借鑒循證理論開展數學實驗教學

揭亮（安徽寧國市竹峰九年一貫制學校）

循證理論最早應用于醫學，其意指“基于證據的實踐”。借鑒循證理論進行數學實驗教學，要在組織學生進行數學實驗的過程中，不斷收集證據，依循證據形成、完善數學實驗的指導策略與評價依據，讓學生在數學實驗中，依循證據來發現、證明和獲取知識。通過循證實驗教學，可以有效促進學生在數學實驗中深度探究并學習數學知識。

一、聯系現實生活，生成主題

數學實驗教學不僅要依據數學課本進行，更要和生活中的現實問題相連接，形成實驗的主題，可以有效促進學生理解實驗主題，發現數學的生活作用，降低學生的探究難度，有效促進學生的數學實驗進行。

如在“因數和倍數”一節課教學中，教師就可以為學生提出問題情景，讓學生根據現實問題進行數學實驗。“某日學校舉行了愛心志愿活動，購買了36個蘋果要分給若干同學，那么有幾種分配方案？請就這一問題開展數學實驗探究。”這一問題表面上問的是分蘋果的問題，但實際上是探究36的因數組合的數學實驗問題。此時學生首先想到36個蘋果最多可以分給36個同學，那么當每個人分2個蘋果時，就分給18個人，當學生不斷進行探究之后，就會發現：每個人分3個蘋果時，會發給12個人，每個人分4個蘋果時，會發給9個人……待學生求出所有實驗結果，就完成了對36的因數的歸納，實現了對因數知識的深度探究和運用。在這一過程中，由于因數和倍數是相互依存的，因此教師在學生實驗完成后歸納：“大家已經完成了對因數知識的實驗探究，要知道因數和倍數是互相依存的，不能獨立存在的，在找出這些因數的同時也要知道這些因數的公倍數就36。”通過這一過程讓學生完成了對因數倍數的全面學習。

通過這樣的過程，學生立足于現實問題進行了數學實驗，可以有效促進學生在生活情境中理解數學問題，發現解決生活問題的辦法，同時可以讓學生以數學思維進行生活審視，符合循證理論的基本要求。

二、捕捉動態證據，發現規律

數學知識不是一個個孤立的知識點，而是一個動態漸進的演變過程。在進行實驗的過程中，教師要引導學生在動態的漸進過程中，通過實驗現象的佐證，發現數學知識的規律，從而促進學生對這一節數學內容進行深度學習。

如在“圓”一節課的教學中，學生要學習到與圓相關的數學知識，此時教師就可以讓學生根據圓的周長和半徑的關系，捕捉圓周率這一固定值存在的證據，發現圓的數學規律。教師首先讓學生分別畫出半徑為1cm、2cm、3cm等的圓，接著讓學生將不同半徑的圓剪下，用事先準備好的細繩環繞一圈進行周長的測量，接著教師在黑板上列出一個表格，將圓的半徑、周長、周長除以直徑的商列為三欄，讓學生將測量的結果填寫在表格中，當學生將測量后的半徑和周長填寫在表格后，教師告知學生：“我們現在開始填第三列表格的內容，大家看看周長除以直徑的商蘊涵著怎樣的規律，大家將結果保留兩位小數即可。”此時學生就會開始計算這一數值，當學生發現計算出的數值總是在3.14上下浮動時，教師就可以為學生進行講解：“我讓同學們計算周長除以直徑，主要目的是探究周長和直徑之間的關系，通過目前大家計算的結果可以得知，一個圓的周長總是直徑的三倍多一點，此時就發現了其中的規律，利用直徑可以求出圓的周長。”接著為學生引入圓周率的概念。通過這樣的過程，學生通過一次次數學實驗計算，發現其中的數學規律，從而加深了自己對圓周率的理解和認知。

通過這樣的方式，可以引導學生通過實驗過程中的多次嘗試結果，捕捉正確實驗方向的證據，從而幫助學生進行有效解題。教師也能夠在這一過程中發現學生存在的問題，指導其進行高效解答。

三、類比相關知識，建構模型

借鑒循證理論，對數學知識進行類比，可以有效幫助學生發現不同知識點之間的差別，從而能夠建立起較為直觀的數學模型，讓學生通過數學模型進行深度數學學習，促進學生數學知識的吸收。

