非常龐大且綜合性較強的概念，行內部不僅包含的豐富的數學知識同時在社會各個行業領域中也有著廣泛應用。

小學數學模型是小學階段的數學課程中體現出的相關模型，從某種程度上而言屬于數學模型的一部分。數學模型和相應的數學知識二者之間是緊密聯系的，如果沒有牢固掌握數學知識這一有效工具，模型的應用能力便會受到很大程度的削弱。小學生的數學知識儲備和學習素質正處基礎階段，所以出現在學生周圍的數學模型也都是與其自身的知識儲備與認知能力相符合的。小學數學模型的整體難度相對較低，模型結構的梳理和應用含義的表達都不會給學生帶來巨大的理解壓力。所以，教師在教學過程中將一些簡單的數學模型講解得清楚透徹不僅有助于增強學生數學建模能力這一學科素養，同時也能幫助他們打下相對堅實的學習基礎，順利叩開數學殿堂之門。

1.2 小學數學模型的教學條件。關于小學數學模型的基本概念以及在小學教育中的具體表現特征，經過上文闡述我們已經有了一個初步認識。而要想實現模型思想在小學數學中的有效滲透，同時也要滿足以下條件：

首先，教師要具備敏銳的數學模型意識。教師自身具備敏銳的數學模型意識是小學數學教學中指導學生有效認識數學模型的重要前提之一。因為教師的個人專業素養和客觀的教學工作是學生獲取相關知識的唯一來源，教師自身教學素質的高低在很大程度上影響著學生學習的最終效果。如果在教學過程中，教師沒有向學生介紹有關數學模型的相關概念甚至在遇到一些比較典型的數學模型題目時也沒有系統性的講述這一部分的知識，那么學生對數學模型的認知也是非常模糊的。因此，工欲善其事，必先利其器，教師在講述有關小學數學模型的相關知識是必須要具備敏銳的模型意識，當在數學教材上出現有關數學模型的相關元素使教師能夠在第一時間認識到這是數學模型的概念，基本的教學意識初步明確的前提下才能對具體的教學工作產生積極的指導作用。

其次，教學方式要科學，教學語言要通俗。數學模型本身就是一個具有一定抽象性的概念，一般而言，學生大面積接觸數學模型的相關概念和知識一般是中學和大學時期。因為在此階段學生的數學知識儲備和思維意識已經有了一定程度的發展并日漸成熟，接觸并深入學習數學模型最恰當的時機已經出現。而小學生對數學模型的基礎是相對較少的，小學數學教材上出現的模型更像是一種啟蒙性質的內容，除了本身的難度相對較低之外，在書本上的排列分布也呈現出較強的隱性特征。所以，采取科學的教學方式讓學生認識到數學模型的存在，并在講解數學模型這一年的過程中盡可能使用符合學生認知思維發展的教學語言顯得尤為重要。這也是在最大程度上增強學生對數學模型理解效率的重要保障條件之一。

2.數學模型思想的培育建議

具備出色的數學模型思想和扎實的模型應用能力對學生靈活運用數學知識解答實際問題有著非常重要的意義。小學是學生受教育的基礎階段，也是培養其數學模型思想最佳的時期。通過開展科學的教學工作讓學生基本認識到數學模型思想的相關知識，可以幫助他們建立相對穩固的學習基礎并為以后學習更加深奧的數學模型知識提供準備。關于數學模型思想的培養，本文提出以下三個方面的策略：

2.1 數學模型概念的貫徹。數學模型概念的貫徹是整個數學模型教學工作的開端，只有充分掌握數學模型的概念到底是什么，學生在今后的學習過程中才能始終牢牢把握住基本的學習方向，不會出現認知偏差更不會誤入歧途。結合小學生的認知能力和知識儲備，教師可以將數學模型簡單闡述為適用于多個樣本的一種普遍穩定且科學的存在規律。在此過程中，小學數學模型的特征充分顯示出來：第一，小學數學模型適用于多個樣本和多組數據；第二，數學模型的正確性不容置疑。我們不妨結合具體的數學知識詳細闡述學生數學模型思想的培養。例如“找規律”是小學低段數學教材中存在的重要題型，從本質上而言，找規律便是一種典型的模型，因為在多數樣本中包含了一種穩定存在且科學的一般規律。例如1，3，5，7，( )，11…這一題目便是一種簡單模型。第1位的數字是1，第2位的數字是3，第3位的數字是5…也就是說每一位的數字是位數的2倍加1，這一規律適用于多組數字，這就是模型。在題目教學過程中，總結出每一位的數字和其具體位數之間的關系后，教師可以將這種關系定義為模型并要求學生記錄下來。為了進一步夯實學生的理解，教師也可以列舉其他題目，通過多個特殊題目的講解幫助學生形成關于多個特殊樣本之間普遍規律的認識，而這種認識在學生的學習過程中會在一定的條件下轉化為學生的思維意識，從而真正實現對數學模型概念的理解。

