全校任選的數學(統計學)類“金課”建設探析

李再興

（中國礦業大學(北京)，北京100083）

一、引言

2018年9月首次在北京召開的全國教育大會提出要加快一流大學和一流學科建設；在成都召開的首次高校本科教育工作會議（2018年6月）提出要建設中國特色、世界水平的一流本科教育。2018 年8月，教育部、財政部、國家發展改革委聯合發布了《關于高等學校加快“雙一流”建設的指導意見》，明確了一流本科教育在“雙一流”建設中的基礎地位。課程作為教育中的微觀單元和根本問題，教育部高教司吳巖司長在2018 年11 月的中國大學教學論壇上闡述了中國建設的五大“金課”。［1］針對不同院校、不同專業的不同類型課程打造相應的“金課”是落實國家教育方針中建設一流本科的重要舉措。理科是工科的基礎，而數學又是理科的基礎。建設強大的理工科需要數學提供支撐。

我校針對非數學類兄弟專業有兩類數學課：一類是以非數學類學生為授課對象，但不是數學類專業需要修的必修課，比如本科生的大類基礎必修課（《高等數學》《線性代數》和《概率論與數理統計》等）以及研究生公共的學位必修課（《線性代數與矩陣論》《（應用）數理統計》等）；另一類是以數學類專業和部分非數學類專業學生（比如我校的地球物理專業、水文專業、測繪專業）為共同授課對象的專業限選課或者專業選修課，比如《應用多元統計分析》《空間統計學與R語言》以及《數理統計》等。

根據課程屬性和對專業培養目標的支撐作用，量身打造“金課”是必要的（吳巖司長提及五類“金課”：線下“金課”、線上“金課”、線上線下混合式“金課”、虛擬仿真“金課”和社會實踐“金課”［1］）。打造好“金課”，至少得回答好四個問題：“教什么（教學內容）？”“怎么教（教學手段和教學方法）？怎么學（如何通過教促學）？”“教得怎么樣（教學評價）？”“學得怎么樣（對學生的學習評價，通常說的課程考核方式）？”課程屬性和授課對象是課程設計和實施的重要依據。本文將以第二類全校任選的數學課程為例，探討這類課程建設“金課”的路徑。

二、多學科融合的教學內容重塑與更新

（一）基于多學科融合的內容重構

構建內容的重要依據是課程性質、授課對象和培養目標以及由此形成的“本科教學質量國家標準”中對課程的教學建議、專業認證標準。對于數學類專業和兄弟專業（比如我校的地球物理專業、水文專業、測繪專業等）共同選修的課程，一方面要突出數學類課程的主體性，即數學的基本理論、方法和技能必須傳授給學生而且學生必須要掌握，另一方面，學習對象有兄弟學科專業的學生，他們的專業參與性和特色性均要得到充分體現，特別是理論方法的應用環節，要結合兄弟學科的特點，凝練并挖掘其中的數學問題。基于這些分析，課程內容實際上是個多學科融合的結晶，對各個學科起到取長補短、相得益彰的作用，也為后續的學科交叉和科研融合打下良好的基礎。這既與“從單學科知識學習轉向跨學科學習”具有異曲同工之處，也是該思想的升級版。

以第二類全校任選課（如《數理統計》《應用多元統計》）為例，這種融合可以分成若干層面。第一層面，應用舉例的融合，即將數學類的理論方法用于解決兄弟專業的實際問題，比如《數理統計》課程中學習參數估計和假設檢驗問題時，可以列舉二維空間中沉積層厚度的估計和檢驗，三維空間中礦石噸位的估計和檢驗等；《應用多元統計分析》課程中講述“聚類分析”和“判別分析”的應用時，可以列舉礦區中基于樣品來進行分類和歸類，這樣使得數學類專業的學生在掌握基本理論方法的同時拓寬了應用視野，礦業類專業學生在解決專業問題的同時，也了解了方法的來龍去脈。第二個層面，通過內容的學科融合，更好地將理論聯系實際。比如講述常見的隨機分布時，可以觀測某些礦產在礦床的分布情況、特定巖石空隙的分布情況，使數學類專業的學生可以從實際中產生直觀，兄弟專業的學生可以看到自己領域問題的數學描述。第三個層面，通過內容的學科融合，利用實踐驅動理論的發展，提高學生的求知欲，培育學生的科學探究精神。比如統計類課程中學習完主成分分析的理論和方法之后，可以結合兄弟專業的特點，遵循由易到難的思路，先分析煤與瓦斯突出的主要影響因素，然后由學生思考，針對遙感數據，如何開展分析？經典的主成分是否能直接應用？這類圖像數據屬于高維數據，使用經典的主成分分析法降維會遇到困難，這時需要補充統計學領域的高維數據降維法，而高維數據降維在經典的本科課程里較少涉及，這就需要結合授課對象（不同專業的學生）更新相應的教學內容，自然而然地產生新的交叉學科內容，比如地質統計學、遙感數據的統計分析方法，既激發了學生的好奇心，也強化了學生主動學習的積極性，同時為第一課堂的延拓打下基礎。

