問題引領式的高中數學課堂教學實踐與反思
——以《球面距離》為例

上海師范大學第二附屬中學 張利賢

隨著高考的改革，高考對數學學科的要求越來越偏向于數學思維、能力的考查，這促使教師注重強調單元備課，注重學生學科知識的模塊化、系統化的構建，也迫使一線教師不得不深入探究和尋找一些課堂教學模式，以提高課堂教學有效性，提升學生數學核心素養，使學生形成滿足高考改革和社會發展需求的學科素養。

近年來，我校教師潛心研究高考政策，尋找適合我校學情的教學模式，提出了問題引領式的教學模式。筆者有幸參與本校課堂引領工程，開展了問題引領式教學的實踐課。對此，結合具體課例談談自己對問題引領式教學的粗淺認識。

一、基于學科知識，構建主問題

主問題，就是教學中需要重點解決的主要問題。那么主問題如何構建呢？按什么樣的標準構建呢？筆者認為，一要根據學科知識本身；二要根據課程標準的要求； 三要根據教材編寫者的意圖；四要根據高考要求。《球面距離》一課的學科知識是球面距離的概念和度量，課程標準要求是,知道球面距離的概念，通過對教材的解讀，編者的意圖是使學生知道球面距離的概念，會求地球上同經度和同緯度兩城市的球面距離，高考要求是,會計算較復雜的球面距離。通過上述分析，本課時的主干、核心知識是球面距離及球面距離的度量，本節課基于學科核心知識轉化成主問題為：“什么是球面距離？球面距離如何度量？”

二、創設問題情境,呈現主問題

主問題的呈現，需要借助問題情境作為載體。課堂教學時，對問題情境的探究，其實就是對主問題的探究。新知探索中的問題情境設置，應當考慮是否吸引學生不由自主地去思考，能否激發學生探究問題與解決問題的欲望，能否調動學生的思維順利實現由“已知”向“未知”的跨越。把主問題呈現在學生“已知區”與“最近發展區”的結合點，即知識的“生長點”處創設問題的情境。

學生比較熟悉球和任意兩點距離的概念，而把這兩者結合起來，求球面上任意兩點的距離，學生在認識、理解和求解時都會遇到困難。在這里，兩點的“距離”“球面”是學生的“已知區”，而兩者結合后，“球面距離”是學生的“未知區”，這就需要教師把“主問題”在學生“最近發展區”“生長點”處呈現，創設問題情境。

三、圍繞教學目標,分解主問題

主問題一般是比較綜合、復雜，而且難度較大的主干問題，很難一步就解決，因此，教師需要圍繞教學目標和學情，把主問題分解成若干個具有內在邏輯關聯、具有階梯性的子問題。這些子問題由淺入深、由易到難，層層遞進。例如，筆者圍繞課時主問題，設計了六個具有內在邏輯關系、層層遞進、由淺入深的小問題——問題1：在某一高度上，上海和臺北的距離是一條線段嗎？問題2：經過球面上的這兩點有多少條弧？問題3：這無數條弧中哪條最短？問題4：如何找到球面上連接兩點的最短路徑？問題5：經過球面上兩點的大圓是唯一的嗎？問題6：如何計算航程呢？這六個子問題中，問題1 是對“航線”外觀的認識，讓學生判斷是“直線段”還是“曲線段”；問題2 對球面上兩點“曲線段”路徑的認識，是在問題1 的基礎上設計的，具有一定階梯性；問題3 是在問題2 的基礎上設計的，在理解上具有一定的階梯性，在教學時需要借助信息技術；問題4 是探究無數條“弧”中最短的一條弧長，是在探究問題3 后方可解決的，具有一定階梯性；問題5 是在理解問題4 的基礎上探究的；問題6是在前五個問題的基礎上可解決的。

