數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程改革中的應(yīng)用

劉自強(qiáng),周紫英

(湖南交通工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)的運(yùn)用從物理領(lǐng)域逐漸擴(kuò)散式的走向醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、人工智能、航空等其他非物理領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)理論運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，對于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和實(shí)踐能力，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維和鍛煉學(xué)生的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性都具有實(shí)際意義，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容也逐漸編入各高校的教學(xué)課堂。數(shù)學(xué)類課程的改革是為了幫助學(xué)生學(xué)好、學(xué)精數(shù)學(xué)，從而幫助學(xué)生在專業(yè)上有突破性的學(xué)習(xí)啟發(fā)。高等數(shù)學(xué)作為理、工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革需循序漸進(jìn)，科學(xué)合理進(jìn)行且實(shí)用又有效。將數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)成為高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要方向[1]。

2 民辦高校課堂教學(xué)中存在的不足

民辦應(yīng)用型本科高校的生源基本都是在文、理、中職高考二本線左右，且在專業(yè)錄取過程中，普遍沒有對文、理、中職考生選取專業(yè)進(jìn)行限制。相對而言，文科、中職學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)知識較為薄弱，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。選取工科專業(yè)后，對數(shù)理基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)非常吃力。

此外，民辦高校教師主力多是畢業(yè)不久的青年教師和退休的老教師，師資力量相對比較薄弱。剛畢業(yè)的青年教師年輕是其最大優(yōu)勢，對教育事業(yè)心懷熱情、專注力和責(zé)任感強(qiáng)，但教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足、教學(xué)方式方法單一、工作強(qiáng)度大等，導(dǎo)致教學(xué)思維有局限性，教學(xué)質(zhì)量很難得到提高[2]。而已退休的教師重聘任職，他們有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，專業(yè)基礎(chǔ)水平扎實(shí)，但對新事物的接受能力不強(qiáng)。返聘退休教師在原研究型高校教的學(xué)生與在民辦高校的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面都有很大差距，但他們的教學(xué)方法很難根據(jù)學(xué)生情況而靈活變動，使得教學(xué)質(zhì)量大打折扣。

即使信息化教學(xué)有了長足發(fā)展，但民辦高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式依舊沒有太大的轉(zhuǎn)變。按照傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，限于課堂對數(shù)學(xué)書上的定理、概念和公式等的理解和運(yùn)算，以及課后布置相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算題來鞏固學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握和理解，像這樣單一的教學(xué)模式并不利于提高學(xué)生上課積極性和培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的能力。此外，利用課堂時(shí)間教授的數(shù)學(xué)知識還只是工程應(yīng)用與專業(yè)基礎(chǔ)的冰山一角，要想更加深入學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)知識應(yīng)用，還需要學(xué)生積極進(jìn)取，懷揣求學(xué)的渴望之心[3]。

一直以來，由于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂過于重理論而輕實(shí)踐，很大程度上會禁錮學(xué)生的數(shù)理思想，而數(shù)學(xué)建模則可以緩解這一現(xiàn)狀。數(shù)學(xué)建模是搭建數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的橋梁，可以選取生活中常見的問題進(jìn)行模型的分析、建立和檢驗(yàn)，通過計(jì)算機(jī)利用Mathematica、Matalab、SPSS和Python等數(shù)學(xué)軟件來手動操作，處理數(shù)學(xué)建模中的一些算法、數(shù)據(jù)加工整理以及圖表制作等問題。又因?yàn)閿?shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的方法途徑并不唯一，因此學(xué)生建模能有效提升他們的創(chuàng)新與實(shí)踐能力。所以民辦高校應(yīng)將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，這對教學(xué)內(nèi)容、方式和方法都會進(jìn)行一場大規(guī)模的革新[4]。

3 將數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)課堂的作用

應(yīng)國家對民辦應(yīng)用型本科高校對人才培養(yǎng)的要求，高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)最終目的都是讓學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，達(dá)到學(xué)而能用、學(xué)而會用的效果[5]。

