電網電壓前饋控制VSG的阻抗建模與并網穩定性分析

楊伊茜，陳杰，萬雨朦，章新穎，王開春

(1.南京航空航天大學自動化學院,江蘇 南京 211106；2.北京精密機電控制設備研究所，北京 100076)

0 引言

隨著分布式電源在電力系統中滲透率的不斷提高，傳統電網將逐步發展成為電力電子變換裝置占主導的低慣性、欠阻尼網絡，電網調頻調壓難度增加，系統穩定性受到影響[1—2]。為解決上述問題，國內外學者提出了虛擬同步發電機(virtual synchronous generator,VSG)技術[3—6]，通過對電力電子并網裝置施以特定的控制，模擬同步發電機(synchronous generator,SG)的外特性。

目前，針對VSG的虛擬慣量控制[4,6]、有功無功功率支撐[7]、小信號建模[8—10]、參數優化設計[10—11]等已開展了卓有成效的研究，但鮮有研究涉及電網含背景諧波的非理想條件下VSG對系統魯棒性的影響。

針對背景諧波條件下的控制策略，如多諧振補償器[12—15]、超前校正環節[16]、電網電壓前饋控制[17—18]等已有諸多報道。文獻[17]研究了LCL型逆變器的電網電壓前饋方案，指出其可以有效降低電網電壓引起的電流諧波；文獻[18]從虛擬阻抗角度進行分析，指出前饋控制可以改變逆變器外阻抗特性，從而改善并網穩定性。但是上述文獻僅針對常規電流控制型并網逆變器，并未涉及VSG技術。同時，為了推動VSG在分布式電網中的應用，國內外學者對VSG與電網之間的交互規律展開研究。文獻[19—20]對比分析了電壓控制型VSG與傳統電流源型逆變器、電流控制型VSG的阻抗特性，發現電壓控制型VSG的輸出阻抗在中低頻段呈感性，與電網交互時具有更加穩定的特性；但在高頻段呈容性，并網時存在諧波振蕩的風險。

針對以上問題，文中提出了一種基于電流環的VSG電網電壓前饋控制。首先，分析了VSG工作原理及前饋函數的設計原則，采用諧波線性化方法，推導有、無電網電壓前饋控制的VSG輸出阻抗模型。然后，研究VSG在不同頻段下的阻抗特性與各控制環節的關系，發現電網電壓前饋控制可以有效抑制VSG接入電網時的諧波振蕩，提高系統穩定性。最后，通過仿真和實驗驗證了阻抗模型以及相關分析的正確性。

1 VSG的電網電壓前饋控制

1.1 VSG拓撲結構

圖1為VSG的主電路拓撲及控制框圖。其中，Vdc為逆變器直流側電壓；Sa1，Sb1，Sc1，Sa2，Sb2，Sc2為開關管控制信號；eabc為逆變器三相橋臂輸出電壓；ila，ilb,ilc為電感電流；voa，vob，voc為輸出端電壓；iga，igb，igc為三相并網電流；vga，vgb，vgc為電網電壓；Lf，rl分別為濾波電感及其寄生電阻；Cf，rc分別為濾波電容及阻尼電阻；Zg為電網等效阻抗；Pset，Qset分別為給定有功功率和給定無功功率；PCC為公共連接點。

圖1 VSG主電路拓撲及控制框圖Fig.1 Main circuit topology and control diagram of VSG

根據瞬時功率理論可以計算得到有功和無功功率的表達式：

(1)

式中：iα，iβ分別為αβ坐標系下VSG的輸出電流；vα，vβ分別為αβ坐標系下VSG的輸出電壓；Pe，Qe分別為實際輸出有功功率和無功功率。

VSG的有功環路模擬SG機械特性，引入虛擬慣量，具備慣量調節和一次調頻功能；無功環路模擬SG電磁特性，具備一次調壓功能。兩者的控制方程如下：

θ(s)=(Tset-Te+Dpωr)/[s(Js+Dp)]

(2)

Em(s)=[Qset-Qe+Dq(Vr-Vm)]/(Ks)

(3)

式中：s為復變量；J為虛擬轉動慣量；Dp為阻尼系數；ωr為電網額定角頻率；Tset，Te分別為給定轉矩和電磁轉矩，其中Tset=Pset/ωr，Te=Pe/ω≈Pe/ωr；θ為VSG輸出電壓調制波的相位；K為勵磁調節器積分系數；Dq為調壓系數；Vr，Vm分別為給定電壓幅值和VSG輸出電壓幅值；Em為勵磁內電勢幅值，即VSG輸出電壓調制波的幅值。

