做好從“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”的初小銜接教學

戴榮明

為了讓學生快速適應初中數(shù)學的學習，需要研究初中與小學數(shù)學在教學內(nèi)容、教學方法上的有機銜接，找到一種能有效過渡的教學方式。其中，“算術(shù)方法”和“代數(shù)方法”是小學和初中階段兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的思考問題和解決問題的方法。

算術(shù)方法的一般步驟是在未知的數(shù)量不參與列式的前提下，根據(jù)題目中提供的未知量和已知量之間的邏輯數(shù)量關(guān)系一步一步地列式計算，最終由已知量求出未知量。而代數(shù)方法則是根據(jù)題目的需要，用字母來表示未知的數(shù)量，然后根據(jù)題意找出等量關(guān)系，把未知量用字母或代數(shù)式來表示，列出等式，此時未知量和已知量地位同等。小學階段的算術(shù)方法更多的是從已知條件出發(fā)來推出結(jié)論，而代數(shù)方法（方程）則由結(jié)論出發(fā)，從條件到結(jié)論中尋找橋梁，其思維過程較小學更加嚴謹有序。在教學中如何引導學生從算術(shù)方法到代數(shù)方法過渡呢？筆者的相關(guān)做法如下。

1.講透概念。

以蘇科版初中數(shù)學七上第3 章“代數(shù)式”為例。本章是從小學算術(shù)到初中代數(shù)的一次飛躍，本章主要有以下一些基本概念——“代數(shù)式”“單項式”“多項式”“整式”“同類項”等。除了這些概念的基本含義，還要讓學生明白：對于“代數(shù)式”，是在數(shù)與數(shù)、數(shù)與字母、字母與字母之間用運算符號連接，而式中一旦出現(xiàn)等號或者不等號，則不叫代數(shù)式了；研究單項式主要研究它的系數(shù)和次數(shù)，研究多項式則研究組成多項式的項、多項式的次數(shù)等；對于“同類項”，只要字母相同及相同字母的指數(shù)也相同就是同類項，與字母的順序是無關(guān)的；所謂“求代數(shù)式的值”，就是用具體的數(shù)字替代字母，計算結(jié)果就是代數(shù)式的值，反之用字母表示具體的數(shù)，又形成代數(shù)式，本質(zhì)上就是一個數(shù)與式的互換；代數(shù)式和代數(shù)式的值實際上也體現(xiàn)了一個“從特殊到一般”“從一般到特殊”的一個邏輯轉(zhuǎn)化過程。把這些概念背后的內(nèi)容跟學生講透徹，是“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”教學銜接的基礎(chǔ)。

2.精選例題。

小學解決數(shù)學問題使用的是直推法，由已知數(shù)之間的關(guān)系直接推出結(jié)論。中學解決數(shù)學問題，使用的是假設法，即先假設所求的未知數(shù)為已知數(shù)，把它和其他已知數(shù)按照題中所給出的關(guān)系組成等式，然后再通過求解得出結(jié)論，這里面思考問題的方式發(fā)生了變化。在小學階段，學生更喜歡算術(shù)方法，從已知到未知，一步一步推出結(jié)論。因而，不少學生在剛接觸代數(shù)方法時會有抵觸心理，他們常有困惑：同樣的問題為什么要改用代數(shù)方法來解決呢？對此，教師必須精選例題，讓學生體會代數(shù)方法的簡潔性和獨特性。

例如：現(xiàn)有含酒精20%的酒精溶液320 克，如果要變成含酒精25%的酒精溶液，需要加酒精多少克？或者蒸發(fā)掉多少克水？本題如果采用代數(shù)的方法來解答，只要抓住“加酒精”后，水不變；“蒸發(fā)水”后，酒精不變的等量關(guān)系，問題就很容易解決，采用算術(shù)方法則會顯得很煩瑣。這樣的例題多了，學生在心中自然會有衡量。

3.對比解法。

小學數(shù)學形象直觀，學生通過數(shù)字的變化規(guī)律和一些公式的特征就能夠理解基本的知識點，而初中數(shù)學則有了很多的變化，這也轉(zhuǎn)變成了初中教學的重要目標，必須要引導學生，將“數(shù)”與“式”進行銜接，讓學生正確理解其相互的關(guān)系，為后續(xù)的公式學習奠定基礎(chǔ)。除了精選例題，在教學中還要有意識地向?qū)W生展示兩種方法解題的比較。在比較中，一方面讓學生體會代數(shù)方法的便捷性，另一方面則是讓學生體會用字母表示數(shù)是非常必要的，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)勢，從而實現(xiàn)數(shù)學思維的飛躍。

例如，小學階段常有這樣一道題：“媽媽買了一些水果，蘋果的數(shù)量是桔子數(shù)量的5 倍，梨子的數(shù)量是蘋果的2倍還多3個，橙子的數(shù)量是梨子的2 倍少5 個。已知橙子一共買了61 個，問桔子買了多少個？”在小學階段，學生已經(jīng)學習了倍數(shù)關(guān)系，到了初中階段，可以把桔子的數(shù)量設為“x”，蘋果的數(shù)量就是“5x”，由此得出梨子的數(shù)量是“5x×2+3”，橙子的數(shù)量是“（5x×2+3）×2-5”，這樣就得到一個等式，便于接下來的計算。在這個過程中引導學生將數(shù)學公式表達出來。

再如“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，頭10 只，腳32 只，問兔有多少只。用算術(shù)方法解答列式為（32-2×10）÷（4-2），具體意義是假設籠中全是雞，則有“2×10”只腳，現(xiàn)在少了“32-2×10”只腳，而把一只雞換成一只兔，則會增加“4-2”只腳，即說明有6 只兔。而用代數(shù)方法解答，則假設兔有x只，雞有（10-x）只，所以列方程4x+2（10-x）=32，然后利用等式的性質(zhì)進行方程變形，直至求得x=6。兩相比較，代數(shù)方法更簡潔。

總之，初中階段學生剛剛接觸代數(shù)內(nèi)容，他們更傾向于依賴小學階段算術(shù)方法來解題。為做好“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”的銜接，教師一定要強調(diào)等量關(guān)系的價值，讓學生體會用代數(shù)方法解決問題的簡潔性和獨特性等優(yōu)勢。