基于Copula函數(shù)與等概率逆變換的風(fēng)電出力場(chǎng)景生成方法

唐錦，張書怡，吳秋偉，陳健，李文博，周前，潘博

(1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；3.丹麥科技大學(xué)電氣工程系，丹麥 靈比 2800；4.嘉興國(guó)電通新能源科技有限公司，浙江 嘉興 314000)

0 引言

在能源危機(jī)與環(huán)境問(wèn)題惡化的雙重壓力下，風(fēng)電裝機(jī)容量迅速增加，并網(wǎng)規(guī)模逐步擴(kuò)大[1—3]。風(fēng)電輸出功率受風(fēng)速、季節(jié)、區(qū)域等影響具有隨機(jī)性、波動(dòng)性和間歇性[4]，因此輸出功率的平穩(wěn)性、可控性較差，給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來(lái)挑戰(zhàn)[5—7]，常規(guī)確定性優(yōu)化問(wèn)題已不再適用。通過(guò)場(chǎng)景法對(duì)風(fēng)電不確定性進(jìn)行研究建模，應(yīng)用多個(gè)場(chǎng)景表征不確定性變量可得到確定化問(wèn)題[8],具有廣泛應(yīng)用前景。

場(chǎng)景生成方面，文獻(xiàn)[9]構(gòu)建場(chǎng)景樹(shù)描述風(fēng)電功率的不確定性，但階段數(shù)增加時(shí)會(huì)受到維數(shù)限制。文獻(xiàn)[10]對(duì)風(fēng)速的概率分布進(jìn)行拉丁超立方采樣，生成初始場(chǎng)景，但該采樣為單周期采樣技術(shù)，無(wú)法正確表征風(fēng)電的時(shí)間相關(guān)性。文獻(xiàn)[11—12]采用蒙特卡洛抽樣法生成調(diào)度模型中的風(fēng)電預(yù)測(cè)場(chǎng)景，但是由于風(fēng)功率轉(zhuǎn)換不準(zhǔn)確，使用風(fēng)速生成風(fēng)電場(chǎng)景會(huì)出現(xiàn)顯著誤差。目前大多基于多元變量的聯(lián)合分布函數(shù)或Copula函數(shù)研究風(fēng)電出力相關(guān)性。文獻(xiàn)[13—14]采用基于Copula函數(shù)的場(chǎng)景生成方法，模擬多風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性。文獻(xiàn)[15]通過(guò)多元正態(tài)分布函數(shù)對(duì)單一風(fēng)電場(chǎng)的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[16]結(jié)合實(shí)測(cè)風(fēng)速對(duì)各風(fēng)電場(chǎng)的聯(lián)合Copula分布進(jìn)行相關(guān)性研究。現(xiàn)階段，僅考慮時(shí)間或空間相關(guān)性的研究較為廣泛且容易實(shí)現(xiàn)，但是未能綜合考慮時(shí)空相關(guān)性的場(chǎng)景在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有偏差。為更好地解決含風(fēng)電系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]在考慮時(shí)間相關(guān)性的場(chǎng)景中應(yīng)用條件分布描述空間相關(guān)性，應(yīng)用范圍存在一定約束。文獻(xiàn)[17]構(gòu)建多風(fēng)電場(chǎng)空間相關(guān)Copula模型后，重構(gòu)場(chǎng)景使其與基準(zhǔn)序列誤差最小，此方法下相鄰時(shí)刻風(fēng)電出力情況最為相似，但與實(shí)際風(fēng)電波動(dòng)存在差異。少數(shù)場(chǎng)景難以覆蓋風(fēng)電的各種潛在可能，而大量場(chǎng)景間相似度大，計(jì)算冗余。文獻(xiàn)[18]對(duì)風(fēng)、光概率分布抽樣后，采用后向削減法得到典型場(chǎng)景，文獻(xiàn)[19]應(yīng)用同步回代消除法，文獻(xiàn)[15]采用K-means聚類方法，但上述方法均需人為確定最終場(chǎng)景數(shù)目，不能得到代表性場(chǎng)景。文獻(xiàn)[20]應(yīng)用聚類有效性指標(biāo)平衡類間與類內(nèi)距離，但未考慮聚類結(jié)果波動(dòng)導(dǎo)致的最優(yōu)聚類數(shù)目波動(dòng)問(wèn)題。

