基于數學最優化模型解決高校校園活動安排的分析探討

呂夢迪

（陜西國際商貿學院，陜西 咸陽 712046）

一、引言

全國各類高校學生三千多萬，且高校師生因為上下課時間的固定性會形成一定的校園活動習慣，在每天7：30、12：00、17：30這三個時間點大批學生爭先恐后地涌入食堂，導致高校食堂窗口擁擠、就餐等待時間過長、嚴重排隊取餐等大規模聚集現象。在8：00、14：00、19：00這三個時間點學生要進入教室上課，造成學校大規模的人員流動。因此，如何確定錯峰就餐和錯峰教學，使學生能夠滿足正常的校園生活學習需求，是一個非常現實的問題。

同時，隨著信息化的發展，食堂訂餐系統和學生選課系統已成為一種潮流。通過學生選課系統學生可以動態調整課程，合理安排學習資源。運用大數據平臺，可以統計每個錯峰放學就餐時間段內食堂的就餐情況和學生的上課學習情況，并給出合理的就餐安排建議和排課的最優化方案。

因此，借助大數據平臺，建立高校校園活動安排最優化模型就顯得尤為重要，且具有重要的理論價值和現實意義。

二、國內外研究現狀

由于北京在2008年奧運會期間實施“錯峰出行”方案保證了交通秩序的有序運行，因此，我們可將“錯峰”觀念引入高校的日常校園活動中。目前，對錯峰校園活動最優化模型及其算法的相關研究比較少。2008年，李寶鳳［1］指出導致學生食堂就餐過于堵塞發生的原因之一是課程安排不合理；2012年，趙曉峰［2］根據不同的下課時間來科學管理學生就餐問題；2015年，李細霞［3］提到周內的中午放學時間是高校學生的就餐高峰期；2017年，劉猛［4］構建了解決網絡訂餐的訂單排隊模型，提高了顧客對網絡餐飲企業的滿意度；2017年，雷春雅［5］對充分研究了錯峰上下課策略在現實生活中的可行性；2019年，尹曉倩［6］運用排隊論模型，提出使得就餐服務秩序高效順暢的實施方案；2020年，曹茜［7］從食堂窗口設施的布置建立模型，優化了食堂的運作效率。

在國外，Zhang［8］在2014年考察了獎勵措施對地鐵通勤出行者錯峰出行行為的影響；Thorhauge［9］于2016年考慮了每日靈活的活動時間對出行者出發時間改變意愿的影響；Haustein［10］在2018年研究了心理因素通勤出行者出發時間選擇的影響；Hsieh［11］于2019年研究了節假日外出旅游的擁堵問題，提出了“錯峰出行”的解決方案。

三、高校實施錯峰上課、錯峰就餐機制的效果分析

（一）高校目前的上課、就餐現狀

首先，以某高校為例，對以下幾個問題進行數據的搜集：（1）每個學院、每個專業、每個年級的在校生人數；（2）每個班級的課表；（3）學生上課所在教室及其教學樓分布；（4）任課教師所帶班級及其上課地點；（5）食堂的桌椅數量；（6）食堂的最大容納量；（7）食堂數量及其有效窗口數量；（8）食堂工作人員的服務效率等。對搜集結果進行統計分析，了解高校實施錯峰教學、錯峰就餐策略之前的狀況，發現其中存在的問題。

（二）高校實施錯峰教學的模型建立及效果

為進一步加強高校的教學管理工作，實施錯峰教學就必須充分考慮到學生、教師、教室等因素的錯峰沖突與等待時間。通常情況下，高校學生上午要上4節課、每節課50min固定不變，若按不同學院、不同專業、不同教學樓進行教學，一方面會產生先、后下課班級上課教室的沖突；另一方面當教師跨學院、跨教學樓上課時，會因為錯峰時間而遲到，從而發生一定的教學事故。