有功、無功環路分別輸出相位信號θ和幅值信號Em，兩者構造得到VSG的橋臂電壓eabc，作為空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)的調制信號：

(4)

VSG的濾波電感相當于SG的定子繞組，橋臂電壓相當于內電勢，且與電網電壓之間存在一定的相角差φ，其中φ=arcsin[2ωrLfPset/(3EmVr)]。

1.2 電網電壓前饋控制

圖2為具有電網電壓前饋控制的VSG結構框圖，電網電壓前饋點設置在電流控制器前后[21—22]。為便于分析，下文將該控制稱為帶前饋控制。

圖2 VSG帶前饋控制結構框圖Fig.2 Block diagram of VSG with feedforward control

根據圖2可進一步推導出等效控制框圖，如圖3所示，其中ic為電容電流；Kpwm為逆變器的輸出調制比，可做歸一化處理；GPI(s)為電流調節器；G1(s)，G2(s)為電網電壓前饋函數。

根據圖3，可以推導得到并網電流的表達式：

圖3 VSG帶前饋控制等效結構框圖Fig.3 Equivalent block diagram of VSG with feedforward control

ig=GPI(s)iref/(sLf+rl+GPI(s))+G′(s)vg

(5)

其中：

G′(s)={[G1(s)(sCfrc+1)-sCf]GPI(s)+
[G2(s)(sCfrc+1)-(CfLfs2+
sCf(rc+r1)+1)]}/
[(sLf+rl+GPI(s))(sCfrc+1)]

(6)

由式(5)可知，VSG的輸出電流不僅受電流環指令iref控制，還與電網電壓vg相關。當G′(s)=0時，可得前饋函數G1(s)和G2(s)，如式(7)所示，此時ig與vg無關，消除了電網電壓背景諧波對并網電流的影響。

(7)

2 正負序阻抗建模及分析

2.1 序阻抗模型推導

利用諧波線性化和對稱分量法對VSG的正、負序輸出阻抗模型進行推導。

在三相并網逆變器的并網端注入fp頻次正序小信號擾動后，以A相為例，VSG的并網電壓和并網電流為：

vga(t)=V1cos(2πf1t)+Vpcos(2πfpt+φv,p)

(8)

iga(t)=I1cos(2πf1t+φi,1)+Ipcos(2πfpt+φi,p)

(9)

式中：V1，Vp分別為基波電壓和正序擾動電壓的峰值；I1，Ip分別為基波電流和正序擾動電流的峰值；f1，fp分別為基頻和正序擾動頻率；φv,p為正序擾動電壓初相角；φi,1，φi,p分別為基波電流和正序擾動電流的初相角。

對并網電壓和并網電流進行坐標變換，得到其頻域表達式：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

(14)

(15)

將式(10)—式(13)代入式(1)，并忽略高次非線性小信號量，得到有功和無功功率在頻域的表達式：

(16)

(17)

其中，上標“*”表示復數的共軛。

將式(16)和式(17)分別代入式(2)和式(3)，忽略二次項小信號量，得θ和Em在頻域的表達式：

(18)

(19)

其中：

(20)

對式(4)的A相進行小信號分析，有：

(21)

(22)

將式(18)和式(19)代入式(22)，可得到fp頻次下A相電壓調制小信號，見式(23)。

(23)

當VSG星型連接且對稱運行時，VSG輸出阻抗可用電壓擾動及其激勵產生的電流響應計算得到。A相電流響應等效電路如圖4所示。

圖4 fp頻次下A相電流響應等效電路Fig.4 Equivalent circuit of A phase current response at fp

(24)

經圖3前饋控制后的A相輸出電壓調制波為式(25)。再結合圖4，得到具有電網電壓前饋控制VSG的正序輸出阻抗模型，如式(26)所示，同理計算得到并網端注入fn頻次負序小信號擾動的負序阻抗模型，如式(27)所示。為便于比較，同時推導出了無電網電壓前饋的VSG正負序輸出阻抗模型，見式(28)和式(29)。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：

GPI(s)=kp+ki/s

(30)

(31)

(32)

(33)

R(s)=(LfCfs2+rlCfs+rcCfs+1)/(rcCfs+1)

(34)

