基于理性思維，挖掘數學學習內涵

江蘇省徐州市賈汪區潘安湖小學 劉 娟

理性思維是在小學數學課堂中指導學生進行有理有據的思維活動。在這樣的思維活動中，學生將經歷對數學現象的觀察、數學問題的比較、數學知識的分析、數學原理的綜合，通過嚴密的推理，實現思維的發展。

一、數學知識：從表面到本質

數學知識的學習是一個從表面到本質的過程。要想讓學生理解數學本質，就需要我們撥開表面現象，發現數理依據，在理性思維當中實現數學的深度學習。

如在四年級上冊“統計表和條形統計圖”的學習中，在探究之前，教師可以設計這樣的環節：“同學們，羊村的小羊們去采蘑菇，它們每個人都采了一籃子蘑菇，要想看誰采得多，你們有哪些好方法呢？”讓學生分別說出可能的比較方法，接著教師肯定學生的思考，無論采取哪一種方法，目的都是“比較數量的多少”。那么，如果把學生想到的比較方法轉化成圖表的形式呈現，教師就可以嘗試讓學生按照自己的想法來設計圖表。設計之前，教師可以讓學生思考需要解決哪些問題，通過先讀一讀數學書上關于“直線統計圖”的說明，然后再完成設計。

在這樣的教學過程中，學生就經歷了數學知識與數學思維的同生共長。當教師在教學過程中滲透理性思維的時候，學生就能夠走向數學知識的本質。

二、數學方法：從碎片到整體

丘成桐老師指出：數學學習要構建起知識的整體化。從理性思維的角度，要對不同單元的“碎片化”數學方法進行整合，整體構建學習方法。

如在六年級“平面圖形的整理復習”的學習中，通過讓碎片化的平面圖形建立聯系，可以實現知識的整體關聯。教師先讓學生回顧在小學階段學過的平面圖形有哪些，然后根據學生的回答完成板書：四邊形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形；接著引導學生進行總結：在所學的這些圖形中，你覺得最重要的知識是什么？引出圖形的概念和圖形的面積計算公式；最后，引導學生在復習圖形的概念與公式的時候，通過分類明確這些圖形的相同點與不同點，讓學生再一次經歷數學概念的學習，了解這些圖形都是在同一平面內首尾相連的閉合圖形，都有計算面積的公式。嘗試進行區分，四邊形、三角形、多邊形是線段圍成的；圓是曲線圍成的。有的有垂線，有的有半徑。在它們的面積計算公式中，字母表示的含義基本相同。教師根據學生的回答對圖形之間的關系進行總結，通過思維圖式來展示。

教學中，教師把散見于數學教材不同學段的平面圖形的知識進行集中，從圖形的定義、計算的公式層面進行集中探討，讓不同圖形之間相通的知識在學生頭腦中形成整體建構，將碎片化的數學知識變成基于“平面圖形”的概念集合，讓學生經歷了學習內容的完整。

三、數學規律：從預測到驗證

規律具有普遍性、客觀性、永久性。數學規律是人們在研究數學、使用數學的過程中發現的數學普遍現象。對于數學規律，教師要讓學生從知識的猜測走向知識的驗證，實現知識由外向內的轉移。

首先，從兒童的數學經驗出發，幫助預測。引導小學生在知識學習中從原有直覺走向大膽預測，可以為知識的驗證奠定基礎。如學習“圓錐的體積”時，可以讓學生預測“圓柱”與“圓錐”之間具有什么樣的關系，從而讓學生從原有的圓柱體積學習出發去學習圓錐的體積。

其次，從兒童的數學思維出發，增強預測。數學知識的預測需要從不同角度、不同層次、不同方法出發。在兒童的數學思維中，擁有高階思維能力能夠增強學生的預測能力。如，用“字母表示數”的學習中，學生記憶不同字母代表的含義時就需要從兒童思維出發，運用兒童語言去闡述不同字母的數學含義，這樣的字母含義預測過程是學生知覺能力構建的過程。

最后，從兒童的數學生活出發，驗證猜測。通過數學課堂的小組合作、探究交流，提高學生的猜測與驗證的能力；通過閱讀數學讀物，幫助學生拓寬猜測的視野；通過數學實驗，讓學生在動手操作當中獲得直觀的體驗，達到知行合一；通過數學日記，記錄兒童的猜測與驗證的過程，在學科作文的幫助下，引導學生學會記錄、歸納、分析自己的猜測與驗證的學習過程。

總之，基于理性思維，挖掘數學學習的內涵，要求教師要回到數學知識，從表面與本質中挖掘學習內涵；回到數學方法，從碎片到整體中總結學習內涵；回到數學規律，從猜測到驗證中提高學習內涵，最終實現數學的深度學習。