同時，教學內容要體現“以學生為中心”的理念，既培育學生要具有數學類專業嚴謹的數學思維、嚴密的數學理論方法，也培育學生要具有對非數學類專業中實際問題的數學描述和數學處理能力，體現學科交叉融合、課程（思政）育人的理念。

（二）內容更新

在逐步形成一套針對數學類學科專業和其他理工類學科專業共同選修的課程內容之后，還需要在實踐教學中持續打磨；另一方面，各個學科的發展趨勢，新方向、新結果也需要消化后融入課程內容之中。從更新的教學思想、課程教案或者PPT 講義至最終形成體系的具有多學科交叉融合又體現學校其他理工科特色的系列數學類教材，結合信息化技術，對照“金課”標準（具有“兩性一度”），打造“金課”的教學內容，發揮在同類課程中的引領和輻射作用。

三、教學手段與方法

教學過程是實施教學活動的重要環節，是決定一門課程是“水課”還是“金課”的重要因素。常用的媒介有：板書、多媒體PPT 或者二者結合，是傳授知識的重要載體。如何從學習知識的境界升華至學習知識與能力培養并重的境界，教學手段至關重要。升級傳統教學的組織實施模式，補充利用現代媒介的多種教學方法，更新教學理念，變革課堂教學，把學科融合的新內容讓不同專業的學生“樂學”“好學”。

傳統的課堂除了教師在臺上唱“獨角戲”，學生就是靜悄悄地“聆聽”。這種填鴨式的教學，知識靜態的單向傳授，［2］教師按照教學計劃完成教學任務，學生的反饋只有作業和期末考試。作業的“水分”大：部分學生抄襲市面上各種習題解答，學生之間相互拷貝，不足以反映學習效果；期末考試的“通過率”和學生的“畢業率”作為教師教學活動中的“一雙看不見的手”使得課程的“挑戰度”被打折扣。

（一）第一課堂改造

改造課堂的核心在師資，長期看，要提高教師的科研水平，以研促教，根據授課對象將知識通俗化、形象化；通過培訓提高教師的教育教學水平，活躍課堂氛圍。

短期看，改變教學模式，將“單向靜態的知識傳授”變為“雙向動態的知識對話”；同時使學生的課堂學習方式由被動的“飯來張口、衣來伸手”變為主動的“出擊覓食”。課堂變成一個師生知識交流與思想碰撞的平臺，變成一個激發學生學習欲望和勇于挑戰知識難度的助推器。這些決定了全校可選的數學（統計學）類課程要有經典的板書授課，通過板書給學生思考和記筆記的時間，給學生理解和記憶的空間；也要有多媒體授課，主要是動畫或者圖形演示，對于非數學類專業的學生對數學知識的理解和掌握以及數學思維能力的培養，要結合其專業的實際問題，通過“具體—抽象—具體—抽象”的過程，培養學生結合專業用數學描述問題的能力、數學的抽象思維能力、數學的邏輯推理能力、用數學解決實際問題的能力。換言之，授課方式要有板書、要有多媒體、要針對不同的內容靈活使用二者結合。同時，要克服時空限制，利用現代媒介，比如微信、抖音等學生喜聞樂見的社交工具，作為教學工具的補充。

教師的教學方式，要有基本的陳述式（介紹描述性的概念以及某些公理），更多的啟發式（啟發學生思考、活躍課堂、促學生被動學習為主動學習）、案例式以及懸念式（激發學生主動學習的欲望和探尋知識的渴望），適當時候采用翻轉課堂的教學模式等。針對學生的專業，靈活采用不同的授課模式。比如，對于我校非數學類專業的學生，學習《應用多元統計分析》，理論上的邏輯推理不是他們關注的重點，重點在于學會常用的多元統計方法分析自己的專業數據，會使用統計軟件實現并能讀懂運行的結果，相比理科專業的學生，實踐操作是其重點，因而對于非數學（統計）類的《應用多元統計分析》要強化認知性實踐和主動性實踐。

組織這類課程的教學，建議對學生進行分組，以便發揮各專業所長，相互學習和借鑒。數學類專業學生發揮邏輯推理的優勢，非數學類專業發揮專業背景中實際問題來源的優勢，相互碰撞。通過將這類課程學生的若干小組開展小組研討，搭建師生互動、生生互動的活躍平臺。

