高中數(shù)學解題課中數(shù)學思想方法教學的滲透

江蘇省睢寧縣第一中學 紀 洋

在應試教育理念下，以往的數(shù)學教學都是圍繞考試范圍、教材知識來組織設計的。為了進一步提升學生的考試成績，教師也會專門開展數(shù)學解題課程，希望能夠幫助學生積累更豐富的解題經(jīng)驗。所以，在解題教學中，對于數(shù)學思想方法的滲透，教師應給予足夠重視。

一、準確把握數(shù)學思想方法滲透原則

1.直觀化

在日常學習探究中，很多學生在面對幾何、代數(shù)問題時，習慣性地應用一個知識點來求解，難以實現(xiàn)代數(shù)、幾何的有機整合，這樣不僅會給學生的解題速度、效率帶來不利影響，也會導致學生對數(shù)學習題解答產(chǎn)生抵觸心理。對此，在具體解題過程中，應重視、完善轉化思想方法的靈活運用，充分體現(xiàn)出直觀化原則。如，在代數(shù)學習中，對于無法直接計算出結果的問題，可以通過畫圖的方式來妥善解決。

2.熟悉化

轉化思維的主要含義是將抽象化的難題合理轉化成直觀簡單的問題。與初中數(shù)學知識相比，高中知識點通常都比較零散，且內(nèi)容量相對較大，很多數(shù)學難題需要綜合應用多個知識點來解決。因此，很多學生在習題解答中難以快速找到對應理論知識來解答。此時就要注重熟悉化原則，將以往較為陌生的問題合理轉化成自己熟悉的問題，以此幫助學生積累更豐富的解題經(jīng)驗與方法。比如，針對導數(shù)相關知識點的學習，學生經(jīng)常會碰到公式化簡的情況，教師為學生提供的計算公式一般都是學生比較陌生的。對此，若能夠引用熟悉化原則，將原本較為復雜的計算公式合理轉化成學生接觸過或是比較熟悉的計算公式，或者依次拆分原本比較復雜的計算公式，以此來快速、有效地解決問題，這樣既可以為數(shù)學思想方法的應用創(chuàng)造良好條件，也能夠幫助學生積累更新穎、豐富的解題方法。

二、不等式最值問題中滲透數(shù)學思想

高中數(shù)學包括代數(shù)和幾何的內(nèi)容，代數(shù)主要需要解決數(shù)量關系問題，并且考查學生的邏輯思維水平。幾何也是核心內(nèi)容，包括較多圖形問題，學生需要直觀思考和抽象思維，重視圖形理解。對于幾何問題的解決，經(jīng)常會應用到數(shù)形結合思想，也可以基于代數(shù)方式來解決幾何問題。在高中數(shù)學解題過程中，學生經(jīng)常會通過對數(shù)、形、式關系的轉化來探索出更科學的解題思路。

例如，在解決函數(shù)問題時，針對具體函數(shù)圖像、公式和定理的內(nèi)容，需要了解主要特點，并且理清其中的關聯(lián)和不同點，利用辯證的思維來理解。針對不等式最值問題，需要結合題目中的條件進行整合分析，以此構造不等式關系，通過數(shù)、形、式的有機整合來解決各種難題。

例題：不等式x（x+1）≤0的解集為( )。

A. [-1，+∞） B. [-1，0）

C. （-∞，-1] D. [-1，0]

將不等式轉化為函數(shù)y=x（x+1），在直角坐標系中畫出函數(shù)圖像，當x（x+1）≤0時，取函數(shù)圖像中位于x軸下面的部分，此時x的取值范圍為-1≤x≤0，故選D。因此，在函數(shù)解題中，巧用數(shù)形結合思想，讓學生畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)圖像課方便學生快速解題。

三、圓錐曲線問題中數(shù)學思想方法的滲透

很多高中生在學習、解答數(shù)學知識與習題過程中，能夠靈活運用轉化的方法，為這類問題的有效解決提供支持。

例如，針對與橢圓相關的問題，在參數(shù)問題的解決過程中，很多學生開始想到的都是先求出參數(shù)，然后再逐步計算化簡，但在具體化簡過程中，往往都會發(fā)現(xiàn)公式較為復雜，難以順利獲得正確答案。對此，教師可以指導學生采取轉化思路，把橢圓問題有效轉化為三角函數(shù)問題，結合sin2x+cos2x=1，完善解題思維，顯著降低解題難度。

綜上所述，在高中數(shù)學解題教學中，通過數(shù)學思想方法的恰當滲透，對授課環(huán)節(jié)進行進一步優(yōu)化，能夠為學生的數(shù)學思維能力以及解題思路的拓展創(chuàng)造良好條件，同時也可以幫助學生盡可能降低解題難度，對學生之后的數(shù)學學習發(fā)展及其綜合素質(zhì)的全面提升具有重要意義，教師應給予足夠重視。