鑒于教學安排在時間與空間上分布的相互關聯性，考慮課程編排特點、節次、上下課時間以及各學院學生數量等特征，設計錯峰教學策略。采用層次分析法［12］（The Analytical Hierarchy Process，下文簡稱AHP) 建立層次結構模型，通過定性分析與定量分析的有效結合，用于該策略的可行性研究。此策略不僅可以有效地解決錯峰沖突與等待時間等難題，而且可以達到錯峰教學安排的最優方案。

（三）高校實施錯峰就餐的模型建立及效果

按照學校錯峰上下課安排，在高校食堂就餐高峰期，學生就餐人數較多，能夠將高效順暢的就餐秩序問題轉化為排隊問題就顯得尤為重要。錯峰就餐可以減少排隊等待時間，有效緩解就餐人群密度大的狀況。此方法在加強食堂的有效管理和資源的有效利用的同時，也可以確保師生安全。

根據每個高校的實際情況，考慮食堂桌椅總數、最大容納量、學生錯峰放學時間及人數等因素，設計錯峰就餐策略。運用泊松分布等基本數學概率理論，基于傳統的M/M/1模型（兩個M分別代表師生到達餐廳的時間間隔、被接受服務的時間，且其過程分別為服從參數、的泊松分布、負指數分布，1即為餐廳窗口數量），從而構造食堂就餐排隊系統模型。

假設1：每位學生都是理性的，即每個學生都力求讓自己買飯所用時間最短，并且能夠選擇到最優質的飯菜；

假設2：高校學生在就餐高峰期內全部去食堂就餐，且每個學生均用最優化搭配方案；

假設3：根據學生到達順序依次被接受服務的原理，使得食堂排隊系統達到穩定狀態。

假設4：用分別表示食堂就餐系統正在有0人、1人（1人正在接受服務）、2人（1人正在接受服務，1人在等待）……n人（1人正在接受服務，剩下的n-1人在等待），由此可以得到穩態下的平衡方程。

通過對就餐高峰期進入食堂學生人數的統計得到學生到達餐廳接受服務的平均服務時間、平均服務效率、排隊系統的平均隊長和平均等待隊長。從而得出學生在食堂的最佳就餐方案，用于該策略的可行性研究。它可以有效地避免食堂擁堵，進一步完善高校師生安全體系，達到錯峰就餐安排的最優效果。

四、意義

隨著現代信息技術的不斷發展，大數據平臺能夠采集以下信息：（1）處于服務狀態的刷卡機器；（2）食堂每分鐘每臺刷卡機的刷卡情況；（3）每分鐘進入食堂的人數。運用數學軟件完成對學生等待時間的估算，達到對就餐高峰期實時預估的目的。系統能夠分析出食堂當前擁堵情況，給出合理的就餐安排建議，并且能夠根據每個窗口的消費記錄，分析出每個窗口的受歡迎程度，并對所有窗口進行一定的評分。對具有選擇恐懼癥的學生，系統會自動為他們推薦評分高的菜品，使之在到達餐廳后不會因為選擇去哪個窗口排隊而猶豫不決，從而減少不必要的考慮時間。不僅避免了學生等待時間過長，而且也體現了高校學生錯峰就餐安排的必要性與合理性。

五、結語

在解決高校教學活動問題上，本文采用AHP建立層次結構模型。這一模型能夠有效地提高教學資源的利用率，保證良好的教學秩序，其具有一定的實踐性和可行性。在解決高校就餐活動問題上，本文采用M/M/1模型構建食堂就餐排隊系統模型。這一模型，不僅可以有效地降低學生就餐時的排隊等待時間，而且能夠提高學生對食堂的菜品數量和種類的滿意度，工作人員的服務態度。

本文從高校排課的角度出發，提出合理的錯峰上課方案，通過規定不同學院、專業、教學樓、年級錯峰的上課時間，以解決教學資源緊張、就餐高峰擁擠問題。通過錯峰教學可以有效地避免教學資源的浪費。通過建立高校食堂就餐安排最優化模型，不僅可以有效地降低食堂的管理成本，提高食堂工作者的服務效率，而且能夠為促進完美校園的和諧穩定提供科學依據。