高中生物數學模型構建有效教學的開展

□北京師范大學廣州實驗學校 王洪偉

一、模型構建的內涵

模型構建是指將抽象的、微觀的、復雜的研究對象或過程用身邊的材料或者工具對此進行描述和總結的一種活動，進而讓這些抽象、復雜的研究對象變得簡化，且容易理解。生物課堂中數學模型的構建是指運用數學公式、方法或者圖表等對生物概念或者生物體的生長過程進行描述，進而讓學生在模型中對生物現象進行理解的過程。這一過程的實施給生物課堂帶來了新的能量，活化了生物課堂教學過程，促使學生的整體水平得以提升。

二、模型構建的意義

（一）利于學生創新能力的培養

在生物課堂中構建數學模型時，學生首先思考了以下幾個問題：第一，什么是數學模型？第二，如何構建數學模型？第三，數學模型構建的意義在何處？第四，數學模型與生物知識之間有什么關系？之后學生在教師的指導下構建模型，并且開動腦筋提出各種構建的方法，進而在構建的過程中鍛煉自身的創新能力和實踐能力，為接下來的發展提供便利。

（二）利于激發學生的學習興趣

“興趣是最好的老師”，所以想要學生學好生物，那么首先要讓學生對生物知識充滿興趣。而模型的構建就是讓學生在生物課堂中充分地展現自我，主動構建模型，最終在課堂中自主挖掘課堂知識，并由厭學變為好學，從淺學變為深學。從而在模型的構建中調動了學生的學習積極性，讓學生對生物課堂充滿興趣。

（三）利于課堂間的師生互動

模型構建的過程充分體現了學生的主體性，而教師在整個課堂教學過程中一直是模型構建的引導者和管理者。在模型構建的過程中，教師融入學生中間，對學生的思維進行指導，并及時回答學生提出的問題，進而在師生互動中加強交流，讓教師更加了解學生的學習需求，而這時學生也能夠完成教學目標，從而達到共贏。

三、數學模型構建教學的實施策略

（一）創設情境，激發學生的建模興趣

很多學生對數學建模不太了解，所以在學習生物知識時很少用數學模型。這時，教師可以通過創設情境來引出數學模型。之后，學生在教學情境中感受數學模型對生物知識學習的幫助，進而激發學生的建模興趣，最終讓學生一步步習慣數學建模，當學生遇到類似的生物問題時，能夠首先想起數學建模，從而在接下來的學習中梳理學習方法，并將教學重點和難點加以掌握，為接下來的應用做好鋪墊。

以“細胞的增殖”一課為例，筆者在講述細胞周期性時，將細胞生長的周期圖展示給學生，讓學生通過觀察周期圖講述細胞生長的過程。這一情境的創設讓學生樹立數學建模的意識，進而使學生在接下來的學習中運用數學符號和圖形將生物知識進行解釋。在提升學生的生物技能的同時，體現學科間知識的融合，激發學生的建模興趣。

以“物質跨膜運輸”一課為例，學生在對自由、協助擴散和主動運輸這三種跨膜運輸方式進行比較總結時，筆者為學生展示了數學曲線圖。這一數學模型的構建吸引了學生的注意力，之后學生在曲線圖中輕松地找到了三者之間的關系。這一情境的創設讓學生對數學模型的構建充滿了興趣，進而得到學習實效，為接下來生物的學習提供了更多的可能。

（二）教師引導，啟發學生的建模思考

當學生對數學模型充滿興趣后，教師要“趁熱打鐵”對模型法進行引導，讓學生掌握建模的方法，并且能夠運用數學模型解決實際問題。之后，學生在小組中學會對生物問題進行討論，并且運用數學圖表和公式對問題進行轉化和展現，最終解決難點題目。這一過程不僅可以鍛煉學生的建模思維，還有助于培養學生的創新精神和合作意識，從而體現生物教學的價值和意義，讓生物課堂變得更加活化和高效。

以“種群數量的變化”為例，筆者在講述這節課的內容時，首先給學生播放了細胞分裂的視頻，讓學生以小組合作的方式思考：細菌在20 分鐘內繁殖一代，那么在t代時細菌的數量是多少？學生探討后給出答案，筆者繼續追問如何運用圖形將這一數據進行表達，在圖形中你會發現這一細菌的生長規律具有什么特點？接著學生用N0表示細菌的初始數量，用λ表示細菌每一代的增加倍數，用Nt表示t代后細菌的總數量，之后根據數據之間的關系繪制了數學圖形。結果發現細菌的生長圖為“J”型曲線，滿足數學公式Nt=N0λt。最后，筆者引導學生分析這一曲線產生的原因，讓學生更深層地對生物的生長規律進行了探討，進而讓學生運用數學圖形解釋了生物生長規律，并對生物的生長規律進行了思考，掌握了這一教學重點。

（三）思維訓練，加強學生的建模體驗

當學生掌握了數學建模后，教師要注重平時的練習，讓學生在練習中體驗數學建模的過程，進而學會運用數學建模解決生物課堂中的復雜問題，同時在數學建模中升華生物思維，運用數學模型解釋生物難題，最后體會建模的價值和意義，并鞏固數學建模能力。在一次次的訓練中發展學生的生物素養，讓學生從此不再為生物的學習而發愁。

例如，人的血友病屬于伴性遺傳，苯丙酮尿癥屬于常染色體遺傳。一對表現型正常的夫婦生下一個既患血友病又患苯丙酮尿癥的男孩。如果他們再生一個女孩，表現型正常的概率是（）A.9/16 B.3/4 C.3/16 D.1/4 學生在作答這一題目時就應用到數學模型，首先假設血友病的基因為H,h,那么雙親的基因型為XHXh×XHY,生下的女兒基因型為XHXh 或XHXH，所以女兒不會換有血友病，若用A和a代表苯丙酮尿癥的基因時，那么雙親的基因型為Aa×Aa，這時運用數學概率得出子代的基因型為AA,Aa,Aa,aa，只有當孩子的基因為aa 時才會有苯丙酮尿癥，占整個子代的1/4，所以生下一個女孩兒時，表現型正常的概率是3/4。這個題目的解答就是通過建立數學模型，運用數學概率得出本題的答案，讓學生體驗運用數學模型解決生物難題的實用性。

再如，一條雙鏈DNA 分子，G+C 占全部堿基的44%，其中一條鏈的堿基中，26%是C，那么其互補鏈中的A和C分別占該鏈總堿基的百分比是多少？在解答這一題目時，學生就用到了數學模型（C1+G1）%=(C2+G2)%=(C 總+G 總）%，通過這一模型的構建可知(C2+G2)%=44%，而A1%=26,C1=20%，最后推出C2%=24%A2=30%，經過這一題目的作答讓學生能夠熟練運用數學模型解決生物知識，進而提升學生的生物解題技能。

綜上所述，構建數學模型對生物知識的學習具有很大的幫助，學生能夠使用數學符號、公式和語言解釋生物知識，并且能夠運用數學思維解釋生物現象，將抽象知識形象化，最終將復雜知識簡單化，進而在模型構建的過程中將生物知識得以內化。所以教師在設計教學活動時注意這一策略的實施，讓學生在學習課堂知識的同時能夠運用模型的構建解決學習難題，以此構建新的知識框架，為未來的發展提供更多的可能。