多途徑提升小學生數學概括能力

江蘇省興化市楚水小學 王 燕

概括能力是影響概括活動順利進行的穩定的個性心理特征，是表現出一類事物的本質特征并推廣到同類事物中去形成系統表達的能力。小學數學知識形成和發展的每一步都離不開概括，沒有概括，小學生的數學學習將無法向前發展一步。在小學生數學能力的形成、應用和發展中，有兩種思維過程發揮著關鍵作用，一是概括，二是推理。

小學生數學概括能力是在課堂教學活動中形成和發展的。教學活動是教師和學生相互作用的活動，這種活動包括心理活動，如認知、情感、意志等。數學概括能力的形成和發展取決于數學心理活動的認知方面。在每一個具體認知過程中會表現出某些數學認知特點，它是影響數學教學活動效率的最直接、最基本的因素。所以小學數學教師應該重視和加強小學生數學概括能力的培養。針對在小學數學教學活動中如何培養數學概括能力，本文認為可以采取以下策略：

一、數學課堂：注意概括過程的講授

在小學數學教學中，概括的過程往往被教師忽視，學生注意的只是概括的結果，認為有了概括的結果，即知道了概念、公式、定理，再做大量的練習就可以掌握知識。然而小學數學教學的實踐結果表明，學生在解決問題中常遇到麻煩，能力的提高也不明顯，換一道沒有做過的其他類型題，學生就會感到束手無策。問題的關鍵是學生沒有真正認識、掌握、抓住問題的實質，這不利于學生在以后解決問題的過程中，把掌握的數學對象的本質特征推廣到同類數學對象中去。例如，在教授解決問題的策略時，問題如下：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”如果只關注結果，就是用“第一天摘的+（天數-1）×5”。當題目改成“小猴已經摘了30個桃，以后每天都比前一天多摘5個，小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”這時候原來的結論不能使用，就要用“已摘的+天數×5”。

二、數學方法：培養概括方法的運用

在小學數學教學中，歸納、類比與分析、綜合、演繹相比，學生知道得太少了，我們應該加強學生對前兩種方法的理解。歸納和類比是概括的兩種最重要的方法，這不僅是因為歸納、類比要以分析、綜合、演繹更為基礎，而且因為它們所進行的是較高層次的概括，歸納、類比能力的強弱決定了概括能力的強弱。但在小學數學教學中，這兩種能力甚至很少被提及，有時即使使用了這些方法，但學生并不能很好地理解和掌握它。這兩種能力不提高，不僅影響觀察、比較的深度和廣度，而且影響著抽象和概括。我們應該在學生掌握觀察、比較、分析、綜合、演繹等方法的同時，加強對歸納和類比方法的訓練，為提高概括能力打好基礎。例如，在教授“20以內的進位加法”中的“9加幾”時，讓學生概括規律，弄清楚這是用湊十法解決的，只有理解湊十法的過程，才能以此類推到8、7加幾，6、5、4、3、2加幾。

三、數學能力：掌握概括能力的技巧

1.變換問題的條件和結論

習題條件和結論的變換會促使學生從習題中分析、分化出最本質的成分并對它們進行概括，這樣也使小學生在本質上完成了從一個習題向另一個類似習題的遷移（即概括）。例如，在學習“10以內的加減法”時，遇到一圖四式，習題條件和結論的變換，讓學生學會從不同的角度理解圖中的含義。

2.調動小學生思維的積極性，鼓勵、啟發學生猜想

在理性概括中，一般有兩種不同的形式：一種是先有結論，然后再檢驗這一結論；另一種是先進行分析，然后才得出結論。從概括的意義上，可以把前者理解為猜想概括。

3.教給小學生必要的數學思想和方法

一方面，數學思想和方法能夠把數學知識組織起來，使之不再是孤立的知識點和離散的知識片段，使解決數學問題的方法不再是刻板的套路，在數學認知結構中起著固定的作用；另一方面，數學思想和方法是概念、理論的互相聯系和本質所在。因此，掌握基本的數學思想和方法能促進學生數學概括能力的發展。

總之，要使小學生養成概括的習慣，教師要善于積極引導學生對數學對象進行概括，使學生掌握必要的方法和手段，同時安排概括特點突出的習題。概括思維處于思維的高層次上，因此，對學生的指導要循序漸進，對學生微小的進步要給予肯定和鼓勵，使學生逐步養成概括的習慣。