高中數(shù)學(xué)不等式易錯題型和解題技巧探析

李慶妹

(貴港市港南中學(xué) 廣西 貴港 537100)

引言

數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)科，學(xué)得好的學(xué)生成績會十分拔尖，但是學(xué)得不好的人成績也會墊底。對于大部分的高中學(xué)生來說數(shù)學(xué)都是一個較難的科目，往往有些學(xué)生高考就是敗在了這一科目。高中數(shù)學(xué)不等式這一章節(jié)更是在整個高中階段占據(jù)十分重要的地位，其主要目的是要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的不等式思維，讓學(xué)生擁有自主解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，學(xué)校要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)不等式思維，保證學(xué)生解出不等式的解題效率。

1.高中不等式教學(xué)的易錯題型

高中的數(shù)學(xué)不等式是含有特性的，求出不等式值也包含多種解題方法。比如說：比較常見的常數(shù)代換法，這一方法可以在選擇題時，運用常數(shù)值替代的方法快速的解出題目的答案，這一方法是在多次嘗試后所得出的結(jié)論;另一方法也是十分常見的，就是配湊定值法，這一方法是運用在解題中的關(guān)鍵一步，是一種解題的過渡方法，在不等式中熟練掌握這一方法可以加快解題速度避免陷入解題困境。不等式雖然看起來式子很簡單，但是卻十分容易出錯，這也是學(xué)生們在考試中最容易失分的考點之一。首先，數(shù)學(xué)高次不等式問題，在對高次不等式問題進行解答期間，對于特殊點的遺忘以及函數(shù)升降判斷缺乏準確性等是其主要的解決那點與易錯點。其次，含參不等式類型。在對這種不等式類型進行解答期間，我們應(yīng)通過相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識對相應(yīng)的參數(shù)進行分類研究與探索，并結(jié)合較為完善合理的標準進行分類處理。再次，不等式線性規(guī)劃問題。高中數(shù)學(xué)不等式線性規(guī)劃類型問題在數(shù)學(xué)中具有較為重要的地位，所需要的知識點相對較多，其中主要為計算面積、定義域知識以及最值知識等，在沒有較為完善的掌握不等式知識以及線性規(guī)劃意義將導(dǎo)致其計算結(jié)果出現(xiàn)相應(yīng)的問題。最后，絕對值不等式問題，在對絕對值不等式問題解答期間，較為重要的環(huán)節(jié)是利用相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)知識將其卻對值進行清除，在轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的一元一次方程以及一元二次方程并進行計算，在絕對值數(shù)量較多時，可通過零點分段方法進行計算，通過實數(shù)絕對值獲得相應(yīng)的幾何意義并進行求解，在解答最值問題期間，可對絕對值三角不等式方法進行使用。其主要意義是利用何種方法渠道絕對值不等式的絕對值。

2.高中不等式核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

2.1 逐漸引入不等式概念。不等式概念中，包含了數(shù)學(xué)思考，但多數(shù)教師只是根據(jù)教學(xué)參考書以及大綱來安排教學(xué)，直接進入不等式的內(nèi)容講解。筆者認為在引入不等式概念時一定要逐漸引進。在接觸不等式知識前，學(xué)生習(xí)慣用等號來連接式子兩端，突然要用“>”“<”符號連接式子，學(xué)生一下難以適應(yīng)。這時可讓學(xué)生體會世上的萬物都有正、反兩面，對于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)中有等式，也有不等式，在學(xué)習(xí)時難免會有較為“別扭”的感覺，認為不等式就是數(shù)學(xué)內(nèi)容中的不和諧因素。實際上不等式也是數(shù)學(xué)的一種表達式，其以相似確定形式描述了一種無窮及不確定的數(shù)學(xué)狀態(tài)。故教師在對這部分內(nèi)容講解時，引入概念時要平緩，這樣才能自然銜接，糾正學(xué)生對不等式的看法。

2.2 解題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。為了更好地幫助學(xué)生掌握不等式的有關(guān)解題方法，很多教師都絞盡腦汁，總結(jié)了很多技巧。例如，“解不等式的方法是利用函數(shù)性質(zhì)，將無理不等式化成有理不等式。高向低次代，轉(zhuǎn)化步步等價……”對于這類技巧，學(xué)生如果可以掌握自然是好，但如果無法掌握也不能讓學(xué)生死記，因此硬背的方式是不可取的。只有真正掌握了不等式推導(dǎo)的起始過程，學(xué)生才能牢記于心里。

很多教師在講解不等式內(nèi)容時，容易把這一節(jié)的內(nèi)容孤立起來。事實上，不等式就是一個簡單函數(shù)，需要學(xué)生快速聯(lián)想起函數(shù)的定義域、值域等因素，特別要培養(yǎng)學(xué)生在遇到根號下整式、分式下分母、底數(shù)函數(shù)等不等式時，其腦中馬上就要想到先求出這些數(shù)學(xué)因子的定義域，在此范圍內(nèi)再去尋求不等式的解。教師充分考慮各因素并形成科學(xué)數(shù)學(xué)思維，讓高中生掌握數(shù)學(xué)歸納法以及分類討論法等基本方法不等式就是這樣，在未考慮分母、底數(shù)函數(shù)是否有意義的條件下盲目尋求不等式的解，無法做到等價置換，且容易出錯。所以對于易錯題的講解，還是十分必要的。

2.3 多樣化課堂，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。高中階段是學(xué)習(xí)壓力最大的階段，學(xué)生往往處于緊繃的狀態(tài)。多樣化的、有趣的課堂相比于枯燥、無味的課堂會使得學(xué)生更加積極的學(xué)習(xí)。在核心素養(yǎng)的領(lǐng)導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂要秉持著將書本知識牢牢掌握的同時提升自己的數(shù)學(xué)思維。在課堂上課的時間較為有限，但是數(shù)學(xué)的思維卻是不受限的，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以采取一種更加幽默風(fēng)趣的方式來進行課堂教學(xué)，比如說：在教授基本不等式知識時，可以組織學(xué)生自己從課本中找出相對應(yīng)的知識點，采用積分的形式來對找到知識點的學(xué)生進行對應(yīng)的獎勵。這一方式可以緩解學(xué)生更加緊繃的精神，還會使得新知識更容易被學(xué)生所接受。而在尋找知識點時，學(xué)生也在不知不覺間掌握了該知識點的內(nèi)容，最重要的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得到了提高。

總之，不等式在高中數(shù)學(xué)中是很重要的。因此，教師在教學(xué)的過程中要追求高效，生動有趣的課堂，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，還要激發(fā)學(xué)生自己想學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生自行參與到有趣的課堂。