高考數學摸擬試題（三）

王曉偉

一、選擇題

1.已知集合P=xlx -3≥o}，Q={xll ）nQ=（）.

A.[1，3）

B.[1，2）

c.（1，3）

D.[1，3]

2.復數

（其中a∈R，i為虛數單位），若復數z的共軛復數的虛部為，則復數z在復平面內對應的點位于（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知a = log11 3，6=l0g 0.5 0.2，c=0.5 03，則a，6，c的大小關系為（ ）.

A.a

B.a

C.b

D.c

4.魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙.如圖l，從外觀上看，是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱;六根等長的正四棱柱分成三組，經900榫卯起來.如圖所示，正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為1，將這個魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器半徑的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）（ ）.

A. B. C. D.

2

2

2

5.設a

6.2019年4月，習近平總書記專程前往重慶石柱考察了“精準脫貧”工作.為了進一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當地安排包括甲、乙在內的5名專家對石柱縣的3個不同的鄉鎮進行調研，要求每個鄉鎮至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在同一鄉鎮的概率為（ ）.

A. B. c. D.

7.已知向量a=（l，1），2a+b=（4，2），則向量 ，的夾角為（ ）.

A.

B.

c.

D.

8.執行如圖2所示的程序框圖，若輸入的t= -25，則輸出的n的值為（ ）.

A.3

B.4C.5

D.6

9.數列{an}滿足a1+ 2a2+2 2a3+ - +2n-1an=（n∈N*），則ala2a3-al0=（ ）.

A.

B。

C.I

D.

10.過拋物線C：X2= 2py（p>o）的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，若3|AF|=|BF|，O為坐標原點，則

=（ ）.

A.

B.

C.4

D.

11.函數f（x）=

）的部分圖象如圖3所示，則函數g（x）=|f（x）

|的最小正周期為（

）.

A.

B.

c.

D.

12.在四面體ABCD中，AD=DB =AC= CB=2，則當四面體ABCD的體積最大時，其外接球表面積為（ ）.

A. B. C.

D.

二、填空題

13.已知數列{an}滿足a1=l，an-an+1=2anan+1.（n∈N*），則aio的值____.

14.“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大，假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為P1= 0.95;同時，有n個水平相同的人也在相互獨立地研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.5，這個人的團隊解決項目M的概率為p2，若p2 >P，，則n的最小值是____

15.已知函數f（x）=l

，若h（x） =f（x2020）的零點都在（a，b）內，其中a，b均為整數，當b-a取最小值時，則b+a的值為____.

16.已知雙曲線

（a>o，b>o）的左、右焦點分別為F1，F2，點A是雙曲線左支上的一點，直線AF1與直線

平行，AAF1F2的周長為8a，則雙曲線的離心率為____

三、解答題

（一）必考題

17.如圖4，在AABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分別為線段BC上的點，且BD= CD，∠BAE= ∠CAE.

（l）求線段AD的長;

（2）求AADE的面積.

18.如圖5所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA上底面ABCD，PA =AB=2，∠ABC= 60°，E為棱BC的中點，F為棱PC上的動點.

（l）求證：AE⊥平面PAD;

（2）若銳二面角E-AF-C的正弦值為

，求點F的位置.

19.已知橢圓

的左、石頂點分別為A，B，設P是曲線M上的任意一點.

（l）當點P異于A，B時，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則kl·k2是否為定值？請說明理由;

（2）已知點C在橢圓M的長軸上（異于A，B兩點）.且|PC|的最大值為3，求點C的坐標.

20.十九大提出對農村要堅持精準扶貧，至2020年底全面脫貧.現有扶貧工作組到某山區貧困村實施脫貧工作.經摸底排查，該村現有貧閑農戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為l萬元.扶貧工作組一方面清有關專家對果樹進行品種改良，提高產量;另一方面，抽出部分農戶從事水果包裝、銷售工作，其人數必須小于種植的人數.從2018年初開始，該村抽出5x戶（XEZ，1≤x≤9）從事水果包裝、銷售.經測算，剩下從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高2，而從事包裝銷售農戶的年純收入每戶平均為

萬元（參考數據：1.13= 1.331. 1.153—1.521. 1.23= 1.728）.

（l）至2020年底，為使從事水果種植農戶能實現脫貧（每戶年均純收入不低于l萬5千元），則應至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

（2）至2018年底，該村每戶年均純收人能否達到1.355萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數;若不能，請說明理由.

21.已知.f（x）= cosx十mx2—l（x≥0）.

（l）若f（x）≥o在[o，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍;

（2）證明：當x≥0時，ex一2≥sinx - cosx.

（二）選考題

22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

（a為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線L的極坐標方程為0=O0（p∈R）.

（l）求曲線C的極坐標方程;

（2）設直線f與曲線C相交于不同的兩點P1，P2，指

。的范圍，并求

的取值范圍.

23.已知函數f（x）=|2x+ 1|+|4x - 5|的最小值為M.

（l）求M;

（2）若正實數a，b，c滿足a+b+c=2M，求（a+1）2+（b - 2）2 +（c -3）2的最小值.

參考答案與解析

一、選擇題

1-12 CAACD ACCAA AA

二、填空題

13. ;14.5;15. 4039;16.

三、解答題

（一）必考題

17.解：（l）因為c=4，b=2，所以cos

a2 +b2 -C2= a2 +4- 16 _

由余弦定理得，osC=

所以a=4，即BC=4，

在AACD中，CD=2，AC=2，

所以AD2 =AC2+ CD2—2AC·CD. cos∠ACD=6，

所以AD=.

（2）因為AE是∠BAC的平分線，

所以，

又因為cos C= ，所以，

所以SA4DE= ×DExACx sinC= .

18.（l）證明：如圖6所示，由于四邊形ABCD是菱形，則AB=BC.