初中數學教學中數形結合思想的滲透與融合研究

周 琴

(重慶市綦江南州中學校 重慶 綦江 401400)

引言

數與形作為最古老的教學研究對象，很早以前就被教師應用在數學的教學上，但教師在教學中往往是把兩者分開的，以數教字，以形教理。各自在自己的領域上發揮著最大的作用。其實不然，我們可以讓二者緊密結合，形成數形結合的思想，并將這種思想運用到數學的教學中，用“以數解形”和“以形補數”的教學理念，用數字的準確性解釋形態的難懂性；用形態的直觀性來表達數字的抽象性。運用這種方法來解決數學中難懂、難理解的問題，進而提高初中數學的教學質量。

1.數形結合在代數模型方面的滲透

數學課的重要任務是培養學生構建知識體系的能力和思考問題的方式。恰巧，構建代數模型是數學中解決問題的基本途徑。代數模型不僅貫穿了整個初中的學習，在各個章節都會涉及到，而且在我們的生活中，也有一定的聯系。不管是函數模型、不等式模型、還是方程式、圖形等數學模型，都是根據所學內容的目標，采取抽象化的形式，來表達要研究的對象。但這些內容太過復雜，用數字的形式來表達只能給學生一個模糊的定義，不能分析其中的原由，所以，可以用數形結合的思想來講解，既可以用圖像清晰的概述定義的意思，還可以豐富學生思考問題的辦法。[1]

例如：在學習人教版八年級下冊《一次函數》時，本著讓學生在掌握一次函數公式的基礎上解決生活中實際問題的目標，教師在黑板上寫到：某廠要印刷材料。甲廠的價格是每份材料收1元的印刷費，再收取收1500元的制版費；乙廠是每份材料收25元印制費,不收制版費。讓學生分別寫出兩廠的收費y和印刷數量x之間的函數，并探討當印刷1200份時，哪個廠子便宜。遇到這樣的題時，如果用函數的方法算就會復雜而容易出錯，但如果把函數轉化能圖像，就能很容易的求出印刷1200份時，甲廠便宜。用這種把數學結合的思想滲透在函數模型上的方法，來提高學生的算數效率。

2.數形結合在幾何圖形方面的滲透

初中幾何是初中所學知識中的重點部分，在中考中的分值也占了很大的一部分，所以，這部分的內容必須重視起來。但是，很多學生對于有關幾何的問題都不能很好的解答出來，感覺腦子里想不明白這個圖形的由來。其實這是正常的，因為初中生的空間構圖還不明確，思維轉化也不能準確。又因為平時所學的數學題都是數字的形式，一下子變成圖形的題，讓學生很不適應。從而讓學生學習幾何方面的題就會產生“心有余而力不足”的現象。這就要求教師進行指導時，采取數形結合的思想，用學生熟悉的解題思路，把圖形轉化成數字，用數字來思考圖形，不僅簡化了學生的問題，還可以讓學生全方面的觀察圖形，增強學生的觀察思考能力。[2]

例如：在學習人教版七年級上冊《幾何圖形》的課程時，本著讓學生在了解完全平方公式的基礎上再進行延伸和擴展的教學目標，教師就可以給出這樣的題目：求當a≥0時，求√2a2 - 2a+1+√2a2 -4a+4的最小值，學生都可以根據這個題目而畫出圖像，但是畫出圖像還是不能解決問題的，需要學生運用圖像轉化成數學，來求圖像中兩點間最短的直線距離來進行求解。把數形結合思想滲透在幾何問題上，拓展學生的解題思路。

3.數形結合在應用題方面的滲透

應用題一直是數學卷子中的最后幾道題，不管是小學還是初中，而且分值是最大的一部分，往往也是丟分最嚴重的一部分。很多學生普遍認為題目太繞，出現看不明白，讀不懂的現象。其實不然，應用題都是很貼近生活的，考驗學生運用所學知識來解決生活中的問題的應變能力。教師就可以用數形結合的思想來指導學生，優化學生的學習效率。[3]

例如：在學習人教版八年級上冊《軸對稱》的課程時，時長會有這樣的應用題，等腰梯形的腰長為2，上、下底之和為10且有一底角為60°，求上下底長，這樣的題如果直接思考，很難有思路，就可以讓學生邊讀題邊畫圖，把復雜的題目轉化成數字和圖形，解題思路就會清楚多了。把數形結合的思想滲透在應用題上，理清學生的思路。

結束語

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，由此可見，數和形直接是密不可分的，初中數學教師只有通過正確的教學方法和標準的教學方案，把數形結合的思想運用到平時的講解中，學生才能理清正確的解題思路，理解所學的復雜知識,從而提高學生的數學水平。