2.2 阻抗特性分析

依據表1參數數據繪制有、無電網電壓前饋控制的輸出阻抗模型對比圖，如圖5所示。

表1 VSG主要參數Table 1 Main parameters of the VSG

由圖5可知，在低頻段2種控制策略下的阻抗模型曲線完全重合，而在高頻段帶前饋控制的阻抗模型由容性提升為感性。針對各控制環節與阻抗模型的關系有如下分析。

圖5 2種控制下的VSG輸出阻抗模型Fig.5 VSG output impedance models of two controls

(1)功率外環與阻抗模型的關系。VSG低頻段阻抗特性與電流內環和電網電壓前饋控制無關，僅表現為功率外環特性，受功率外環控制參數影響。

(2)電流內環與阻抗模型的關系。當擾動頻率fp很高時，s趨于無窮，表達式T(s)，N(s)，M(s)以及PI調節器中的積分項ki/s趨于零，式(26)和式(27)的正負序阻抗模型可簡化為式(35)。可知，高頻段阻抗曲線主要受濾波電感Lf以及電流環比例調節系數kp影響。

(35)

圖6和圖7表現了帶前饋控制阻抗特性曲線與電流內環PI控制器的比例系數kp、積分系數ki之間的關系。結合兩圖與式(35)可知，當kp減小到一定程度，或者ki增大至一定程度時，相位可能過大，造成諧波振蕩；kp對10 kHz以上的頻段阻抗幅值有影響，相位無影響，且相位最終都趨近于180°。

圖6 kp與帶前饋控制VSG輸出阻抗的關系Fig.6 Relationship between kp and output impe-dance of VSG with feedforward control

圖7 ki與帶前饋控制VSG輸出阻抗的關系Fig.7 Relationship between ki and output impe- dance of VSG with feedforward control

(3)前饋環節與阻抗模型的關系。根據圖3中電網電壓前饋控制，可以得到VSG的等效控制框圖，如圖8所示。前饋控制傳遞函數可等效為虛擬導納，與電流環輸出阻抗并聯，從而對VSG輸出阻抗產生影響。

圖8 前饋控制下的VSG等效控制框圖Fig.8 Equivalent control block diagram of VSG with feedforward control

圖8中各等效傳遞函數分別為：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

為了分析前饋函數對阻抗的作用，結合式(7)可得前饋傳遞函數的伯德圖，如圖9所示。由圖可知，G1(s)對小信號始終衰減，而G2(s)對VSG的阻抗特性高頻小信號有放大作用，可改善調制波波形。同時，G2(s)導致相位超前，改變VSG阻抗高頻段呈容性的特點，使相位大于0°，提高其與電網阻抗幅頻曲線交截點處的相角裕度，改善并網穩定性。

圖9 電網電壓前饋函數伯德圖Fig.9 Bode diagram of grid voltage feedforward function

3 并網穩定性分析

當VSG并網時，由阻抗分析法[23]可知，系統的穩定性可通過判斷電網阻抗與VSG輸出阻抗比值Zg(s)/Zo(s)是否滿足奈奎斯特穩定判據進行證明。當Zg(s)與Zo(s)的幅頻曲線相交頻率點處的相角裕度γ=180°-|∠Zg(s)-∠Zo(s)|>0°時，系統穩定。在工程應用中，為增加交互系統的魯棒性，通常要求γ>30°。

3.1 無前饋控制時的VSG并網穩定性

無前饋控制時的VSG正負序阻抗與電網阻抗曲線如圖10所示，電網阻抗值Lg分別取為3 mH，8 mH和14 mH。

圖10 無前饋控制下的VSG與電網阻抗特性曲線Fig.10 Sequence impedance curves of VSG without feedforward control and grid

通過分析阻抗幅頻曲線交截點處的相位裕度可以發現，當電網阻抗Lg=3 mH時，受LC濾波諧振的影響，VSG高頻段正負序阻抗均呈容性，電網阻抗與正負序阻抗在1 028 Hz產生交截，交互系統的相位裕度γ=5.6°，不滿足實際工程的穩定性要求，若電網在該頻次含有很小的背景諧波則極易引起整個系統的振蕩。而當電網阻抗Lg=14 mH時，高頻段交截點的相位裕度滿足γ>30°，系統能夠穩定運行。由此可知，當電網阻抗Lg較小時，其與VSG阻抗模型在高頻段幅頻曲線交截點處的相角裕度不滿足工程穩定性要求。在實際應用中，通常通過適當增加阻尼電阻rc以改善并網系統的高頻諧振，增加系統穩定性[24—26]。