針對(duì)以上問(wèn)題，文中以多元變量協(xié)方差矩陣與Copula函數(shù)為依據(jù)構(gòu)建時(shí)空相關(guān)性模型，通過(guò)對(duì)累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)的非參數(shù)模型進(jìn)行非線性變換與等概率逆變換，完成時(shí)空相關(guān)性場(chǎng)景生成。應(yīng)用基于手肘法與聚類有效性指標(biāo)確定最優(yōu)聚類數(shù)目的改進(jìn)K-means法確定最終場(chǎng)景集。通過(guò)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)檢驗(yàn)所生成場(chǎng)景的有效性。算例分析表明，文中方法能真實(shí)反映風(fēng)電波動(dòng)情況以及時(shí)空相關(guān)性，具備有效性與可行性。

1 時(shí)空相關(guān)性場(chǎng)景生成

1.1 時(shí)間相關(guān)性分析

由風(fēng)速表現(xiàn)出的間歇性和波動(dòng)性可知，風(fēng)電出力具有的時(shí)間相關(guān)性表現(xiàn)為相近時(shí)刻風(fēng)電出力相關(guān)性大，而相差較遠(yuǎn)時(shí)刻較小。對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)景不同時(shí)間斷面間的相關(guān)性研究，構(gòu)造協(xié)方差矩陣Σ：

(1)

式中：NT為風(fēng)電場(chǎng)景長(zhǎng)度。σt1,t2可有效反映任意兩時(shí)刻風(fēng)電出力的相關(guān)性，用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建如下：

(2)

式中：參數(shù)ε用來(lái)控制t1和t2時(shí)刻隨機(jī)數(shù)的相關(guān)性強(qiáng)度，且1≤t1,t2≤NT。為研究風(fēng)電時(shí)間相關(guān)性與波動(dòng)情況，得到最優(yōu)相關(guān)性參數(shù)ε，計(jì)算風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)相鄰時(shí)刻爬坡情況，具體如圖1所示。由圖可知，t-位置分布擬合效果最好[21]。

圖1 風(fēng)電爬坡情況擬合曲線Fig.1 Fitting curve of wind power climbing condition

對(duì)于不同ε，生成大量場(chǎng)景后，根據(jù)擬合t-位置分布函數(shù)計(jì)算生成場(chǎng)景與歷史數(shù)據(jù)之間的坡度差，如式(3)所示。

(3)

式中:S為采樣數(shù)目;Ppdf,m(s),Ppdf,ε(s)分別為歷史數(shù)據(jù)和不同ε下所生成場(chǎng)景爬坡情況的t-位置分布概率密度函數(shù)值。Iε越小，則可認(rèn)為生成場(chǎng)景和歷史數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況越接近，ε取值越合理。

1.2 空間相關(guān)性分析

由于風(fēng)速不可突變，一定空間范圍內(nèi)的風(fēng)電場(chǎng)出力之間必然顯現(xiàn)相似性，體現(xiàn)時(shí)空相關(guān)性。風(fēng)電場(chǎng)的概率分布不符合常見(jiàn)分布，因此利用非參數(shù)估計(jì)的方法確定兩風(fēng)電場(chǎng)CDF分別為U，V[22]。由圖2可知，核分布能夠較好地?cái)M合該CDF，可用于后續(xù)參數(shù)估計(jì)。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)1經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核分布估計(jì)Fig.2 ECDF and nuclear distribution estimation of wind farm 1

Copula函數(shù)可以刻畫隨機(jī)變量間的相關(guān)性，將多元隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與其各自的分布函數(shù)連接起來(lái)[23]。可根據(jù)二元頻率分布直方圖的形狀特征，如圖3所示，選取恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)結(jié)構(gòu)。

圖3 兩風(fēng)電場(chǎng)二元頻率分布直方圖Fig.3 Binary frequency distribution histogram of two wind farms

可采用同樣具有尾部對(duì)稱性質(zhì)的二元正態(tài)copula或t-Copula進(jìn)行擬合，其概率密度函數(shù)如圖4所示。

圖4 正態(tài)Copula與t-Copula概率密度函數(shù)Fig.4 Density function diagram of the normal Copula and t-Copula