2.2 歸納推理能力的強化。上文所述，結合小學生的認知特點和知識掌握情況，教師將數學模型的基本概念闡釋為適用于多個樣本的一種普遍且穩定的規律。這也就是說在得到相關數學模型的過程中，我們需要通過接合諸多特殊樣本并從中總結出這些樣本共同適用的普遍性法則。所以，具備出色的推理和歸納能力便是順利完成此項工作要具備的重要素養。在小學數學模型教學中，培養學生的推理歸納能力可以遵循由易到難的基本原則，甚至在一些難度較高的模型講解過程中可以使用一些相對簡單的模型推理作為鋪墊，從而達到有效增強學生推理歸納能力的目的。例如數組3，5，7，9…的模型分析過程中，教師可以安排同類型的兩個數組：1，2，3，4，5和1，3，5，7，9。第1個數組的模型分析工作非常簡單，第2個數組的模型分析工作在第1個數組之上實現了難度的提升。由于這兩個數并列出現，所以學生可以很好地掌握每個數對應的基本模型。有了這兩個輔助性數組的出現，最初的數組模型推導難度就降低了很多。通過類比的方式進行歸納并將一些簡單的同類型案例鋪墊，不僅有效降低了學生的理解難度同時也增強了學生結合同類型案例進行歸納總結和對比的分析能力，而這也有助于數學模型知識的充分講述和貫徹。

2.3 探究學習中構建數學模型。數學模型概念的貫徹以及學生歸納推理能力的強化從教學角度來看都是由教師發起并始終作為主導因素進而最終完成的。在教育理念和新型教學思想不斷傳播的背景條件下，充分注重學生的主體地位和課堂主動性已經成為指導當下教學工作的一個重要理念。所以在數學模型這一部分知識的教學過程中，我們也有必要充分貫徹以學生為本的理念，而且這一部分的知識有一定的抽象性，甚至在極個別條件下會出現只可意會不可言傳的情況。針對這種條件，本文以為開展探究式學習是一個相對科學的方法。在數學模型這一部分知識的過程中，教師可以安排出一定的課時成立數學模型專題課。在課堂工作開始之前，教師要準備豐富的相關案例，也可以讓學生根據自己對數學模型的理解和認識自行搜集有關數學模型的典型題目。當專題教學工作開始時，教師將全班學生劃分成若干小組，每個小組都會得到相關的題目，小組內部成員之間進行充分的討論和意見交流。在此期間，教師要加強課堂巡視尤其是在適當的時候給予學生指導。當所有小組的討論工作結束后，教師要求每個小組匯報自身的討論成果而后將所有小組的討論結果匯總起來進行詳細分析，特別是小組討論中得到的正確認識和片面認識更要尤為強調出來。需要指出的是，探究式學習是在充分尊重學生主體地位的條件下開展的數學模型教學工作，但是并不意味著課堂主動權完全交到學生手中，教師必要要扮演好自己的輔助者角色以確保學生的探究方向不會出現偏差。

3.結語

數學模型是數學學科的重要知識點，擁有成熟的數學模型理解應用能力不僅便于學生更好地掌握吸收其他數學知識，同時也有利于解決在實際生活中遇到的相關問題。小學是教育的基礎階段，對學生進行初步的數學模型啟蒙教育可以有效拓展學生的思維意識，夯實學科基礎素養。本次研究工作雖然告一段落，但是對這一問題的探討卻遠遠沒有結束，努力提升教師自身的教學素質為學生提供良好的學習體驗是每一名教育工作者在今后的教學實踐中努力的重要方向。