為學生的經驗生長而教

江西省樟樹市實驗小學 鄒立濤

《義務教育數學課程標準（2011年版）》建議，教師要重視學生的學習過程，力求基于學生的認知發(fā)展水平和已有經驗，通過生動活潑、主動而富有個性的學習，提高學生的數學知識與技能、數學思想和方法、基本的數學活動經驗。教學中，筆者從學生認知的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在他們已有學習經驗的基礎上“嫁接、生長”新的認知和體驗，從而豐富和提升學生的數學學習經驗。

一、基于學生已有的數學技能

數學教材的編寫是循著學生的認知逐漸螺旋遞進的，每個知識點之間都存在著千絲萬縷的聯系。充分調動學生已有的數學活動經驗去開啟一段新的學習旅程，可以讓學生的學習不再突兀、孤立，數學的技能、思想、方法也能夠不斷得到鞏固和發(fā)展。

如在學習“角的度量”時，如果教師將此作為一個全新的教學點對學生進行指導，那么學生在老師的示范和嘗試實踐中，很快就能利用量角器這個工具進行角的度量，不過，這樣的數學課堂徹底失去了數學味兒，學生貌似掌握了度量角的度數的方法，但是往往“學得快，忘得快”，而且對于量角器原理的認識和正確使用均未達到透徹理解的水平。

在學生對量角器的初體驗階段，我們不妨從直尺測量長度開始，調動學生“用已知量去度量未知量”的已有數學學習經驗、技能和思想，而后嘗試用正方形的一個直角去量一個90°的角。學生在努力將正方形的一個頂點和兩條邊與直角重合的過程中成功地驗證了直角。這時，教師繼續(xù)引導學生思考怎么量出一個45°的角。學生通過思考發(fā)現，對折正方形的這個直角便可以測量，而后，對于15°、5°的角，他們都以折疊的方法來測量。這樣一步步的操作，很好地向學生滲透了量角器使用的基本方法：把已知角與待測角的兩邊重合、頂點重合，同時，以折疊直角去量待測角的過程，又是一個自制量角器的過程，這樣的操作，讓學生從知其然到知其所以然，對于全面認識量角器的制作原理有著非常重要的幫助，相關的數學思想也得到了很好的滲透。

二、服務學生成長的迫切需要

在學生掌握了一項新的技能、本領后，他們總要迫不及待地去實踐一番，享受那份成功的喜悅。基于學生這樣爭強好勝的特點，我們的數學教學要不斷給予他們新的挑戰(zhàn)、新的刺激，從而讓他們生長出更多的數學經驗。

例如，在通過折一折的方法自制出一個簡易“量角器”后，筆者讓學生試著量一量3°、2°、1°的角。學生借助剛才的折疊等分經驗，給出了“將90°平均分成90份，每份就是1°”的結論。而后，筆者給出105°、120°的角，要求學生測量，學生在思考后認為可以分兩步走，即先量出直角，做上記號，然后再量出剩余部分的度數。有學生認為可以在另一邊再拼上一個直角，這樣就方便了。這時，筆者將拼湊起來的自制量角工具與完整的量角器進行圖示對照，學生忍不住為自己的“創(chuàng)造”歡呼起來，同時，對于量角器上標有刻度、把刻度線的長度統(tǒng)一在一個半圓之中的藝術審美以及去除邊角和太過密的射線作法都有了全新的認知，對人們創(chuàng)造性的智慧給予了高度評價。

如此，學生的認知在從一個成功走向更大的成功的過程中，從不完善走向完善，不斷累積數學經驗，生長數學思想和方法。

三、指向拓寬學生的數學思維

杜威說：“教育就是經驗的改造或重組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”我們的數學教學既有培養(yǎng)學生認知和技能的目標，更有在學習過程中發(fā)展思維、培養(yǎng)發(fā)現問題和解決問題智慧的育人追求，也就是說，數學課堂不僅僅滿足于學生學會了什么，更重要的是培養(yǎng)他們今后怎樣去學會的能力。

以上關于“量角器的認識”的教學，學生基本都能掌握了。但新的問題也隨之出現：剛才所有的操作，我們都是以開口向左的角的度量為例的，當角的開口向右或者指向其他不同的方向時，我們又該怎么量？如此，學生在測量開口向右的角的過程中，悟得了量角器外圍一圈反向刻度的意義，在隨著角方向的變化而調整量角器的位置的操作中，提高了實踐應變能力。

而后，筆者給出兩邊長度不同的幾個角，讓學生借助量角器來測量，驗證角的大小與邊的長度沒有關系，只與角兩邊張開的大小有關。通過視頻展示、推薦各種各樣的量角器，如全角量角器、電子量角器、萬能量角器等，拓寬學生的視野，豐富教材的內容，激發(fā)他們進一步探究的興趣。如此，“角的測量”的數學課堂不再是一個封閉的、孤立的學習點，而是一個充滿發(fā)展、延伸和想象的廣闊數學場！

華東師范大學李士琦教授認為，學生對于數學學習的理解和掌握，需要他們在“心理上能組織起適當有效的認知結構，并使之成為個人內部知識網絡的一部分”。基于學生活動經驗生長而教的數學課堂處處充滿熟悉的味道，處處有挑戰(zhàn)的身影，學生在這樣的學習氛圍中不斷地溫故知新，循序漸進地完成數學經驗的有效成長。