分別對(duì)兩Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到兩模型下的線性相關(guān)參數(shù)和自由度參數(shù)。為評(píng)價(jià)所選模型，引入經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)。通過(guò)計(jì)算兩模型與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)間的歐式平方距離、比較秩相關(guān)系數(shù)來(lái)選擇擬合效果更好的模型。

1.3 場(chǎng)景生成

文中提出了基于數(shù)據(jù)箱的時(shí)空相關(guān)性場(chǎng)景生成方法。其核心內(nèi)容為數(shù)據(jù)箱劃分、各數(shù)據(jù)箱內(nèi)CDF的構(gòu)建、Copula相關(guān)性建模和CDF的非線性變換與等概率逆變換。具體步驟如下：

(1)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)1構(gòu)建基于大量歷史數(shù)據(jù)的[實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)值]數(shù)據(jù)對(duì)，進(jìn)行歸一化處理。以0.02為間隔等距劃分為50個(gè)數(shù)據(jù)箱。根據(jù)預(yù)測(cè)值大小將數(shù)據(jù)對(duì)劃分到數(shù)據(jù)箱內(nèi)，并生成各箱內(nèi)基于實(shí)測(cè)值的CDF，以應(yīng)對(duì)預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差，完成后續(xù)基于某日預(yù)測(cè)值的場(chǎng)景生成。

(2)根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)1某日預(yù)測(cè)風(fēng)電確定各時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)箱，以便在預(yù)測(cè)點(diǎn)附近根據(jù)大量歷史數(shù)據(jù)找到更合理的實(shí)際出力。風(fēng)電場(chǎng)2進(jìn)行同樣處理。

(3)利用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)1的協(xié)方差矩陣。生成大量服從多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Z～N(μ,Σ)，其中μ為NT維零向量。Σ與最優(yōu)相關(guān)性控制參數(shù)ε的確定方法如1.1節(jié)所述。在各時(shí)刻分別生成隨機(jī)數(shù)的CDF。

(4)根據(jù)1.2節(jié)選擇Copula模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后生成符合該自由度與線性相關(guān)關(guān)系的Copula隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)兩風(fēng)電場(chǎng)空間非線性相關(guān)關(guān)系。

(5)Copula函數(shù)可看作符合[0,1]均勻分布的聯(lián)合累積概率分布函數(shù)，因此風(fēng)電場(chǎng)1正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的CDF根據(jù)確定的相關(guān)性進(jìn)行非線性變換得到風(fēng)電場(chǎng)2各時(shí)刻隨機(jī)數(shù)的相應(yīng)CDF。

(6)等概率逆變換，其基本思想為通過(guò)歷史數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)的CDF將隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)出力場(chǎng)景，過(guò)程如圖5所示。

圖5 等概率逆變換過(guò)程示意Fig.5 Schematic diagram of equal probability inverse transformation

進(jìn)行等概率逆變換時(shí)，分別調(diào)用各時(shí)刻隨機(jī)數(shù)的CDF與該時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)箱內(nèi)的CDF。此方法可保證各時(shí)刻均在預(yù)測(cè)點(diǎn)附近進(jìn)行采樣，逆變換結(jié)果降低了預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)確導(dǎo)致的場(chǎng)景生成誤差。

(7)將逆變換所得出力場(chǎng)景乘以風(fēng)電最大值，得到兩風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力場(chǎng)景。

2 基于改進(jìn)K-means聚類的場(chǎng)景縮減

K-means聚類過(guò)程按照距離準(zhǔn)則將數(shù)據(jù)集劃分到不同類內(nèi)，使得同一類內(nèi)元素相似性大，而不同類中元素差異性大，從而將原數(shù)據(jù)集聚類為少數(shù)代表性數(shù)據(jù)集。由于原始K-means聚類算法具有人為選取聚類數(shù)目且初始聚類中心隨機(jī)的缺點(diǎn)，容易導(dǎo)致算法質(zhì)量差、陷入局部最優(yōu)解。因此提出對(duì)以上2點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)的K-means方法。

2.1 聚類過(guò)程

(1)確定K個(gè)初始聚類中心。傳統(tǒng)方法中隨機(jī)選擇會(huì)導(dǎo)致聚類結(jié)果波動(dòng)，無(wú)法找到最優(yōu)聚類數(shù)目。改進(jìn)為下述方法：