3.2 帶前饋控制時的VSG并網穩定性

帶前饋控制時的VSG正負序阻抗與電網阻抗曲線如圖11所示，通過分析圖中正負序阻抗幅頻曲線交截點處的相位裕度可以發現，交互系統均滿足γ>30°，即無論電壓阻抗如何變化，電網電壓前饋控制下的VSG并網交互系統均能夠穩定運行。

圖11 帶前饋控制下的VSG與電網阻抗特性曲線Fig.11 Sequence impedance curves of VSG with feedforward control and grid

4 實驗驗證及分析

為了驗證前文理論分析的正確性，分別設計相應的仿真模型和實驗平臺，開展驗證分析。

4.1 VSG輸出阻抗模型驗證

首先，為了驗證理論阻抗模型的準確性，利用Matlab搭建帶前饋控制的VSG仿真模型。在公共連接點注入不同頻率的電壓擾動信號，測量對應頻率下的電流響應信號，求解該頻率下的實測阻抗。VSG正、負序阻抗伯德圖和仿真掃描結果如圖12所示。

圖12 帶前饋控制下的VSG輸出阻抗測量Fig.12 Sequence impedance measurement of VSG with feedforward control

由圖12可以看出，理論阻抗曲線與測量結果非常吻合，驗證了所建立模型的準確性。

4.2 VSG并網穩定性實驗驗證

基于實時仿真實驗平臺(real-time laboratory,RT-LAB)建立VSG并網的硬件在環實驗平臺。圖13為RT-LAB平臺系統結構。外部數字信號處理器(digital signal processor,DSP)控制器實現VSG的控制電路，RT-LAB平臺仿真模擬VSG接入不同電網的系統主功率電路，并通過平臺自帶的數/模轉換接口實現輸出采樣和輸入控制。

圖13 RT-LAB平臺系統結構Fig.13 System structure of RT-LAB platform

為驗證電網電壓前饋控制對背景諧波的抑制效果，在電網中人為注入5次、7次以及11次諧波來模擬電網電壓的背景諧波。圖14給出加入電網電壓前饋控制前后的并網電流對比波形。

圖14 電網含諧波條件下實驗波形Fig.14 Experimental waveforms when grid has harmonics

由圖14可以看出，采用電網電壓前饋控制后，VSG的輸出電流波形比無前饋控制時諧波含量顯著減少。實驗結果說明了電網電壓前饋控制可以消除電網電壓背景諧波對并網電流的影響，改善波形質量。同時，也驗證了前文前饋控制環節設計與分析的正確性。

為驗證電網電壓前饋控制對并網穩定性的影響，取電網阻抗Lg為3 mH，且含少量背景諧波。圖15、圖16給出加入電網電壓前饋控制前后的并網電流波形及快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，FFT)分析對比，M為其他頻率電流與50 Hz頻率電流的比值。

圖15 無前饋控制下的VSG并網電壓電流分析Fig.15 Grid-connected voltage and current analysis of VSG without feedforward control

圖16 帶前饋控制下的VSG并網電壓電流分析Fig.16 Grid-connected voltage and current analysis of VSG with feedforward control

由圖15、圖16可以看出，無前饋控制時，受電網背景諧波的擾動，VSG的并網電流出現明顯的振蕩。FFT分析結果顯示，并網電流在1 028 Hz頻率處出現了大量的諧波，該頻率與圖10中的理論分析完全吻合。而采用前饋控制后，VSG并網電流波形及FFT分析顯示并網電流諧波含量極小，驗證了圖11中理論分析的正確性。

5 結論

VSG作為一種友好型的并網裝置，不僅可以模擬傳統SG的動靜態特性，為電網提供慣量阻尼和有功無功支撐，還可以改善并網條件下的穩定性。文中針對非理想電網場合，在VSG中引入基于電流環的電網電壓前饋控制，對有、無電網電壓前饋控制的VSG阻抗特性及并網穩定性開展深入研究并進行實驗驗證，得到如下結論：

(1)電網電壓前饋控制的引入可以消除電網電壓背景諧波對并網電流的影響，顯著改善非理想電網條件下VSG的并網電流波形質量；

(2)引入電網電壓前饋控制相當于在VSG的輸出端并聯虛擬阻抗，改變了VSG的中高頻段阻抗特性，使其不再呈容性，抑制了并網條件下的高頻諧波振蕩，提高了交互系統穩定性。