具象與抽象交織 核心與經驗對接

江蘇省常州市博愛小學 葉 娜

蘇教版教材分三個階段進行“認識整數”的教學，第一階段是一年級“百以內數的認識”，第二階段是二年級“萬以內數的認識”，第三階段是四年級“多位數的認識”。但是通過教學實踐我們發現，學生雖然已經初步感受了整數認識的框架結構，形成了整數認識的知識結構基礎，但對已學知識進行主動遷移，形成學習的主動意識，不同學生呈現出來的狀態差異較大。所以筆者進行了教學嘗試，下面選取幾個教學片段談談自己的感悟與思考。

一、營造具體情境，理解數的意義

在學生認識數的過程中，我們最大可能地為學生提供充分而感知的現實生活背景，通過創設和再現學生熟悉的生活情境和場景，引導學生更多地接觸和經歷生活中相關的情境和實例，在現實背景下感受、體驗，從而更具體、更深刻地理解數的意義。

【二年級《認識萬以內的數》的教學片段】

師：我們班有50名同學，（出示班級集體照），全校大約有1000人（出示操場列隊照片），比較班級的人數和全校的人數，你有什么感受？

師：這是常州奧體中心體育館（出示體育館照片），大家覺得如果這里都坐滿了人，會是多少人？

師：大家猜的數都比2000多得多，老師告訴你，這個體育館內大約能坐六千人。

【思考】“數的認識”這部分知識教材中一般有這樣幾個類型的情境：

（1）具體形象，如10個小孩；

（2）具體半形象，如兩筒羽毛球（每筒包裝上標著10個）；

（3）模型半抽象，如數軸、計數器等；

（4）完全抽象的情境，如（ ）個十和（ ）個一組成的數是（ ）；

（5）從有形到無形的情境，如“一億有多大”。

在這個片段中，老師提供了三個具體情境，分別是百以內的數、一千以內的數和萬以內的數。這三個情境也是從學生很熟悉到比較熟悉，再到不熟悉，但可以在簡單推理中推進。通過營造具體的情境，消除學生對較大數的陌生感，幫助學生對萬以內的數進行建構。

二、把握核心概念，凸顯數的本質

數的核心概念有：數位、計數單位、位值制、十進制計數法等。幫助學生把握這些核心概念，能更好地聚焦教學內容，凸顯數的本質，對接學生已有的認知經驗，從而構成學生數學素養的基礎部分。

【四年級《認識億以內的數》的教學片段】

課件出示圖片及文字—2011年，我國芝麻、茶葉和油菜籽的總產量如下：芝麻六十一萬噸，茶葉一百六十二萬噸，油菜籽一千三百四十三萬噸。

師：你能在現有的計數器上表示出這些數嗎？

學生探索活動：發現已有的計數單位已經不能滿足大數的表達，于是開始思考并擴充新的計數單位。

交流學生作業：為什么計數器上“萬”前面寫“十萬”呢？“十萬”前面又依次寫“百萬”和“千萬”呢？

揭示：10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬。

引入：十萬、百萬和千萬都是新的計數單位，你能把它們有序地整理在數位順序表上嗎？

追問：這兩個同學整理的數位順序表不一樣，這位同學，你前面的省略號是什么意思啊？

【思考】教師運用“計數單位的直觀模型”來表示計數單位之間的關系，通過讓學生自己嘗試整理數位順序表，進一步體會位值制和十進制。利用多種角度，運用多種方式，設計多種活動，對核心概念加以刻畫，幫助學生掌握數學知識學習的本質。

三、依托多種模型，直觀抽象的數

因為數學直觀是數學抽象的基礎，數學抽象又是數學直觀的歸宿。兩者之間的關系，讓學生在直觀的基礎上不斷歸納和類比，提煉自身的抽象認識，提升數學的思維水平。在數的認識中，依托多種模型，能更好地幫助學生理解抽象的數。

【二年級《認識萬以內的數》的教學片段】

師：剛才我們用算盤撥出了9000和256，現在老師來變個“魔術”（把兩個算盤合并成了9256）。

師：這個數你們認識嗎？一起讀一讀，并嘗試寫一寫。

全班交流讀數、寫數的方法。

師：這個數對于我們學校來說還有一個特殊的意義，因為我們學校的占地面積就是9256平方米。

【思考】這個教學片段中，老師借助“算盤”這個模型變了一個“魔術”，在充分吸引學生注意力的同時，很好地借助算盤具有直觀形象、體現數位特征的優勢抽象出9256，然后又把這個看不見、摸不著的數賦予它實際的意義，用學校占地面積這個學生能真實感知的情境，幫助學生更好地提煉數的意義。

四、借助動手操作，助力數的學習

在一年級《認識百以內的數》的教學中，我們利用小棒或者小方塊幫助學生經歷“具象的數”到“抽象的數”，這些操作有助于學生直觀地感受數值。同時，用實物有結構地表示數，也能形象表達數的組成，在計數器上撥珠、數數，建立新的計數單位，深化“10個較小單位換成1個較大單位”，加強學生對十進制計數法的體驗。

總之，在認數教學中，具象與抽象交織，核心與經驗對接，能夠很好地幫助學生構建“數”的知識結構，在原有認知的基礎上不斷延展“數”的知識體系。