①K=1時(shí)，以所有場(chǎng)景平均值作為聚類中心即最具代表性，無(wú)需后續(xù)計(jì)算；

②K>1時(shí)，首先選擇具有最遠(yuǎn)歐氏距離的2個(gè)場(chǎng)景作為初始聚類中心集。對(duì)于所有剩余場(chǎng)景，計(jì)算與中心集間的歐式距離，選擇與集合內(nèi)場(chǎng)景平均值間距離最遠(yuǎn)的場(chǎng)景加入到集合中。重復(fù)上一步驟，直到初始聚類中心集中有K個(gè)場(chǎng)景。以此得到滿足不同類別間具有較大差異性要求的初始聚類中心。

(2)為度量?jī)蓤?chǎng)景間的相似度與差異度，引入距離函數(shù)。計(jì)算各場(chǎng)景與各聚類中心間的距離，根據(jù)距離準(zhǔn)則將每個(gè)場(chǎng)景歸類至與其距離最近的類內(nèi)。

(4)

式中：dij為場(chǎng)景i與場(chǎng)景j間的歐式距離；λi,t，λj,t分別為t時(shí)刻場(chǎng)景i，j的元素。

(3)計(jì)算類內(nèi)場(chǎng)景的平均值，得到新的聚類中心后重新歸類，重復(fù)上步直到滿足收斂條件。

2.2 聚類有效性指標(biāo)

手肘法的核心指標(biāo)簇內(nèi)誤差平方和(sum of squared error，SSE)為所有樣本的聚類誤差，定義為：

(5)

式中：xn,k,t為第k類中場(chǎng)景n在t時(shí)刻的數(shù)值；ck,t為t時(shí)刻第k類聚類中心的值；K為聚類數(shù)目；Nk為第k類中場(chǎng)景的個(gè)數(shù)。

其基本思想是樣本劃分隨聚類數(shù)目的增多而更精細(xì)，因此各類內(nèi)聚合程度增強(qiáng)，SSE值逐步減小。當(dāng)聚類數(shù)目較小時(shí)，增加聚類數(shù)目會(huì)大幅提升各類內(nèi)聚合程度，導(dǎo)致SSE值大幅下降。當(dāng)K接近最優(yōu)聚類數(shù)目時(shí)，SSE值下降幅度驟減，隨K值的增大而趨于平緩，此拐點(diǎn)即為最優(yōu)聚類數(shù)目。但是普遍采用的目測(cè)法難以準(zhǔn)確確定拐點(diǎn)，因此引入聚類有效性指標(biāo)Calinski-Harabasz(CH)，其計(jì)算如下：

(6)

式中：tr(SW)，tr(SB)分別為類內(nèi)和類間散布矩陣的跡，分別度量類內(nèi)緊密度和類間分離度[24]。K值增大，tr(SB)上升，tr(SW)下降，CH值在某個(gè)K處達(dá)到最優(yōu)，CH值最大時(shí)對(duì)應(yīng)最佳聚類結(jié)果。

綜上，確定最優(yōu)聚類數(shù)目的步驟為：計(jì)算搜索范圍內(nèi)各聚類數(shù)目下SSE指標(biāo)與CH指標(biāo)；在SSE折線圖趨于平緩的拐點(diǎn)附近找到具有最大聚類有效性指標(biāo)CH的聚類數(shù)目，即為最優(yōu)K。

3 場(chǎng)景質(zhì)量檢驗(yàn)方法

若將生成場(chǎng)景應(yīng)用到日前調(diào)度中表征風(fēng)電不確定性，需驗(yàn)證生成場(chǎng)景是否能反映風(fēng)電波動(dòng)特性和相關(guān)性特征[25]，以及文中方法的有效性。考察方面包括：(1)生成場(chǎng)景是否符合風(fēng)電的波動(dòng)性和時(shí)間相關(guān)性；(2)生成場(chǎng)景是否能夠覆蓋預(yù)測(cè)日的實(shí)際風(fēng)電出力情況；(3)生成場(chǎng)景與實(shí)際風(fēng)電是否具有一致的爬坡情況；(4)是否能夠正確體現(xiàn)兩風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性。檢驗(yàn)指標(biāo)具體表述如下。

(1)生成場(chǎng)景與歷史數(shù)據(jù)在任意時(shí)刻間相關(guān)性的近似程度PA。

PA=|chis,t,t+n-cs,t,t+n|

(7)

