借比較之力，實施結構化教學
——以《筆算兩位數乘兩位數(不進位)》教學為例

吳麗丹

(福建省廈門市集美區高浦小學 福建 廈門 361021)

洛德·列維斯特勞斯指出人類一切活動都有內在組織結構普遍被認為存在于人類的活動中，它能使看似分離的文化有一體的形態。學生在學習新知識的過程中普遍存在結構護額的特點，學習的過程不是單一的接受過程，而是在溝通已有認知和新知之間的關系。因此我們在教學課程內容時，便要思考課程的編排意圖，本節課知識處于整個計算課堂的什么位置，與前面知識之間存在什么樣的聯系，又為接下來的學習提供多少鋪墊，教什么？教多少？筆者從以下幾個方面，在本節課中，促進結構成型。

1.在具體情境中比較，促使方法結構化

方法結構是指學習知識的過程中出現類似或者相同的結構。在教學時應當主動幫助學生感知方法結構，可以利用已有的解決問題的方法來解決面對的新問題，知識是人們基于經驗而被創造出來的。在教學時選取學生熟悉的、有感情的情境，讓學生感受問題產生的必要。設置串聯式的具體情境，不僅有連貫性，也能讓學生置身其中。對不同情境的比較，幫助學生回憶已有的知識方法，促進學生進行知識之間的串聯及轉化。

例如：在教授兩位數乘兩位數時，筆者設置要為班級圖書角增添新書，讓學生為班級解決問題，先是出示2套書，學生感受到只買2套書數量太少了，不夠。再出示6套書，接著出示10套書，最后出示12套書，分別讓學生計算出總的有多少本，再讓學生進行比較，提出問題：“為什么都是用乘法計算，你有的題目能算出來，有些題目不會計算呢？”引導學生對兩位數乘一位數及兩位數乘整十數的計算進行回憶。再通過提問：你是怎樣計算兩位數乘一位數及兩位數乘整十數的？引出計算的方法“先分后合”。學生既回憶計算的方法，又溝通了兩位數乘一位數和兩位數乘整時數在方法上的聯系。緊接著讓學生估一估14乘12的值可能是多少，在點子圖上指一指估算的范圍，通過不同的估算方法，指出的范圍，為學生接著利用點子圖來分一分提供了思路及方法，幫助學生熟悉點子圖。學生出示以下幾種估算方法：

進一步結合具體情境進行比較，圖1是將12套書估成10套，算的是10套書的本數；圖2是將一套書估成10本，這時候12套書有120本。圖3是將每套書的本數看成10本，買了10套書。通過在具體情境中的比較，學生能夠掌握估算的道理，雖然估的方式不同，但是估的方法都是將乘數估成了整十數，為接下來的分一分、算一算作鋪墊，估算的過程實際上也是在“分”，把12套書分成10套和2套、把14本書分成10本和4本，兩種估法之間是存在共同點的。通過具體情境中的分析和比較，促使學生感知方法結構化。

圖1 圖2 圖3

2.在新知教授中比較，促進思維結構化

結構化思維是一個層次分明的、邏輯清晰的思考問題的路徑，如果學生在進行學習時，能夠逐漸形成結構化思維，將能化零散為一體，化無序為有序，思考問題更有條理性、邏輯性。筆者認為，在課上可以通過分類、比較、有意識的排序、鼓勵關聯等方式，促進思維結構化。

例如：大膽放手讓學生利用點子圖分一分、圈一圈、寫一寫，算出12乘14的結果。學生出示幾種做法：

14×6=84(本) 14×3=42(本) 14×9=126(本) 14×2=28(本)

84×2=168(本) 42×4=168(本) 14×3=42(本) 14×10=140(本)

126+42=168(本) 140+28=168(本)

① ② ③ ④

引導學生進行分類后發現，方法①、②是把12套書平均分成若干份，方法③、④是將12套書分成兩份，沒有平均分。再通過對比后發現，它們能求出12套書的本質都是在“先分后合”只不過分的方式不一樣。再從中優化出分成整十數和一位數時是最具有普遍性的做法。學生會產生這么多種的計算方法，得益于前面一節課所學習的一位數乘整十數中，學生用了多種方式解釋6×10為什么等于60這個問題，同時分類和對比更有利于思維結構化的發生，能使潛在的聯系變得更顯而易見。

在通過“先分后合”求出12x14的結果后，筆者沒有加以過多地“扶”，而是放手讓學生嘗試大膽地用筆算表示出計算過程，從學生呈現出來的結果來看，學生能夠對今天所要解決的新知識和已有的知識結構進行串聯，并能嘗試呈現出來，有如圖4幾種做法：

圖4

教師有計劃地呈現這些素材：先呈現①，發現沒有過程，再呈現②、③進行對比，理解12的正確位置；再對比③、④，明確在第二層寫120和寫12，只要1在百位，2在十位上，表示的數的大小相同；進行到這里，學生已初步形成兩位數乘兩位數筆算的算法，緊接著引導學生比較剛才的分步計算和現在的筆算，有沒有什么異同點。學生板書如圖5，學生通過比較筆算和分步口算的方法，將二者進行關聯，明白筆算的過程也是在先分后合，不僅理解了筆算的算理，學習到了知識的本質，還實現了思維上的結構化。在學生充分理解算法和算理的基礎上，再呈現⑤，觀察對比后發現，實際上它也是在先分后合，只是分的數不同。學生在新知教授的過程中，經歷了思維結構化的過程，幫助學生能夠有序地調動已有的經驗來解決問題。

圖5

3.在鞏固提升中比較，幫助知識結構化

布魯納曾研究知識結構在整個課程中的重要意義。不論我們選擇什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。學生不僅要掌握本節課的知識和技巧，更要學習結構，了解本節課的知識在整個小學數學計算課程中的位置，因此筆者通過教材縱向的比較，挖掘知識之間的關聯，溝通知識之間的聯系，幫助實現知識結構化。

例如：在鞏固提升時，筆者設置了一道習題(如圖)：王老師在逛市場，發現了一個猜謎獲獎的游戲，只要答對卡片下的數字，就能獲得獎品，你想先翻哪張牌？通過要有順序的翻牌，啟發學生要先猜出第二張牌的大小，因為第二張牌在第一層上，第一層上的數與第二個乘數十位上的數無關，只需要算出24×2是多少，就可以得出第二張牌底下是4。其實就是在比較第一層得數和第二層得數的由來。通過這道習題的設置，讓學生更充分理解兩位數和兩位數的筆算乘法，實際上是將其中一個乘數拆分成整十數和一位數，在計算的過程中，第一層實際上是在算個位數乘兩位數。通過這樣的習題設置，讓學生對兩位數乘兩位數的算法和算理能同兩位數乘一位數聯系起來，知識之間的橋梁得以搭建。

在課接近尾聲時，通過提問：“這是我們第一次用先分后合的方法來學習筆算乘法嗎？”，勾起學生對以往知識的回憶，再展示三年級上冊兩位數乘一位數筆算的學習過程，讓學生找一找先分后合的影子，先分的什么？合的又是什么，找到聯系后再拋出問題“如果是三位數乘兩位數呢，可以怎樣解決？”通過比較兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數的計算方法和計算過程，理清他們之間的區別與聯系。至此，疏通了筆算乘法之間的脈絡，學生能意識到兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數之間計算的道理是相同的，這三個知識之間是密不可分的。

總之，在計算課中能做到前瞻后思、承上啟下，致力于形成知識的整體架構，進行結構化教學，不僅有利于學生對記憶、技能和方法的遷移，學生在學習起來也有跡可循，建構好知識網絡，還能為做好終身學習奠定重要基礎。