(1)活躍課堂氣氛。數(shù)學(xué)建模以貼近生活的實(shí)際例子建立模型，簡潔又生活化，學(xué)生能聽懂，并且又對生活中的問題有一定的理解，那么對老師建模上課也就有興趣，老師講課時(shí)的提問或者課堂小任務(wù)之類的學(xué)生就能夠達(dá)到知而能言，曉則善思的效果。

(2)提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。傳統(tǒng)教學(xué)老師可能只是在課堂上簡單的過一下一些理論知識而側(cè)重于學(xué)生計(jì)算能力培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)建模思想滲入學(xué)生群體時(shí)，則會對一些重要的理論拓展延伸，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理論深度。并且讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)建模常用的數(shù)學(xué)軟件，鍛煉學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，利用建模實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。整體而言，通過各項(xiàng)實(shí)踐學(xué)習(xí)，能顯著提高教學(xué)質(zhì)量。

(3)有利于培養(yǎng)更高專業(yè)素養(yǎng)人才。數(shù)學(xué)建模更加側(cè)重于對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，但由于方式方法多種多樣，因此會對學(xué)生的創(chuàng)新能力，洞察力以及對計(jì)算機(jī)的使用要求更高。把數(shù)學(xué)課堂融入建模思想，就是為解決實(shí)際問題的人才，提升大學(xué)生畢業(yè)后在其工作崗位的競爭力。

4 融入數(shù)學(xué)建模的高等數(shù)學(xué)課程改革思路及措施

4.1 在教學(xué)內(nèi)容上，將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程教授一般是理論教學(xué)、公式講解、精講習(xí)題，并且老師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反復(fù)機(jī)械地將教材內(nèi)容教給每一屆學(xué)生，從每次的考試成績來看，不免出現(xiàn)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象。而從成績來看，能表明學(xué)生對待高數(shù)不同的學(xué)習(xí)態(tài)度和觀念。隨著數(shù)學(xué)建模思想滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的思維、邏輯逐漸開闊，通過老師引導(dǎo)，學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)的看法也將有所改變。數(shù)學(xué)建模將生活中抽象的問題建立成數(shù)學(xué)模型，帶入數(shù)學(xué)課堂，引起學(xué)生對生活的關(guān)注，以及對數(shù)學(xué)建模的好奇心。老師可以在課堂時(shí)間充足的情況下，現(xiàn)場給學(xué)生演示一次簡單的數(shù)學(xué)建模建立的過程，從而引發(fā)學(xué)生的興趣。另外，為避免學(xué)生出現(xiàn)“為什么要學(xué)這個？”“期末考核又不考，學(xué)這個能讓我會做題嗎？”“我只對數(shù)學(xué)感興趣，將數(shù)學(xué)建模帶入高數(shù)課堂影響到我的高數(shù)的學(xué)習(xí)了”等等問題，學(xué)生的應(yīng)試思想以及對數(shù)學(xué)建模學(xué)而無用的想法，還需老師普及數(shù)學(xué)建模的重要性，并將數(shù)學(xué)建模思想也納入期末考核中，方能更全面的評定學(xué)生綜合能力[6]。

數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接。根據(jù)筆者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對于融入數(shù)學(xué)建模的高數(shù)課堂教學(xué)以及學(xué)生的反饋，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生面對任課老師講知識背景以及理論分析等一聽就犯困，感覺枯燥無味。導(dǎo)致后續(xù)的建模知識思想也無法繼續(xù)教授。因此高數(shù)課堂在理論與實(shí)踐的教學(xué)還需平衡其中的輕重關(guān)系，最好是能迎合大部分學(xué)生喜歡的教學(xué)方式來傳授知識。數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中起輔助作用，擴(kuò)展學(xué)生高數(shù)學(xué)習(xí)的深度和廣度。