式中：chis,t,t+n，cs,t,t+n分別為歷史數(shù)據(jù)和生成場(chǎng)景s在任意兩時(shí)刻間的相關(guān)系數(shù)。PA越小，生成場(chǎng)景越能有效反映波動(dòng)性和時(shí)間相關(guān)性。

(2)生成場(chǎng)景對(duì)風(fēng)電實(shí)測(cè)值的覆蓋情況PB。

(8)

Bt為二元變量，預(yù)測(cè)日當(dāng)天的風(fēng)電實(shí)測(cè)值處于生成場(chǎng)景的最大值與最小值之間時(shí)取1，反之為0，即生成場(chǎng)景覆蓋了當(dāng)天的實(shí)測(cè)值，生成場(chǎng)景有效時(shí)為1。PB數(shù)值范圍為[0,1]，計(jì)算結(jié)果越大，生成場(chǎng)景越能有效考慮到其不確定性。

(3)生成場(chǎng)景的爬坡情況與實(shí)際爬坡情況的相似度PC。

(9)

式中：Δactual,t,t+1，Δs,n,t,t+1分別為實(shí)際爬坡情況與生成場(chǎng)景s的爬坡情況。PC越小，生成場(chǎng)景的爬坡情況與真實(shí)情況越接近、越合理。

(4)生成兩風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)景空間相關(guān)性與實(shí)際相關(guān)性的近似度PD。

PD=|chis,X,Y-cs,X,Y|

(10)

式中：chis,X,Y，cs,X,Y分別為兩風(fēng)電場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)與生成場(chǎng)景s的相關(guān)性矩陣。差值越小，生成場(chǎng)景與實(shí)際情況越相符。

4 場(chǎng)景生成和縮減及質(zhì)量檢驗(yàn)算例分析

文中對(duì)某地區(qū)兩相鄰風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行場(chǎng)景生成、縮減和場(chǎng)景質(zhì)量檢驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的有效性。以2017年—2019年兩風(fēng)電場(chǎng)出力的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值為基礎(chǔ)生成CDF，以2017年8月8日數(shù)據(jù)作為某預(yù)測(cè)日進(jìn)行分析計(jì)算。

4.1 考慮時(shí)空相關(guān)性的場(chǎng)景生成結(jié)果分析

4.1.1 時(shí)間相關(guān)性參數(shù)分析

為使生成場(chǎng)景具有合理的波動(dòng)情況，首先確定相關(guān)性參數(shù)ε。通常認(rèn)為1≤ε≤300時(shí)，可以滿足大多數(shù)場(chǎng)景對(duì)波動(dòng)性的要求，但最優(yōu)取值隨預(yù)測(cè)日選取不同而變化[26]。

針對(duì)文中預(yù)測(cè)日，在不同ε取值下擬合誤差I(lǐng)ε的變化曲線如圖6所示。

圖6 擬合誤差隨ε變化曲線Fig.6 Curve of fitting error changing with ε

由圖可知，當(dāng)ε=110時(shí)，Iε最小，生成場(chǎng)景的波動(dòng)性與時(shí)間相關(guān)性最合理。因此相關(guān)性控制參數(shù)設(shè)置為ε=110。

4.1.2 空間相關(guān)性參數(shù)分析

根據(jù)兩風(fēng)電場(chǎng)二元頻率直方圖，選擇同樣具有尾部對(duì)稱性質(zhì)的正態(tài)Copula和t-Copula進(jìn)行參數(shù)擬合，結(jié)果如表1所示。

表1 Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Parameter estimation results of Copula function

通過(guò)計(jì)算兩模型與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)間的歐式平方距離比較正態(tài)Copula和t-Copula與原始數(shù)據(jù)的擬合程度，通過(guò)對(duì)比Kendall與Spearman相關(guān)系數(shù)[27]矩陣對(duì)比擬合效果，結(jié)果如表2所示。

表2 相關(guān)性系數(shù)及歐氏距離計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Correlation coefficient and calculation results of Euclidean distance comparison

t-Copula的2類相關(guān)系數(shù)矩陣均與經(jīng)驗(yàn)Copula更接近，且歐氏距離更小，具有更好的擬合效果。因此選擇線性相關(guān)參數(shù)為0.991 0，自由度為1.230 3的t-Copula函數(shù)擬合兩風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性。

