“教結構—用結構”在數學教學中的生發路徑

江蘇省海安市南莫鎮中心小學 楊軍霞

良好的數學素養培育是無法在碎片化、機械化的學習中獲得的，只有通過自主建構和結構化學習才能生成。在數學教學中，教師要站在結構的高度，從結構的視角來實施教學。通過“教結構”，引導學生“用結構”。“教結構—用結構”不僅是一種教學方式、教學范式，更是一種教學思想。通過具體的“教結構—用結構”教學，讓學生觸及數學知識本質，讓學生的數學學習真正發生。

一、結構提取——生成結構明認知

“教結構—用結構”不是拋棄知識點而純粹地追求無根的結構，而是在結構視野下引導學生將知識點擴展到知識面、知識體。結構提取，就是為了生成結構。在數學教學中，教師一方面要注重結構性資源的投放，另一方面要注重結構性資源的生成。結構提取，不僅要關照投放的資源，更要關注課堂動態生成的資源。通過結構提取，讓學習對象結構更加清晰、更加完整、更加富有關聯性。

對于一些點狀的知識要結構成線，對于一些線性的知識要結構成體、成網，就必須提供一些具有高度黏合性的“黏合點”，使之能成為具有高度結構性品質的結構。知識的黏合，既能讓學生感受到知識的深刻性，又能讓學生感受到知識的關聯性。比如，教學“面積單位的進率”（蘇教版三年級下冊）時，筆者既引導學生縱向比較，生成知識鏈，即認識平方厘米、平方分米和平方米等之間的進率，又引導學生橫向比較，即引導學生比較相鄰兩個長度單位之間的進率、相鄰兩個面積單位之間的進率，進而猜想出相鄰兩個體積單位之間的進率，為學生后續學習體積單位奠定基礎。不僅如此，筆者還將其他的同類性的知識引入其中，比如質量單位、時間單位、人民幣單位等。通過這樣縱橫交錯的結構性提取，學生能生成系統的、完善的結構。通過結構化的提取，讓學生的數學學習做到前有滲透、鋪墊，后有延伸、拓展。

在數學教學中，結構的類型是多樣化的，諸如知識結構、方法結構、發展結構、素養結構等。其中，知識結構是基礎，是其他結構賴以生成的根基。通過知識結構的教學，能夠生成學生的認知結構，能夠滲透方法結構、思想結構，進而促進學生發展結構、素養結構的生成。通過知識結構教學，能夠充分彰顯數學學科的育人價值。

二、結構轉換——變式結構促生長

結構化教學不僅注重靜態的結構生成，還注重動態的結構生長。每一種數學結構都不是靜止的，而是根據新知的生成處于不斷地充實、完善、變化之中，這就是變式結構。為此，教師要注重結構的轉換，通過結構的轉換，促進數學知識、學生認知等的動態生長。因此，“教結構—用結構”教學的設計應當是系列化、長程化的。以學生素養結構為導向，能有效地促進學生的結構轉換。

比如，教學“分數的初步認識”（蘇教版三年級上冊）時，主要是引導學生建立“一個物體的幾分之一”的概念。這個時期，分數之于學生是具體的、直觀的。進入三年級下學期學習“分數的初步認識”時，就開始引導學生學習“一個整體的幾分之幾”的概念，比如一盤桃、一堆小棒的幾分之幾。這個整體其實已經是五年級學習“分數的意義和性質”單元中的“單位‘1’”的雛形。這個時期，分數之于學生已經開始從直觀、具體走向半直觀半抽象。至此，學生認識分數已經有了一個結構性的轉換。在此基礎上，在五年級學習“分數的意義和性質”時，學生就能對已經學習的內容進行抽象、提煉，從而建構出“單位‘1’”的概念，并且認識到“單位‘1’”包括一個物體、一個計量單位或者由許多物體組成的整體。

教學中，教師要創造學生結構轉換的空間，引導學生主動勾連要素，將新知納入原有認知結構之中。通過重組模塊、異質融通，不斷優化、拓展學生結構轉換空間。

三、結構遷移——運用結構解問題

在“教結構—用結構”的結構性學習中，“教結構”是一個前提、條件，“用結構”才是最終的歸宿。在數學教學中，教師要引導學生認識結構、建立結構，同時引導學生運用結構。通過“教結構—用結構”，讓數學的育人價值內化，要引導學生運用結構化的思維，對實際問題進行結構化的處理。通過“用結構”，引導學生運用所學、創新所學。

比如，教學“加法交換律和結合律”（蘇教版四年級下冊）這部分內容時，在引導學生通過猜想、舉例等方式形成加法交換律、結合律之后，教師可以從兩個方面引導學生應用遷移：一是將加法交換律和結合律結合起來，對四則混合運算進行簡便運算律的應用練習，從而明確應用加法交換律、結合律的注意點，諸如交換的時候要連同數字前面的符號一起交換，使用結合律一定是在連加的時候應用，應用的時候算式變形具有如下特征，即數字順序不變，變換的是運算順序等。這樣的練習讓學生對交換律的理解、掌握從抽象到具體。二是可以引導學生猜想有沒有減法、乘法、除法的交換律、結合律，還有沒有其他相關的運算律，等等。通過這樣的遷移、應用，學生的認知結構、思想結構、方法結構以及素養結構一定都能得到相應的發展。不難看到，“教結構—用結構”從根本上來說就是為了發展學生的思維結構。

“教結構—用結構”的結構化教學，對學生的數學學習能發揮“四兩撥千斤”的作用。因而，這種結構化教學也對教師提出了新的要求，即教師在教學中要樹立整體觀、全局觀，具有一種整體、系統、結構的思維力量。實踐中，以整體結構為抓手，以自主建構為核心，以發展思維為導向，以培育核心素養為追求，就能讓結構化的數學教學引人入勝、大氣磅礴，就會促進學生數學素養的可持續發展，就能讓學生在結構化的數學面前產生無限的驚嘆和迷戀！