新高考下高中數學建模思維和能力培養

鄭芬芬（福建省南安國光中學，福建 泉州 362321）

引言

數學建模教學方式在我國教育領域已經推廣了很多年，本文研究建模在我國教學領域應用實踐效果發現，自數學建模開展以來，學生就自主地將理論與現實數學問題結合起來，激發了學生的學習熱情，提升了學生對數學知識的理解力.這種意識是我國數學教學中的巨大進步.新時期背景下，以往的教學方法已經無法滿足學生的個性化需求，教師只有加強知識和生活的聯系才能深化學生的理解，才能提升學生解決實際問題的能力.本文立足高中數學，從培養學生數學建模思維和能力視角出發，對文章主題進行深入闡述.

一、數學建模的含義及遵循的原則

（一）含義

數學建模的根本在于讓學生透過現象抓住事物的本質，通過科學計算、邏輯推理的假定等工具探尋最終的結果.數學建模的意義在于解釋某種特殊現象的存在，并通過科學計算預測未來的發展方向.數學建模對學生的抽象思維模式提出了一定的要求，即注重學生想象力、思考力的培養，使其能夠將實際問題抽象化，并能夠在自己的腦海中顯現出來，通過進一步的觀察和分析，利用有關知識將要解答的問題構建成一個數學模型.數學建模就是基于數學思維，采取數學方法解答問題的過程.隨著教學的發展，數學建模已經成為數學教學的一項內容，同時為學生的自主學習提供了一定的空間.

（二）遵循的原則

為了將數學建模的作用發揮到最大，教師要基于數學建模的特征，在課程設計中遵循如下幾點原則：

第一，創新性原則.首先，數學建模設計要尊重學生的主體地位，調動起學生的主觀能動性；其次，數學建模問題情境設計要將數學教學的全過程展現出來，目的是讓學生經歷數學知識從非形式化到形式化的轉變.

第二，思想性原則.數學建模設計要體現數學思想，比如，數形結合、函數思想.另外，建模過程要體現出數學的價值，設計的問題要以生活為背景.

第三，趣味性原則.問題設計要稍微高于學生的認知，給學生自由發揮和想象的空間.另外，問題設計要體現出對生活的實用性價值，要緊扣學生熟悉的現實生活.

二、新高考背景下培養學生建模思維的必要性

高中數學具有抽象性、邏輯性，并且高中生以形象思維為主，這就加劇了學生的學習難度.而培養學生的建模思維對他們把握數學知識本質、靈活應用數學知識有著積極的作用.培養學生的建模思維和能力就是以現實生活為基礎開展數學教學，以調動起學生的數學學習熱情，提升學生的自主思考能力.當抽象的數學知識以生活情境展現出來的時候，學生可以了解到數學學習的價值，可以探尋到知識背后的意義.所以，培養學生建模思維可以鍛煉學生觀察力、反應力、知識應用能力.總之，高中生數學建模思維的形成和發展可以整合各方知識，可以提升自身的綜合能力.在以培養學生數學建模思維和能力的高中數學教學中，教師首先要為學生提供必要基礎知識，其次指導學生開展分析，最后鼓舞學生利用所學知識解決實際問題.但教師要注意，不能將學生思維限制在建模的表層.限制在建模的表層，不僅不會讓學生對知識形成全面的看法，還會阻礙學生創造思維的發展.另外，教師要注重良好學習氛圍的構建，并有意識地對學生開展訓練，以滿足社會對人才的需求，將素質教育目標落到實處.

三、培養高中生建模能力的意義

數學家柯朗對題海戰術提出了質疑，因為大量的訓練雖然可以提升學生解決問題的能力，但卻弱化了學生的自主學習和獨立思考能力，同時忽視了數學和其他學科的整合.反復訓練只能讓學生被動地掌握解題技巧，長此以往，他們便會心生厭倦，甚至在完成高考進入到高等學府之后，成績一再下降.其原因在于這些知識只是被動記憶的，沒有發展為自身的解題能力.而數學建模是一種培養學生解題能力的教學方式，一旦養成，學生可以真切體會數學的價值.

（一）拓寬學生的知識層面

學生數學建模思維和能力的培養并不簡單，建模不但要以理論知識為基礎，更要把握其他學科原理，而且有的數學建模需要立足實地考察和研究，其會涉及物理、化學以及社會學等學科范圍.所以，培養學生的建模思維和能力可以拓寬學生知識層面.