4.1.3 場(chǎng)景生成結(jié)果

應(yīng)用文中所提考慮時(shí)空相關(guān)性的場(chǎng)景生成方法生成兩風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)景如圖7所示。

圖7 兩風(fēng)電場(chǎng)時(shí)空相關(guān)性場(chǎng)景Fig.7 Spatial and temporal correlation scenes of the two wind farms

兩風(fēng)電場(chǎng)生成場(chǎng)景均與當(dāng)日預(yù)測(cè)值具有比較一致的波動(dòng)情況。這是由于控制參數(shù)ε是根據(jù)預(yù)測(cè)日波動(dòng)情況并使得誤差最小確定的，而且在場(chǎng)景生成過(guò)程中，是按照當(dāng)日預(yù)測(cè)值大小選擇不同數(shù)據(jù)箱進(jìn)行非線性變換與等概率逆變換的。

4.2 基于改進(jìn)K-means聚類的場(chǎng)景縮減結(jié)果分析

聚類目標(biāo)期望在類內(nèi)的元素具有較大的相似性，不同類中的元素具有差異性。應(yīng)用手肘法與聚類有效性指標(biāo)相結(jié)合的方法，尋找最優(yōu)聚類數(shù)目。SSE值隨聚類數(shù)目變化情況如圖8所示。

圖8 兩風(fēng)電場(chǎng)SSE值隨聚類數(shù)目變化示意Fig.8 Schematic diagram of SSE changes with the number of clusters in the two wind farms

由圖8可知，在聚類數(shù)目為2～7時(shí)SSE值急劇下降，還未達(dá)到最優(yōu)聚類數(shù)目。當(dāng)聚類數(shù)目達(dá)到7～9、9～10與10～12時(shí)，SSE值變化相對(duì)平緩，在14～18時(shí)出現(xiàn)波動(dòng),目測(cè)法難以準(zhǔn)確定位拐點(diǎn)。

CH值隨聚類數(shù)目變化情況如圖9所示。

圖9 兩風(fēng)電場(chǎng)CH值隨聚類數(shù)目變化示意 Fig.9 Schematic diagram of CH changes with the number of clusters in the two wind farms

由圖9可知，在K=7和K=9時(shí)CH值較大，具有較高的聚類有效性，且K=12～14與K=19時(shí)，有效性也較高。K-means聚類是一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程，重復(fù)選取聚類中心與按照距離準(zhǔn)則劃分樣本直到滿足誤差要求，得到穩(wěn)定的聚類結(jié)果。K=9時(shí)的迭代次數(shù)相較于K=7時(shí)并未顯著增加。將2類評(píng)判指標(biāo)相結(jié)合得到最優(yōu)聚類數(shù)目。拐點(diǎn)確定在K=9時(shí)CH指標(biāo)最高，類內(nèi)場(chǎng)景緊密程度與類間場(chǎng)景離散程度最優(yōu)，為最佳聚類數(shù)目，可有效代表大量場(chǎng)景的變化特征。進(jìn)行聚類縮減后，得到的兩風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)景如圖10所示。

圖10 K-means聚類所得兩風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)景Fig.10 Scenarios of two wind farm obtained by K-means clustering

由圖10可知，兩風(fēng)電場(chǎng)縮減后的場(chǎng)景均與生成的大規(guī)模場(chǎng)景具有一致的變化規(guī)律。

4.3 場(chǎng)景質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果分析

最后需對(duì)文中方法生成場(chǎng)景的波動(dòng)性、時(shí)間相關(guān)性等特征進(jìn)行檢驗(yàn)。蒙特卡洛與拉丁超立方均為從概率分布中抽樣的技術(shù)，應(yīng)用廣泛。以風(fēng)電場(chǎng)1為例，文中分別采用基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的簡(jiǎn)單蒙特卡洛抽樣法和采用分層抽樣的拉丁超立方抽樣與文中方法進(jìn)行對(duì)比，生成場(chǎng)景見(jiàn)圖11。

圖11 抽樣方法與文中方法生成場(chǎng)景對(duì)比Fig.11 Comparison of scenarios generated by sampling methods and method proposed

