初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

江蘇省南京市浦口外國語學(xué)校 章 婷

初中數(shù)學(xué)在某種意義上可以稱之為“泛數(shù)學(xué)”，意思是初中數(shù)學(xué)涉及相當(dāng)廣泛的知識面，但是在深度上并沒有非常突出的地方。但這些很基礎(chǔ)淺顯的數(shù)學(xué)概念在某種程度上卻是后續(xù)學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的“地基”，如果無法對這些概念的學(xué)習(xí)實現(xiàn)融會貫通，學(xué)生是無法在日后的學(xué)習(xí)中達(dá)到相對完美的狀態(tài)的，甚至在一些情況下我們可以認(rèn)為，學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟程度決定了日后他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域可以達(dá)到的高度。事實上，在一定程度上，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握程度可以通過學(xué)生的解題能力體現(xiàn)，這也是本文提出要培養(yǎng)學(xué)生解題能力的原因。

一、數(shù)學(xué)解題能力的重要性

數(shù)學(xué)解題能力是一種相對抽象的能力，直觀的表現(xiàn)是一個學(xué)生如何解答一道數(shù)學(xué)題目。在面對數(shù)學(xué)題時，解題的流程一般是閱讀題目提取關(guān)鍵信息；分析題目聯(lián)系知識點；選擇解題方法進(jìn)行嘗試；最后梳理思路，檢查細(xì)節(jié)。在這個過程中，學(xué)生需要有一定的閱讀理解能力，要對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念有一定理解，對一般性解題方法有印象，還要對融合解題方法有一定的理解。通過這些方面的鍛煉，學(xué)生的思維會形成一定的框架，這個框架將會為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供參考，并且這個框架是不斷完善發(fā)展的。換句話說，學(xué)生在持續(xù)不斷的進(jìn)步中可以把一些解題套路的集合升華成對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的合成體系，這對學(xué)生的整體思路進(jìn)步有著相當(dāng)重要的幫助，但這個過程的實現(xiàn)需要教師的引導(dǎo)和幫助。

二、如何提高數(shù)學(xué)解題能力

1.厚積薄發(fā)，鞏固基礎(chǔ)知識

要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，就要幫助他們打牢基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)扎實，后續(xù)的進(jìn)步才能相對順利地實現(xiàn)。在這一方面，教師首先需要做的是向?qū)W生強調(diào)基本公理和定理的重要性，也就是說，教師要給學(xué)生做心理工作，必要時強制要求學(xué)生記憶這些基本公理和定理。對于學(xué)生來說，正確區(qū)分公理和定理非常重要，畢竟基礎(chǔ)認(rèn)識會影響后續(xù)的衍生認(rèn)識。例如，平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，這個理論在平面內(nèi)是不需要證明的自然規(guī)律，但是要證明“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”卻需要一定的推論。

2.熟能生巧，掌握必要技巧

在鞏固基礎(chǔ)后，一件非常重要的事情就是進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練。這里所說的習(xí)題訓(xùn)練不同于上文所說的訓(xùn)練，而是一種技巧訓(xùn)練。教師大都對數(shù)學(xué)題有著自己的分類和總結(jié)，因此，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)自己的分類和總結(jié)或者參考一些輔導(dǎo)書的分類和總結(jié)為學(xué)生提供對應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練。對此，我們可以稱為專項訓(xùn)練，在進(jìn)行這些教學(xué)活動時，教師應(yīng)該強調(diào)專項訓(xùn)練的針對性，幫助學(xué)生通過專項訓(xùn)練掌握某一類題目的解題技巧。比如在提高學(xué)生因式分解能力時，教師可以為學(xué)生安排各類因式分解的題目，這類題目需要一定的訓(xùn)練才能熟練掌握。

3.對癥下藥，鍛煉判別能力

必要的解題技巧對學(xué)生解題能力的提高有很重要的幫助，但是僅僅有解題技巧并不能滿足學(xué)生的解題需求。正如上文所說，教師在進(jìn)行專項訓(xùn)練時會挑選對應(yīng)題目，學(xué)生在做題時也應(yīng)學(xué)會分辨題目類型，畢竟學(xué)生遇到的問題并不總是分好類的，多數(shù)是沒有分類，需要自行探索的。題目分類有兩個維度，一是題目考查的是哪一知識點，比如考查圓還是考查多邊形；二是題目考查的知識點是哪一方面內(nèi)容，如圓中可以考查的知識有圓與直線等的位置關(guān)系、圓中的角的關(guān)系等。前者的判斷相對簡單，但后者的判斷卻有許多微妙之處，雖然多數(shù)題目不會在判別考查哪一知識點上大做文章，但是否能夠清晰分辨考點是衡量學(xué)生解題能力的重要標(biāo)準(zhǔn)。

總的來說，提高學(xué)生的解題能力離不開大量的練習(xí)和練習(xí)后的思考。在練習(xí)方面，可以把習(xí)題分為三類，一是基礎(chǔ)鞏固練習(xí)，可以簡單，但是必須明確經(jīng)典；二是技巧鍛煉練習(xí)，這類練習(xí)題必須對應(yīng)技巧，且可以清晰分辨；三是題目辨別練習(xí)，這類練習(xí)可以使學(xué)生的直覺變得更加敏銳，對知識的認(rèn)識更加精準(zhǔn)。在思考方面，教師要讓學(xué)生動腦，不論是錯誤反思、細(xì)節(jié)考究還是階段總結(jié)，學(xué)生的參與度至關(guān)重要。