（二）推動學生自主學習能力和創新能力的發展

舊高考體制下的高中數學教學以提升學生分數為主，教師示范數學例子、學生模仿解題方法，在這樣的教學模式下會抑制學生創新思維的發展.隨著高考體制的改革、社會的發展，國家需要的不再是單一知識結構的人才.因此，我們對人才的創新能力提出了全新的要求，如若一個人沒有創新能力，則難以在社會立足.所以新高考背景下的高中數學教學要求我們立足基礎知識，注重創新人才的培養.而數學建模的過程就是學生自主思考的過程，因為需要學生立足所學知識建構新的模型，這一過程的發展勢必需要學生經歷分析、思考和研究.

（三）提升高中生的合作能力

對于簡單的建模，學生一人尚且可以完成，但復雜的建模需要的信息資料量大，這就需要多人合作、多方思維的共同參與才能完成.這一過程也是鍛煉學生合作能力的過程，可以達到優勢互補的目的，對學生未來的發展和成長有著深遠的現實意義.

（四）提升高中生的綜合素養

高中數學人教A 版適合建模的知識點很廣，比如，函數、向量、不等式等.數學建模需要學生有著極高的抽象思維能力和推理能力，所以培養學生的建模思維和能力對學生綜合素養的提升有著重要作用.

四、建模思維在高中數學的應用現狀

高中數學是一門邏輯思維很強的學科，其知識來源于生活又應用于生活.建模是近年來高考的“常客”，對學生的現實生活有一定的指導意義.但當前的高中生建模能力普遍偏低，而且學生的差異越來越明顯，只有班上幾名優秀的學生具有一定的建模能力.數學建模就是幫助學生解決實際問題的一種方式方法，同樣是實現學生知識正遷移的有效手段.培養高中生的建模思維可以實現抽象知識的簡單化解決，可以提升學生的建模能力，可以推動學生的深入學習.但在培養學生建模思維的過程中依然存在很多阻礙因素：第一，數學教師忽視數學建模教學.受到應試教育體制的影響，教師忽視了建模思想在教學中的應用，使得這一思想始終停留在表層，無法真正深入到教學中去.第二，數學建模思想脫離了現實生活.在利用數學建模思想開展高中數學教學的時候，教師最初的想法就是化抽象知識直觀化，化復雜知識簡單化，以降低學生的學習難度，促使學生進入到數學知識的學習中.但很多教師在實際應用中卻出現了背離學生實際、脫離現實情況的現象，如此一來，不僅打擊了學生的數學學習的信心，而且不利于學生解決問題能力的提升.

五、新高考背景下高中數學建模思維和能力培養策略

高中數學教學就是一個不斷探索新教學方法的階段，教師也要積極尋找適合學生學習的新環境，進一步刺激學生學習的激情，促進學生能力的發展，最重要的是建模能力.建模能力不僅可以為學生提供好的解題方法，還能打開他們封閉的思維，豐富學生的知識儲備，從而促進學生數學核心素養的發展.基于此，本文從如下幾個方面論述了新高考背景下培養學生建模能力的策略：

（一）教師做好引導與指導

想讓學生對數學建模學習產生興趣，教師就要從思想上重視起來，并做好對學生的指導和引導.數學建模并非單純的數學方面的問題，更關系著學生的學習方式.在高中數學開始階段，教師就要有意識地將建模引入其中.為了保持學生的學習熱情，教師可以選擇靈活方式，比如，融入當下流行的材料，設計新穎問題引導學生，學生可以根據教師給出的材料去積極探尋，以解答問題.同時，教師還要鼓舞學生成立合作互助小組，明確好分工.在正式建模的過程中，教師要為學生留出自由交流和探討的時間與空間，讓大家主動分享得到的信息，以彌補自己學習中的不足.在教師的有效指導和引導下，學生分析、解決問題的能力得到了鍛煉，而且學生的合作精神得以培養.