（二）第二課堂構建

高效活躍的第一課堂將自發帶動學生的第二課堂，二者相輔相成。忙碌的第二課堂是以教師“教”為中心的教學模式向以學生“學”為中心的教學模式轉變的重要體現。

第二課堂的載體可以有課程興趣小組、學生學術社團（比如數學協會、數學建模協會、統計協會）、相關的學科競賽（比如高等數學競賽、趣味數理知識競賽、數學建模競賽、統計建模競賽等）、結合課程與教師科研課題的大學生創新訓練計劃等。

第二課堂承載著學生主動學習、鞏固并延伸第一課堂、對知識的創新和實踐的使命。打造第二課堂的平臺：課程興趣小組與大學生創新訓練，學科競賽及其社團、學業發展輔導中心。

1.課程興趣小組

設立課程興趣小組，提升課堂活力。學生自愿報名，在教學團隊的指導下組成課程興趣小組，針對第一課堂中的思考題進行課后研討。授課教師連同助教定期與課程興趣小組的學生進行互動。同時對網絡課程、相關的文獻資料進行研討。學生課后復習、課前預習、主動查閱資料解決問題，課程興趣小組進行拔尖提高方面的訓練。除了正在修課的學生，課程興趣小組中可以有數學專業的高年級學生或者研究生，也可以有修過此門課程的非數學類專業高年級學生或者研究生。針對全校任選的數學類課程，特別為不同專業的學生提供交流互助與學科交叉的平臺，數學類專業的學生可以向非數學類專業的學生講授數學理論，非數學類專業的學生可以向數學類專業的學生講述專業問題、數學問題的背景及所在專業的應用。引導學生進行自主學習、自主創新，培育學生的團結協作精神。

2.大學生創新訓練

利用學校或者學院的教育教學經費，發布與課程相關的若干課題供學生選擇申請立項。每個項目都明確一個課題，從課程興趣小組中選定1 名學生擔任項目負責人，成員3—5 人，項目負責人在導師和助教的指導下，明確各成員的分工，制定計劃，通過定期研討的方式，進行創新訓練，提高學生的創新能力。對于全校任選的數學課程，在組隊時盡量搭檔數學類專業與非數學類專業的學生，以便相互借鑒、相互學習、共同進步，培育學生的創新精神和創新能力。

3.學科競賽及相關的社團協會

與學工輔導員、班主任進行聯動，成立相應的學生社團，嫁接課程興趣小組。比如結合數學（統計學）的學科特點，按照規章成立數學協會、統計學協會、數學建模協會、統計建模協會等。每個協會都有相關的組織機構，以學生為主體，每個協會配備一名指導教師，指導教師可以是課程組的授課教師，也可以是課程組的助教，還可以是課程組教師團隊里經過考核評價的優秀研究生，擔任競賽的前期輔導工作，協助學科競賽老師進行前期的篩選。通過系列的學科競賽訓練，延拓課程的寬度和長度，提高學生學習知識的活躍度。

4.搭建學業輔導中心平臺

如果說前面三個平臺是以拔尖提高為主，那么學業輔導中心平臺就是以幫助后進生為主，活動內容以課程答疑為主。

（1）教學團隊答疑。教學團隊會在學業輔導中心平臺定期和不定期地發布答疑時間、習題課時間，讓學生提前準備，同時全時段通過多種媒介開展答疑。既有傳統的面對面線下答疑、線下習題課，也有利用信息化網絡開展線上網絡直播答疑、線上網絡直播習題課，還開設有公共郵箱，建立有微信群，開設有抖音等。輔導方式既有大眾化的面向全體學生，也有針對具體學生的個性化幫助與提高輔導。

（2）學生互助答疑。課程興趣小組中的學生幫助后進生查缺補漏，包括對以往作業的再講解、習題課中例題的再分析，幫助后進生進步，至少順利通過課程考試，拿到相應的課程學分。