四、師生合作探究,解決子問題

對問題的探究和解決是數學課堂教學的重要環節，也是教學活動的重中之重。在問題引領的課堂教學中，學生在教師設置的問題串的引領下主動探索問題情境。在教師的適當引導下，學生主動分析問題，主動參與課堂討論，交流對問題的思考，尋找可能的問題解決方法。問題引領式課堂教學實踐過程中，師生合作，共同對子問題串進行探究，逐個擊破，不僅能推動課堂教學的進度，而且使學生在參與課堂探索問題解決的過程中收獲新知，構建自己完整的知識體系，訓練自己的數學思維，培養數學學科核心素養。解決子問題的方法具體如下：教師通過實物模型（即地球儀和飛機在地球表面飛行）的動畫模擬，直觀展示解決問題1；通過觀察實物模型：地球儀上任意兩點的路徑，解決問題2；通過運用希沃白板5 動畫直觀展示球面上經過任意兩點的弧的長短變化，師生共同解決問題3；通過希沃白板5 展示經過球面上兩點隨圓心變化而半徑動態變化的圓，師生解決問題4；教師引導學生根據公理3 及其推論，明確了三點能否確定一個大圓面，解決問題5；教師結合扇形的弧長公式，引導學生推導球面距離公式，并補充經度、緯度的相關知識，解決問題6。本節課在“子問題串”的引導下，師生層層“撥開”球面距離的“神秘面紗”，最終得出球面距離概念的“真相”！

五、問題引領式教學實踐反思

問題引領式的課堂教學，好比開車使用“導航”一般，主問題好比“導航系統”，子問題串好比“導航系統”報出的一個個“岔路口”，師生在“導航”的指引下探索課堂教學活動，推動課堂前進。教師以引導學生為主，師生合作探究“導航系統”報出的一個個“岔路口”，很順利地完成了教學任務。但是，現實中，我們開車使用“導航”后，會很容易忽視行駛過程，那么學生在經歷問題引領式的課堂探究后，會不會像開車使用“導航”一般，雖然經歷了課堂的探究活動，但是到最后卻并沒有真正掌握核心知識，是否習得數學學科核心素養呢？在以問題引領式的教學中，教師應該要注意什么呢？

1.在問題引領式的教學過程中，多留時間給學生去體驗

在問題引領式的課堂教學過程中，教師要根據所教內容和設計的問題活動，多留時間給學生，供學生去思考、體會、消化問題所蘊含的數學核心知識或思維方法，甚至有些問題探究需要多留時間給學生，讓學生親身體驗或動手操作，從中獲得數學知識產生過程的“真相”。就如開車“逗留”在每個“岔路口”時，多觀察“岔路口”的情況和特點，或實地勘察，或打聽沿途的風景，那么在行駛的過程中會很容易記住走過的路，記住沿途的風景。教學過程也是這樣，只有多留時間給學生，讓學生去思考所研究的問題，去體會核心知識內在的含義，去消化解決問題所運用的思想方法，去體驗知識產生和形成的過程，甚至通過動手操作來還原問題（知識）的來龍去脈等，這樣學生對所學知識的理解才會更加深刻，數學能力的提升才會更加有效。

2.在問題引領式的教學過程中，多組織學生去討論和交流

在問題引領式的課堂教學過程中，教師可以多組織學生小組討論。小組討論，不僅能激發學生對問題探究的興趣，還能在討論中增進學生思維的碰撞，碰撞出解決問題思路的火花。就如同開車“逗留”在“岔路口”后，與同伴、熟人或當地人討論或打聽走哪條路比較好走。在課堂上，小組成員互相討論，爭先恐后地尋找問題解決的思路和方法，有助于學生對問題的分析、理解，提出問題解決的方法，甚至可以觸類旁通，解決同一類問題，還有可能提出更好的問題。在這樣的探究中學生提高了“四能”，更有效地促進了學生學科素養的形成和發展。

3.在問題引領式教學過程中，多引導學生去回顧和總結

教師在問題引領式教學中充分利用好這段時間，讓學生回顧一節課“走”的“路”是怎樣的，一路“見”過的“風景”有哪些，體會一節課中核心知識、核心概念的產生、形成過程，感悟一節課上體現、運用了哪些數學思想和方法，思考為什么要用這些思想和方法，這樣有助于學生自身知識系統性、知識模塊化的構建和整合，更有助于學生數學學科核心素養的獲得和提升。

總之，高中數學問題引領式教學中，教師要多留時間給學生去體驗，多組織學生去討論和交流，多引導學生去回顧和總結，這會使課堂教學效果有明顯提高，學生獲得新知的能力、數學核心素養有明顯提升。