基于數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題型，課堂上注重角色轉(zhuǎn)換。高數(shù)課堂上選取利用實(shí)際生活中的建模實(shí)例來講解，讓學(xué)生意識到融入數(shù)學(xué)建模的高等數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，并且調(diào)動學(xué)生課堂積極性從而活躍課堂氣氛，讓課堂不再是老師的個人課堂。

完善考核評價(jià)指標(biāo)。傳統(tǒng)的考核評價(jià)指標(biāo)是平時(shí)成績30%和期末考試70%，評價(jià)指標(biāo)單一，無法對學(xué)生做出合理公平的綜合能力評價(jià)。建議是平時(shí)成績40%，期中考試20%，期末40%。平時(shí)成績除課堂表現(xiàn)、出勤和課后作業(yè)情況外，還應(yīng)該包括學(xué)生的預(yù)習(xí)情況、線上或者每月的小測試、課后參加的各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動和競賽等[7]。

4.2 在教學(xué)方法上，實(shí)施先引導(dǎo)、后精講、再應(yīng)用的教學(xué)方法

提高課堂趣味性，調(diào)動學(xué)生積極性。重要理論、公式等的教授時(shí)避免一筆帶過或是讓學(xué)生死記硬背，可以適當(dāng)講述其產(chǎn)生背景以及該理論可應(yīng)用于哪些實(shí)際問題。在備課時(shí)選取貼近生活的問題進(jìn)行簡單的模型建設(shè)舉例，讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性和趣味性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能動性[8]。

教學(xué)注重言簡意賅，精講多練。由于民辦高校許多理工科專業(yè)并未設(shè)置文、理、中職限制，導(dǎo)致許多文科、中職學(xué)生選取工科專業(yè)，這就在一定程度上增加了高數(shù)老師課堂教學(xué)在文理科生教學(xué)方法的平衡難度。因此這就需要高數(shù)老師將一些難懂的數(shù)學(xué)知識盡量簡潔明了化，講清楚問題的實(shí)質(zhì)和核心，并且預(yù)留一定的課堂時(shí)間給學(xué)生自行琢磨消化，然后在課后針對性的布置相應(yīng)的習(xí)題，在打牢數(shù)理基礎(chǔ)的前提下，鞏固對知識的理解和記憶，這樣對學(xué)生思維和邏輯鍛煉將有很大幫助[9]。

民辦高校要想在教學(xué)上提高本校與其他普通高校的競爭力和影響力，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用性人才。例如，當(dāng)時(shí)間充足時(shí)，在高數(shù)課堂上利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模演練；或者展示學(xué)長學(xué)姐建模競賽的成果。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生問題創(chuàng)新研究以及動手實(shí)操能力，基本符合應(yīng)用性人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模思想將影響學(xué)生處理和思考問題的方式方法，引導(dǎo)學(xué)生對問題研究更加趨于嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)的方向，這對應(yīng)用性人才培養(yǎng)極具現(xiàn)實(shí)意義。

最后，提高青年教師教學(xué)能力，并積極開展相關(guān)培訓(xùn)工作。以“老帶新”方式，請教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、教學(xué)水平高的老教師去促進(jìn)青年教師的成長，在教學(xué)方式方法、教學(xué)手段以及在課堂上如何與學(xué)生互動交流等方面，促使青年教師快速成長。青年教師也在學(xué)習(xí)與實(shí)踐中將專業(yè)知識與能力表現(xiàn)于課堂，再根據(jù)學(xué)生上課的反饋來對自己的教學(xué)進(jìn)行糾正和分析總結(jié)，從而制定出一套更加合適的教學(xué)方案，提高教學(xué)水平[10～12]。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)大有益處，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐精神、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識、增加個人自信心和榮譽(yù)感、鍛煉堅(jiān)定意志，增強(qiáng)抗壓能力等等。另外，加大師資建設(shè)，加強(qiáng)師資培訓(xùn)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師不要把知識當(dāng)成教條，而要轉(zhuǎn)變教育觀念，融入數(shù)學(xué)建模思想，探究數(shù)學(xué)概念應(yīng)用。在民辦應(yīng)用型高校中，潛移默化地去激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。