建立數學模型，提升解決實際問題的能力

江蘇省淮安市浦東實驗中學 黃秋景

為了幫助學生更好地應用數學知識解決實際問題，教師應當注重培養學生的數學模型思想。下面，我將圍繞初中數學教學中模型思想的滲透展開論述。

一、數式模型，聯系現實背景

教師應當在教學過程中聯系現實背景向學生滲透數式模型，幫助學生更好地掌握模型特點，并能夠應用模型思想解決問題。

例如，在解決“計算營業額”問題時，我為學生布置了這樣一個問題：某超市2016年營業額較2015年上漲了5%，2017年較2016年上漲了4%，而2018年和2019年連續兩年營業額比前一年降低3%，請計算2019年與2015年相比，營業額發生了怎樣的改變？這道題目讓我們比較的是2015年和2019年兩年的營業額，于是我向學生們講解道：“看到這種問題，我們應當通過題目的已知條件列式求解。我們可以先將題目中的數學問題抽象出來，即轉換比較的前提條件，首先假設2015年的營業額為單位1，然后依據已知條件依次列式求解：2016年的營業額為1×（1+5%）=1.05，2017年的營業額為1.05×（1+4%）=1.092，這樣依次求解得出2018年的營業額約為1.059，2019年的營業額約為1.027，然后再將2019年和2015年的營業額進行比較即可：1.027÷1-1=0.027=2.7%，最后將結論回歸問題，即2019年的營業額與2015年相比，上漲了2.7%?！?/p>

二、方程模型，分析已知量和未知量

在解決實際問題時，列方程是比較常見的方法，它不僅能夠直觀地展示數量關系，還可以幫助我們高效地求解。因此，教師應當在教學中向學生們滲透方程思想，通過分析變量以及數量關系，不僅能夠高效地解決實際問題，還能夠培養學生應用數學知識的相關能力。

例如，在講解“一元一次方程的應用”時，我向學生們展示了這樣一個問題：某班級生活委員購買比賽獎品，預算為30元，已知一等獎為筆記本，二等獎為圓珠筆。兩種獎項的獎品共有10個，已知筆記本一本4元，圓珠筆一支2元，請問在不超過班級預算的情況下，最多可以購買多少個一等獎？很顯然，這道題需要我們通過不等式進行求解，由于題目中含有未知量，因此我們可以轉換為方程問題，假設一等獎購買的個數為x，則二等獎的個數為（10-x），根據已知條件可以將題目轉換為一個簡單的數學問題：4x+2（10-x）≤30，即可解得x≤5，根據x所代表的含義，將結果回歸實際問題，得出答案：在不超過班級預算的情況下，生活委員最多可以購買一等獎獎品5個。在解決這道問題時，學生們可以將已知條件轉化為數學表達式，這樣就可以將實際問題轉換為數學方程求解，只要我們求出方程的解，就可以將結果回歸實際問題，得出答案了。

三、函數模型，需要綜合考慮

函數能夠幫助我們進行數據分析。教師在進行數學教學時，應當向學生們講解函數模型的相關應用，這樣不僅能夠幫助學生養成正確的模型概念，還可以提升學生解決實際問題的能力。

例如，在講解“一次函數”問題時，我帶領學生們一起分析了這樣一道問題：某服裝店準備進貨A、B兩種衛衣共100件，A種衛衣一件30元，B種衛衣一件40元，已知A種衛衣每賣出一件，可以盈利10元，B種衛衣每賣出一件，可以盈利15元，若進貨預算不小于3600元，且不超過3900元，假設進貨可以賣光，請問怎樣進貨會使服裝店的盈利最大？看到這道問題，我們可以將它轉化為函數問題，通過研究函數的變化趨勢求解盈利最大時應進衛衣的件數。我們通過已知條件求出A種衛衣進貨件數的范圍，假設A衛衣進貨x件，3600≤30x+40(100-x)≤3900，解得10≤x≤40,令盈利為y元，則y=10x+15(100-x)=1500-5x,研究函數，我們可以得出x越小，盈利越大，所以當x=10時，y的最大值為1450。我們將結果代入實際問題，得出答案：當進A種衛衣10件，B種衛衣90件時，服裝店盈利最大，為1450元。

總之，中學數學教學中，教師應當通過教學向學生們滲透模型思想，培養學生應用數學知識解決問題的能力，幫助學生更加深刻地明白數學學習的意義，為以后的數學學習打下堅實的基礎。