四、教育評價

要打造“金課”，對課程做出客觀有效的教育評價十分必要。這包括教師對學生課程學習的學習評價和對教師教授本課程的教育評價兩個方面。

（一）學生的課程評價

學生的學習評價結果是以學生的課程成績為最終表現形式，通過評價來激勵學生主動參與，產生自信心和成就感，形成持續的學習動力。學生的學習評價通常由兩部分構成：一是平時成績，二是考試成績。目前學生的平時成績多數為考勤與作業成績，主觀性大一些；考試成績常是該門課程的期末考試成績，相對比較客觀。平時成績的考核要覆蓋學生主觀學習的全過程，課堂出勤（包括是否遲到和早退以及出勤時的差異也要評價有別，比如同樣是全勤，提前到課堂預習、復習以及與教師交流討論的情形，和踏著上課鈴聲進課堂的情形是必須區分的）；課后作業與思考（作業是否按時提交、是否漏交當然是一個層面；作業完成的工整程度、思路是否清晰、方法是否有新意等方面都是考慮的要素）；第二課堂的其他表現，課后交流討論情況怎么樣？是否參加了相應的學科競賽？在學術社團中是否組織相關學術活動，表現得怎么樣？借助學業輔導中心平臺，幫助后進生是否有效？在課程興趣小組活動和大學生創新活動中是否具有團結協作精神？考試也可以改進過去以一次“期末考試成績”來定的局面，根據課時長短，設置期中考試、單元測驗等，每門課程安排三次左右的考試，取平均成績或者某種加權成績作為考試成績。這樣可以幫助學生總結不同階段的學習，發現自己的學習問題并及時矯正提高。

全校公選的數學類課程評價既要注重結果，又要注重學習過程和學生數學能力的培養情況，不同課程又有所側重。比如《應用多元統計》課程，對于非數學類專業的學生重在掌握方法的應用，方法的邏輯推理性則次之，因而該門課程的課程作業有別于大類基礎數學課（對數學思想和方法的訓練），而是運用所學的多元統計方法對專業數據借助統計軟件進行編程分析，撰寫若干專題小論文，期末考試是以綜合性的課程論文形式進行考核，要求課程論文包含若干種統計方法等要素；為了避免同學搭便車或者不合規使用參考文獻，引進作業查重系統對學生的小論文和課程論文進行查重，輔助判斷論文的質量。為了使評價盡量客觀，通常根據教學大綱，自擬論文（作業或考試）的評分標準，對學生進行比較全面的綜合評價。

（二）教師的教學評價

要對課程擠“水”添“金”，［3］合理的教學評價也必不可少。教師的教學評價是對教師教學活動的鞭策和激勵的手段之一，也是教師“教”與學生“學”的互動形式之一。對教師的課程評價從評價人員來看分為同行評價和學生評價；從評價對象看分為教學內容評價、教學手段評價和教學效果評價。教學效果有短期效果和長期效果，短期效果包括課程的及格率，靈活運用所學知識的能力（比如高等數學競賽獲獎情況、數學建模競賽獲獎情況，還比如對《應用多元統計》課程可以看是否有學生結合專業利用所學的統計方法撰寫并發表論文以及發表的數量和質量）；長期效果則不易顯現，比如學生對該門課程甚至該學科產生了濃厚興趣，有的低年級學生甚至轉專業進行學習，有的高年級學生在以后的深造學習或者研究中對數學知識運用得靈活自如等，這些效果是隱形的，有的能通過學生評價體現出來，有的則不然。同行的教學內容和教學手段評價，本身就是一個相互交流學習、相互取長補短、相互提高的過程，對提高“金課”的質量、提高“金課”的影響力和輻射效果起著重要作用。

五、“金課”師資

這些教育思想和方法手段的落實依賴相應的授課教師，［4］因而師資遴選是關鍵。打造“金課”也對教師提出了要求和挑戰。教師不僅要有熟練的教學技能、扎實的教學基本功，還要有與“金課”相匹配的學術聲譽，持續提升自己的學術水平。一方面，教師是數學領域的專家，從事數學領域的科研工作，能將數學思想和數學方法講透徹，便于學生理解；另一方面，教師還要從事交叉學科研究，要對學生所在的專業領域有所涉獵，與相關專業的專家至少有合作研究的經歷。這樣進行課堂講授，老師才能做到得心應手，形成課堂特色，從而也能避免“千課一面”（即對不同專業的數學課都是一個模式），特別是對全校公選的數學類課程更是如此。

六、制度保障

要建好這類“金課”，必須在教學活動的全鏈條都有相應的制度保障。

教學內容的交叉融合和更新，從源頭保證“教什么”課程的教學大綱是這方面的綱領性文件。通過調研、座談等途徑，完成體現學科交叉融合和課程特色的教學大綱是首要任務。

排課學期、教學進程和教學日歷，是包括任課教師、課程組、教研室、教學管理人員在內的集體勞動和集體智慧，符合教育教學規律。

課堂考勤、課堂互動、研討，是課程授課教師、助教、課代表、課程督導組共同努力、不斷完善、完成高質量課程教學的助推器。

授課教師、班級的班干部、輔導員、班主任、學工和教學輔導人員是學生忙碌第二課堂的引導者、執行者和考核者。

學校或者學院對“金課”“金師”的評價標準和獎勵政策的制定，是建設好“金課”的重要制度保證。