如在“折線統計圖”一節課教學中，教師就可以為學生類比相關知識，建構學生的認知方面的數學模型。教師先讓學生閱讀課本，然后歸納折線統計圖的基本特點，此時學生就會發現，折線統計圖一般使用折線來表示數據的起伏增減。有的學生還會用自己的語言直接表示出折線統計圖的特點。此時教師就為學生類比折線統計圖和條形統計圖的知識：“大家要注意了，我們之前都學過另一種統計圖叫作條形統計圖，它可以用于觀察多個事物之間的數量，并且它可以更好地向人們展現這各個事物之間數值的高、低。而折線統計圖則不同，它沒有明顯的數量高低的條形來展現數量大小，但是它能很好地展現一組數據的波動，讓人們更直觀地感受數據的升降，多用來記錄一個事物在不同情況下的數據波動。”通過這樣的類比，學生明白了兩個不同類型的統計圖之間的關系，幫助學生在腦海中建構起對統計圖的模型認知。

通過這樣的類比，不僅幫助學生深化了對知識的認知，也教會了學生類比的方法，學生此后再遇到具有一定關聯性的知識時，可以自覺運用類比的相關方法進行學習，在腦海中建構數學模型。

四、設計升格方案，再度佐證

在進行數學實驗的過程中，教師要引導學生進行實驗升格方案的設計，讓學生通過自己的創新思路再度佐證實驗結果，證明實驗現象。通過讓學生設計升格方案，可以有效檢驗學生是否真正理解了數學實驗的原理。

如在“小數的乘法和除法”這一節中，學生要學習到與小數的乘除相關的數學知識，此時教師就可以讓學生設計升格方案，進行小數計算方法的佐證。教師首先帶領學生進行整數乘小數的計算：“1.2×4=4.8，我們一般在計算時，會先忽略小數點，先用12和4相乘，然后再根據數位關系添加小數點。除了這種方式，大家還有哪些好方法嗎？”學生此時就會開始升格方案的設計，部分學生此時就會想到可以將4分別與小數點兩側的數字相乘，此時左邊就會得到整數4，右邊就會得到小數0.8，然后再相加就可以得到正確答案4.8，教師繼續詢問學生：“那么6×1.5還可以用這樣的方式計算嗎？”學生此時就會再次驗證這一解題思路，先將6與小數點左側相乘得到6，再與右邊相乘得到3，此時小數點右側的數字變成了整數，就可以直接與整數位相加得到9這一答案。通過這樣的方式，學生就完成了升格方案的設計。

通過這樣的過程，能夠讓學生對數學實驗有一個較為深層次的思考，讓學生思索更加高效便捷的實驗方案，從而在真正理解實驗原理的基礎上實現對數學知識的深層次學習，促進學生的數學思維深化。

五、鼓勵創意解題，升華意識

在數學實驗中，學生的創新意識很重要，教師要鼓勵學生進行創意解題，從而在日常的學習中幫助學生養成創新的習慣，升華學生的創新意識，從而實現學生意識層面的覺醒。

如在“圓”一節課的教學中，教師就可以利用圓相關的知識鼓勵學生創意解題，升華學生的意識創新。教師首先為學生提出問題：“光盤的銀色部分是一個圓環，已知內圓半徑和外圓半徑，那么，圓環的面積是多少?”大部分學生認為應當先計算大圓的面積，然后計算小圓的面積，用兩個圓的面積相減，從而得到圓環的面積教師詢問學生：“我們在進行實際計算的時候，有沒有較為簡便的解題方法？大家可以從圓的面積公式相關概念中入手。”學生此時就會想到，可以利用面積公式，先用大圓的半徑減去小圓的半徑，最終直接得到相關答案。

通過這樣的過程，就可以讓學生學會如何進行創意解題，從而有效促進學生的數學創新思維提升，助力學生的數學學習。

總之，通過借鑒循證理論有效促進了數學實驗教學的開展。教師針對這一領域展開更深層次的研究，將會探索出更加有效可行的方法，讓數學實驗教學變得生動有趣，有效促進并協助學生的數學學習。