高中數學不等式易錯題型和解題技巧探析

李慶妹

(貴港市港南中學 廣西 貴港 537100)

引言

數學是一門神奇的學科，學得好的學生成績會十分拔尖，但是學得不好的人成績也會墊底。對于大部分的高中學生來說數學都是一個較難的科目，往往有些學生高考就是敗在了這一科目。高中數學不等式這一章節更是在整個高中階段占據十分重要的地位，其主要目的是要學生掌握數學的不等式思維，讓學生擁有自主解決數學問題的能力。因此，學校要著重培養學生的數學不等式思維，保證學生解出不等式的解題效率。

1.高中不等式教學的易錯題型

高中的數學不等式是含有特性的，求出不等式值也包含多種解題方法。比如說：比較常見的常數代換法，這一方法可以在選擇題時，運用常數值替代的方法快速的解出題目的答案，這一方法是在多次嘗試后所得出的結論;另一方法也是十分常見的，就是配湊定值法，這一方法是運用在解題中的關鍵一步，是一種解題的過渡方法，在不等式中熟練掌握這一方法可以加快解題速度避免陷入解題困境。不等式雖然看起來式子很簡單，但是卻十分容易出錯，這也是學生們在考試中最容易失分的考點之一。首先，數學高次不等式問題，在對高次不等式問題進行解答期間，對于特殊點的遺忘以及函數升降判斷缺乏準確性等是其主要的解決那點與易錯點。其次，含參不等式類型。在對這種不等式類型進行解答期間，我們應通過相應的高中數學知識對相應的參數進行分類研究與探索，并結合較為完善合理的標準進行分類處理。再次，不等式線性規劃問題。高中數學不等式線性規劃類型問題在數學中具有較為重要的地位，所需要的知識點相對較多，其中主要為計算面積、定義域知識以及最值知識等，在沒有較為完善的掌握不等式知識以及線性規劃意義將導致其計算結果出現相應的問題。最后，絕對值不等式問題，在對絕對值不等式問題解答期間，較為重要的環節是利用相應的高中數學知識將其卻對值進行清除，在轉變為相應的一元一次方程以及一元二次方程并進行計算，在絕對值數量較多時，可通過零點分段方法進行計算，通過實數絕對值獲得相應的幾何意義并進行求解，在解答最值問題期間，可對絕對值三角不等式方法進行使用。其主要意義是利用何種方法渠道絕對值不等式的絕對值。

2.高中不等式核心素養的培養策略

2.1 逐漸引入不等式概念。不等式概念中，包含了數學思考，但多數教師只是根據教學參考書以及大綱來安排教學，直接進入不等式的內容講解。筆者認為在引入不等式概念時一定要逐漸引進。在接觸不等式知識前，學生習慣用等號來連接式子兩端，突然要用“>”“<”符號連接式子，學生一下難以適應。這時可讓學生體會世上的萬物都有正、反兩面，對于數學而言，數學中有等式，也有不等式，在學習時難免會有較為“別扭”的感覺，認為不等式就是數學內容中的不和諧因素。實際上不等式也是數學的一種表達式，其以相似確定形式描述了一種無窮及不確定的數學狀態。故教師在對這部分內容講解時，引入概念時要平緩，這樣才能自然銜接，糾正學生對不等式的看法。

2.2 解題中所體現的數學思想。為了更好地幫助學生掌握不等式的有關解題方法，很多教師都絞盡腦汁，總結了很多技巧。例如，“解不等式的方法是利用函數性質，將無理不等式化成有理不等式。高向低次代，轉化步步等價……”對于這類技巧，學生如果可以掌握自然是好，但如果無法掌握也不能讓學生死記，因此硬背的方式是不可取的。只有真正掌握了不等式推導的起始過程，學生才能牢記于心里。

很多教師在講解不等式內容時，容易把這一節的內容孤立起來。事實上，不等式就是一個簡單函數，需要學生快速聯想起函數的定義域、值域等因素，特別要培養學生在遇到根號下整式、分式下分母、底數函數等不等式時，其腦中馬上就要想到先求出這些數學因子的定義域，在此范圍內再去尋求不等式的解。教師充分考慮各因素并形成科學數學思維，讓高中生掌握數學歸納法以及分類討論法等基本方法不等式就是這樣，在未考慮分母、底數函數是否有意義的條件下盲目尋求不等式的解，無法做到等價置換，且容易出錯。所以對于易錯題的講解，還是十分必要的。

2.3 多樣化課堂，引領學生自主學習。高中階段是學習壓力最大的階段，學生往往處于緊繃的狀態。多樣化的、有趣的課堂相比于枯燥、無味的課堂會使得學生更加積極的學習。在核心素養的領導下，數學課堂要秉持著將書本知識牢牢掌握的同時提升自己的數學思維。在課堂上課的時間較為有限，但是數學的思維卻是不受限的，在數學課堂上，教師可以采取一種更加幽默風趣的方式來進行課堂教學，比如說：在教授基本不等式知識時，可以組織學生自己從課本中找出相對應的知識點，采用積分的形式來對找到知識點的學生進行對應的獎勵。這一方式可以緩解學生更加緊繃的精神，還會使得新知識更容易被學生所接受。而在尋找知識點時，學生也在不知不覺間掌握了該知識點的內容，最重要的是學生自主學習能力得到了提高。

總之，不等式在高中數學中是很重要的。因此，教師在教學的過程中要追求高效，生動有趣的課堂，不僅要培養學生的抽象思維能力，還要激發學生自己想學習的興趣，讓學生自行參與到有趣的課堂。