“解決問題的策略”教學(xué)的“序進”之道

沈琦

摘要：“序”指“順序、秩序”，“進”指“向前或者向上發(fā)展”。序進原理指導(dǎo)下的教學(xué)，要抓住課堂的“序”，從而使學(xué)生有所“進”。“解決問題的策略”的教學(xué)有“激發(fā)策略需求”“引導(dǎo)策略探索”“深化策略應(yīng)用”三個關(guān)鍵之“序”，通過情境與追問、操作與交流、變式與拓展來使學(xué)生有所“進”。

關(guān)鍵詞：解決問題的策略;序進原理;需求;探索;應(yīng)用

顧泠沅教授將“大面積提高教學(xué)質(zhì)量”的經(jīng)驗概括為四條教學(xué)措施，對應(yīng)四個教學(xué)原理：情感原理、序進原理、活動原理、反饋原理。其中，序進原理關(guān)注課堂教學(xué)層次和結(jié)構(gòu)的組織。“序”指“順序、秩序”，“進”指“向前或者向上發(fā)展”。序進原理指導(dǎo)下的教學(xué)，要抓住課堂的“序”，從而使學(xué)生有所“進”。

“解決問題的策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的特色板塊。解決問題的策略的學(xué)習(xí)實質(zhì)是一種對解決問題的方法的理解、體會與升華。策略學(xué)習(xí)需要通過主體的多次反思，向下尋找具體操作方法的支撐，向上呼應(yīng)高位的數(shù)學(xué)思想，從而積淀成為個體的思維方式與解決問題的能力。在多年的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，“解決問題的策略”的教法多種多樣，但基本有“激發(fā)策略需求”“引導(dǎo)策略探索”“深化策略應(yīng)用”這三個關(guān)鍵之“序”。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略——列舉》一課為例，說明“解決問題的策略”教學(xué)的“序進”之道。

一、激發(fā)策略需求：情境與追問

良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的觸發(fā)器、腳手架、催化劑，能引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究，提升數(shù)學(xué)理解。教育研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是認知由平衡到不平衡再到平衡的過程。而追問能打破學(xué)生已有的認知平衡，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與延伸。

《解決問題的策略——列舉》一課，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：“國慶假期里，老師來到了我市周邊的一個農(nóng)莊玩。農(nóng)莊里的王大叔想用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大呢？王大叔想了很久還是沒有想到好的解決辦法，大家愿意幫助王大叔解決這個問題嗎？”于是，學(xué)生在幫助王大叔解決“如何圍面積最大”的情境中展開思考。根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生知道這個問題需要尋找新的辦法解決。于是，教師首先通過“從這些文字中你讀到了什么？”這一追問，來引導(dǎo)學(xué)生理解題意。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圍成的長方形的周長是22米，長方形的長和寬必須都是整米數(shù)，可以圍成不同的長方形。教師繼續(xù)追問：“用什么方法可以找到面積最大的長方形？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以圍成的長方形有多種，需要把它們都表示出來。這自然引發(fā)了列舉策略的學(xué)習(xí)需求。

二、引導(dǎo)策略探索：操作與交流

在學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求后，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主探索策略，使其初步發(fā)現(xiàn)策略的具體實施方法。動手操作活動就是一種很好的讓學(xué)生自主探索的方式，能讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中外顯自己的思維，具現(xiàn)自己的理解。蕭伯納說過：“你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種思想。”學(xué)生通過動手操作活動外顯思維后，教師應(yīng)引導(dǎo)他們展示交流，取長補短，整合優(yōu)化，掌握策略實施方法。

《解決問題的策略——列舉》一課，在學(xué)生產(chǎn)生把多種方法表示出來的需求以后，教師給每個學(xué)生準備了22根小棒、一張白紙，讓學(xué)生自己選擇探究工具，表示出自己的方法。有的學(xué)生用小棒搭一搭、擺一擺來尋找“怎樣圍面積最大”的答案，也有的在白紙上畫一畫、寫一寫來解決問題。當然，學(xué)生的“列舉”不可避免地存在不全、無序或重復(fù)的情況。對此，教師組織學(xué)生交流成果。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)：有的同學(xué)沒有把所有情況都寫出來，有遺漏;有的同學(xué)寫出了所有情況，但有重復(fù);有的同學(xué)不僅寫出了所有情況，還沒有重復(fù)。進一步地，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)：要做到不重復(fù)、不遺漏，應(yīng)該有序地一一列舉。通過操作與交流，學(xué)生對于列舉策略的具體實施方法自然習(xí)得，并得到完善和強化。

三、深化策略應(yīng)用：變式與拓展

掌握策略的具體實施方法以后，教師需要幫助學(xué)生深化策略應(yīng)用，鞏固對策略的掌握，發(fā)展靈活選用策略解決問題的意識。教師可通過變式和拓展練習(xí)來幫助學(xué)生深化策略應(yīng)用。

《解決問題的策略——列舉》一課，教師設(shè)計了如下3道練習(xí)題：

1.游樂休閑吧里有一個音樂鐘，每隔一段相等的時間就發(fā)出鈴聲。已知上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲，那么下面哪些時刻也會發(fā)出鈴聲？11：40，12：20，13：00，13：40，14：20，15：00，15：40，16：20。

2.農(nóng)家樂菜館中午供應(yīng)的葷菜有3種，素菜有4種。王大叔想選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？今日供應(yīng)：紅燒魚、炸雞腿、牛排，炒青菜、燒茄子、拌黃瓜、炒包菜。

3.如果王大叔用22根1米長的木條，一邊靠墻圍一個長方形花圃，有多少種不同的圍法？

這3道練習(xí)題的解答均需要使用列舉策略，且難度上呈螺旋上升的趨勢：第一題，只要正常使用列舉策略，進行有序列舉就可以;第二題，在解決問題時若用文字進行列舉，比較費時，需要學(xué)生思考更簡單的方法，即用符號代替菜的名字進行列舉，這樣會更便捷;第三題，是在例題的基礎(chǔ)上進行改編的，學(xué)生需要理解“一邊靠墻圍”這一條件。這樣的練習(xí)，有變式、有拓展，能有效助力學(xué)生深化策略應(yīng)用。

參考文獻：

[1] 上海市顧泠沅數(shù)學(xué)教改實驗小組.大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改革實踐與理論探討（上）[J].教育研究，1989（9）.

*本文系2019年江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室立項課題“區(qū)域推進‘序進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐研究”（編號：2019JK13L144）的階段性研究成果。