基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究

福建省龍巖第一中學(xué) 陳錦添

高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)主要是人教A版必修三的內(nèi)容，本書內(nèi)容主要分為三章，第一章：算法初步；第二章：統(tǒng)計(jì)；第三章：概率。第二章又分為三個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容，即隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體和變量間的相關(guān)關(guān)系，第三章也分為三個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容，即隨機(jī)事件的概率、古典概型和幾何概型。本文將以本書中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行分析。

一、分析數(shù)據(jù)素養(yǎng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的過程中會遇到很多的數(shù)據(jù)，那么分析數(shù)據(jù)就是必不可少的一項(xiàng)技能。不僅是數(shù)學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)，在化學(xué)、生物和物理等理科學(xué)科中，都需要學(xué)生強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析能力作為支撐，甚至在語文、英語、歷史、地理和政治等文科學(xué)科中，也有很多數(shù)據(jù)分析方面的知識和內(nèi)容。教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者，應(yīng)該注重對學(xué)生分析數(shù)據(jù)能力的培養(yǎng)和提升。

例如，本書第二章《統(tǒng)計(jì)》中提到概率分布折線圖、總體密度曲線、莖葉圖，這三種圖都是用來統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的，而標(biāo)準(zhǔn)差、方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等都是用來描述一組數(shù)據(jù)的特殊數(shù)據(jù)，從而體現(xiàn)出整組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，理解樣本數(shù)據(jù)。這些統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)都需要進(jìn)行分析才能夠找出其中的關(guān)鍵。“我們知道，平均數(shù)表明了總體的重心所在，標(biāo)準(zhǔn)差表明了總體的離散程度。”這是人教A版必修三中提到的知識。所以，我們可以通過分析整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)來得到其他信息。比如，某地區(qū)同齡兒童的身高和體重、一個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量控制數(shù)據(jù)、運(yùn)動員短跑的成績、學(xué)生的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)等，這些都可以構(gòu)成一組數(shù)據(jù)。分析某地區(qū)同齡兒童的身高和體重，可以得到該地區(qū)同齡兒童整體的營養(yǎng)及發(fā)育情況，從而對一些發(fā)育不良的兒童進(jìn)行良好的養(yǎng)育；分析一個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量控制數(shù)據(jù)，可以知道該工廠產(chǎn)品質(zhì)量的總體水平，能夠快速找出同類產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品，提高檢測工作效率；分析運(yùn)動員一段時(shí)間的短跑成績，可以知道該運(yùn)動員的成績變化情況，綜合天氣和身體狀況等因素，可以通過數(shù)據(jù)的分析來加強(qiáng)訓(xùn)練，提高成績。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)工具，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)、概率、函數(shù)、解三角形、集合、幾何等數(shù)學(xué)題型中，在實(shí)際生活中有著同樣重要的作用，教師在平日的教學(xué)過程中應(yīng)該加以引導(dǎo)與培養(yǎng)。

例如，本書第三章《概率》中“隨機(jī)事件的概率”這一節(jié)中提到必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，還有頻數(shù)、頻率與概率的講解。分析數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)運(yùn)算是相輔相成的兩種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對于淺顯的數(shù)據(jù)，只需要觀察即可分析，而對于復(fù)雜的數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算是必不可少的。在學(xué)習(xí)《概率》這一章時(shí)，很多教師會舉拋硬幣這個(gè)例子，而課堂上組織學(xué)生做拋硬幣的活動，由于時(shí)間和場地的限制，學(xué)生不可能在短時(shí)間內(nèi)完成幾百上千次的拋硬幣試驗(yàn)，只靠幾次或幾十次的試驗(yàn)來分析硬幣落地正面與反面的頻率，這是小樣本數(shù)據(jù)，并不能有效支撐結(jié)論。因此，教師通常只能讓學(xué)生根據(jù)歷史上科學(xué)家做的拋硬幣試驗(yàn)來分析硬幣落地正面與反面的概率，或者鼓勵(lì)學(xué)生課后積極進(jìn)行試驗(yàn)。教師在講解《概率》這一章時(shí)，可以通過組織學(xué)生分析數(shù)據(jù)和進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論。對于拋硬幣這個(gè)試驗(yàn)的分析，學(xué)生只需要進(jìn)行簡單的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算即可得出結(jié)論，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，硬幣落地正面與反面出現(xiàn)的概率無限趨近于0.5。

三、邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是很多學(xué)科必備的技能，總體來說，大多數(shù)學(xué)科知識之間都具有滲透性，如數(shù)學(xué)和物理，化學(xué)與生物，政治與歷史，語文和英語等，它們之間都具有較強(qiáng)的聯(lián)系。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大技能之間同樣具有深刻的聯(lián)系，比如，對于同一組數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等才能得出最完整、最具有說服力的結(jié)論，對于很多較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，如果只是簡單地分析整組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，難以得出完善的結(jié)論，因此，畫圖、計(jì)算與邏輯推理是相當(dāng)必要的。例如，對于本書中幾何概型的講解，其中有很多典型例子，如：“一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是八點(diǎn)到九點(diǎn)之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子，石子可能落在方格中的任一點(diǎn)上……”對于這些試驗(yàn)結(jié)果的分析，需要進(jìn)行必要的邏輯推理。

良好的核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的升華，教師在日常的教學(xué)活動中，應(yīng)該注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展，讓學(xué)生能夠?qū)W得更好，走得更遠(yuǎn)！