逆向思維在小學數學解題中的作用與培養

福建省南安市官橋中心小學 郭安娜

逆向思維在數學解題中體現為打破順向思維的分析限制，將公式、計算步驟進行靈活調整，從相反的方向或假設的結論來反推可能條件，從而達到想要的結果。逆向思維只是概念的變形，其本質仍然遵循數學定理，而小學數學教學要培養的正是學生這種具有發散性和創新性的數學解題思維能力。

一、增強數學應用題變式訓練

小學數學教師需要在日常教學中不斷地為學生提供正向與逆向結合的變式題型，通過合理的知識與訓練銜接，幫助學生尋找最為靈活的解題方法。

例如，在《三角形的面積》一節的習題訓練時，教師先給出題目：“三角形草坪底部長6米，高4米，底部若擴建1米，三角形面積增加多少？”學生列出算式：（7×4÷2）-（6×4÷2）＝2，得出“面積增加2平方米”的答案。緊接著教師給出變式題：“已知三角形花壇底部長10米，底部每增加1米，面積就增加3平方米，求原三角形的面積。”學生正向思考思路受限，認識到應該根據增加面積求三角形的高，反用三角形面積公式，得到3×2÷1=6（米），然后用10×6÷2=30（平方米）得到原三角形的面積。

上述題目解題關鍵點在于“如何求高”，教師先用正向案例幫助學生捋清思路，在進行變式訓練時，學生不會產生無所適從、無法下手的困惑感，而是從正向案例中得到啟發，采取逆用公式的方法，從條件中找準切入點，自然而然地得到思維的訓練與提升。

二、引導學生進行反向倒推

倒推法是逆向思維最直接的體現，倒推法又被稱為“還原法”，顧名思義，即要求學生能夠從題目中的已知結果中往前追溯和計算，以達到“柳暗花明又一村”的解題效果。

以混合運算應用題為例：“博學書店昨天賣出30本書，今天又進貨40本，今天下午賣出16本，現在書店中共有書82本，問書店原來有多少本書？”此題應引導學生首先找到經過幾次運算后得到最終結果，即“82”，然后以此為線索進行逆向運算，還原之前的結果，即“原來有多少本書”。題目中經過減、加、減的方式得到82，那么學生就要用反向的加、減、加三個運算步驟來得到原來的數目，即：82+16=98（本），98-40=58（本），58+30=88（本）。逆向倒推，輕松得出原來書店共有88本書。

這種逆推方式主要鍛煉學生的題目分析能力，學生要找準已知與未知之間的連接點。教師要做的就是讓學生明白，如果要求的內容是“原本的數目”，那么運用倒推法進行還原將是首先要考慮的思路。

三、學會反用定理進行轉化求解

數學解題轉化思維以基本的數學定理和框架結構為背景依托，對題目中隱含或暗示的條件進行內在的深入思考，利用公式之間的聯系用更加簡單的方式化解問題的矛盾。

例如，在學習完《多邊形的面積》《圓》兩課之后，教師出示“三角形三個角各截取長度為1 cm的弧形圓為陰影”，讓學生求陰影面積。學生一般的解題思路是直接利用已知條件求陰影面積，或者是用總面積減空白面積得出陰影面積。但是該題兩種思路都不適合，因為題目中沒有給出三角形的任何長度，這時教師應引導學生從圓與三角形的定義入手思考，實現圖形之間的轉換。學生發現三角形內角和為180°，那么三個陰影加起來正好是半徑為1 cm的半圓形，解題思路也自然轉化為圓內問題。

“他山之石，可以攻玉”，不同的數學知識之間存在著或多或少的聯系，小學數學教師要對學生思維的開拓性、概念掌握的熟練性、知識運用的綜合性進行指導和幫助，讓中高階段小學生理解數學的“變與不變”，學會靈活運用逆向思維。

總之，掌握不同的解題方法，學會正逆向思維相結合，能開拓小學生的數學智力和視野，避免學生從基礎階段開始就陷入慣性思維的定勢中，對學生的數學解題和實際運用產生非知識型的能力阻礙。面向國家教育“立德樹人”的理念，學校教育要致力于培養健全的、有思想、有創新能力的現代社會人才。小學數學教師應該引導學生進行逆向思維解題訓練，拓展小學生的數學思維。