（二）培養高中生的建模意識

高中生數學建模思維和能力的提升必須具備建模意識，建模的目的是將學生遇到的難題轉化為熟悉的模型，然后基于邏輯推理來解決問題.我們通過對高考數學試題的分析和研究發現，涉及建模意識的數學例題在不斷增加.比如，函數的最值問題，傳統的解題方法不僅計算多而且要清晰地把握題目中知識點的關系，稍不留神便會出現錯誤，但利用建模方式解答最值問題，不僅準確而且邏輯清晰.在奧數比賽中，建模能力也是考查的重點，只有具備建模思維和能力的人才能從容應對遇到的問題，才能在考試中取得好成績.另外，在我們的生活中有很多實例都可以利用建模來解決，比如，有l米長的鋼材，現要做成一個窗框，要求上半部分為半圓，下半部分為由6 個全等小矩形組成的大矩形，請問：小矩形的長、寬的比是多少時，窗透過的光線最多？請大家嘗試求窗框面積的最大值.這一例題的解答需要學生基于題目條件，整合數學、物理等知識，構建函數解析式，然后實現實際問題的轉化，即建立數學模型.在實際教學中，教師只有注重培養學生的建模意識，讓學生習慣利用建模思維解決問題，建模意識才能內化于學生心中，從而讓學生感受到數學的學習價值.

（三）幫助學生掌握幾種建模方法

培養學生的建模意識就是要求學生利用建模思維解決問題，建模意識的形成只是一個基礎，教師還要幫助學生掌握幾種建模的基本方法.在高中數學人教A 版的教材中有很多可以開展建模的知識點，比如數列、幾何、方程等.學生能夠掌握建模的方法并不復雜，大體都會通過問題設置—模型范例——推導公式——模型解答——問題回答五個步驟來建構，但建模的方法不是固定不變的，學生需要基于自身思考方式、掌握的知識進行靈活的選擇.

教材是學生掌握建模方法的基本材料，教材中涉及的模型返利和的解題方法有很多，這些是培養學生建模能力的根本.在實際的教學中，學生要基于教師的指導，反復分析、閱讀基礎知識，然后再將知識點加以拓寬和延伸.學生如果對建模產生了很大的興趣，可以在教師指導下利用網絡搜集各方知識，并通過整合建模案例，進而掌握建模的技巧.作為學生學習的指導者，教師也要認真鉆研教材，整合教材中的建模方法，一方面指導學生利用教材知識建模，另一方面整合實例，讓學生在解答實例的過程中整理、歸納出建模的方法.學生只有夯實了基礎理論知識、掌握了基本的建模方法，才能將其應用于解答問題中.

（四）跨學科建模的探索

強化學生建模意識、培養學生建模思維和能力不但可以深化學生對數學知識的理解，而且有助于學生解決物理、生物等知識.以高中生物為例，高中生物的最大特點便是抽象、復雜，比如，有絲分裂、減數分裂中的染色體、DNA 數量變化.在解決這類難題的過程中，教師可以結合數學直角坐標系引導學生直觀地觀察，了解其中的變化，這就是數學建模對其他學科學習的價值.在我們的實際生活中，數學和金融知識也有很大的關系，比如，風險投資中如何獲得最大收益.

對學生來講最有效的就是實現數學和物理以及生物等學科的建模，比如，數學和物理的跨學科建模，我們可以利用萬有引力建立數學模型計算海王星的存在；在數學和生物的跨學科建模中，我們可以利用概率解答遺傳病概率等問題，這對提升學生的研究能力、進入高等學校深造有著積極的作用.

（五）開設以數學建模為主題的教學環節

在完成某一內容的教學之后，教師可以提出自己提前設計好的數學建模問題，引導學生自主查找資料、小組合作等解決問題.通過教師的引導，學生能夠運用所學知識解決實際問題.在這一過程中，學生不僅對新知識有了更深的認識，而且提升了合作與學習能力，同時激活了創新能力.因為建模契合現實生活，所以教師可以促使學生積極參與其中.數學建模并非單純的應用知識解答問題，更重要的是培養學生抽象、觀察、合作等能力.

結束語

綜上所述，新高考背景下的高中數學教學中，教師要分析、研究數學高考例題的出題意圖和特點，并注重理論知識和現實生活的聯系；要強化不同學科知識的關聯，并采取有效方法提升學生建模思維和建模能力，從而在根本上提升他們解決問題的能力，進而讓他們更好地應對社會的變化.培養高中生的數學建模思維和能力對學生理解數學知識、拓寬學生知識層面、提升學生的研究能力有著積極的作用.但體現在實際的教育教學中，很多教師卻忽視了對學生建模意識的培養，抑或認為建模太難沒有必要，進而阻礙著學生的發展.實際上，高中生的建模意識一旦形成，即他們的建模能力一旦得到提升，其數學成績的提升是必然的，可以推動學生的有效學習和發展，并為他們更高層次的學習奠定堅實的基礎.