由圖11可知，2種方法均能模擬風(fēng)電的不確定性，且在大多數(shù)情況下生成場(chǎng)景均能覆蓋當(dāng)天的實(shí)測(cè)風(fēng)電出力情況。可直觀看到文中方法所生成場(chǎng)景與預(yù)測(cè)情況具有一致的變化趨勢(shì)，且相鄰時(shí)刻具有較大的相關(guān)性，而抽樣方法有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生離群值或具有較大波動(dòng)。對(duì)生成場(chǎng)景進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 抽樣方法與文中方法生成場(chǎng)景質(zhì)量評(píng)價(jià)對(duì)比Table 3 Compasion of quality assessment of thegenerated scenarios between sampling methods and method proposed in paper

對(duì)比上述4個(gè)指標(biāo)，文中方法PA值更低，說(shuō)明生成場(chǎng)景具有與歷史數(shù)據(jù)更為一致的時(shí)間相關(guān)性，從而驗(yàn)證應(yīng)用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建協(xié)方差矩陣的有效性。文中方法PB值更接近1，生成場(chǎng)景對(duì)實(shí)測(cè)值的覆蓋率更高，生成場(chǎng)景更能考慮到潛在不確定性。該方法生成的大規(guī)模場(chǎng)景完整覆蓋當(dāng)天風(fēng)電隨機(jī)性與波動(dòng)性，改進(jìn)的K-means聚類算法在忽略掉離群值基礎(chǔ)上，以少數(shù)有代表性的場(chǎng)景反映風(fēng)電變化特征，在減少計(jì)算量的同時(shí)并未降低場(chǎng)景對(duì)實(shí)際值的覆蓋能力。文中方法PC更小，生成場(chǎng)景更能捕捉到風(fēng)電的波動(dòng)特性，爬坡情況與實(shí)測(cè)值更接近。由于蒙特卡洛與拉丁超立方抽樣生成場(chǎng)景的過(guò)程中并未考慮到兩風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性，因此文中方法PD更小，生成的兩風(fēng)電場(chǎng)場(chǎng)景間相關(guān)性與歷史數(shù)據(jù)更為近似。在大規(guī)模風(fēng)電接入的背景下，充分考慮多風(fēng)電出力的相關(guān)關(guān)系具有重要意義。經(jīng)檢驗(yàn)，文中方法生成的場(chǎng)景具有更高的有效性與可靠性。

5 結(jié)論

針對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)出力具有的時(shí)空相關(guān)性特征，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)法構(gòu)建體現(xiàn)風(fēng)電時(shí)間相關(guān)性的協(xié)方差矩陣，通過(guò)構(gòu)建Copula函數(shù)模型對(duì)兩風(fēng)電場(chǎng)之間的空間相關(guān)特征進(jìn)行分析建模，采用構(gòu)建數(shù)據(jù)箱并對(duì)累積概率分布函數(shù)進(jìn)行非線性變換與等概率逆變換的方法完成場(chǎng)景生成。針對(duì)大規(guī)模場(chǎng)景應(yīng)用改進(jìn)的K-means聚類方法進(jìn)行縮減，得到代表性聚類場(chǎng)景，克服了難以確定最優(yōu)聚類數(shù)目及聚類情況波動(dòng)的缺點(diǎn)。最后應(yīng)用評(píng)價(jià)指標(biāo)定量檢驗(yàn)所生成場(chǎng)景的有效性。以某地區(qū)兩風(fēng)電場(chǎng)歷史風(fēng)電數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證文中方法的有效性，主要結(jié)論如下：

(1)考慮風(fēng)電時(shí)空相關(guān)性生成的場(chǎng)景，不僅能更好地?cái)M合風(fēng)電的波動(dòng)性，與風(fēng)電實(shí)測(cè)值具有更一致的爬坡情況與相關(guān)性大小，同時(shí)可以使得風(fēng)功率場(chǎng)景包含更多空間相關(guān)特征，與多風(fēng)電場(chǎng)間的實(shí)際出力情況更相符。

(2)通過(guò)改進(jìn)K-means聚類方法確定了最優(yōu)聚類數(shù)目，平衡了類間、類內(nèi)的相似性與差異性，得到具有代表性的多風(fēng)電場(chǎng)景。

(3)所得時(shí)空相關(guān)性風(fēng)電出力典型場(chǎng)景可應(yīng)用于綜合能源系統(tǒng)日前調(diào)度中。