結構化教學理念下的初中數學教學設計與思考

成宏喬 朱宸材

【摘 要】結構化教學關注學情，著力發展學生的數學素養，注重教學內容的統籌與優化，將優化后的教學內容視為相對獨立的結構形態進行呈現，以突出數學的整體性、結構性和關聯性。研究者以“一次函數”章節復習課為例，通過問題驅動式教學，按照建構知識結構、學習結構和教法結構的理念展開教學過程，以實現學生學習能力的提升。

【關鍵詞】結構化教學;單元整體教學;一次函數;復習課

【作者簡介】成宏喬，高級教師，主要從事課堂教學研究;朱宸材，高級教師，主要從事課堂教學研究。 目前，中學數學課堂呈現出一種普遍的教學形態：教師按照教材內容分課時講授，每節課都獨立成一個教學模塊。數學知識和方法按課時為單位推進，課與課之間關聯度低，離散性大。在此情形下，學生的學習就會呈現碎片化的情況，長此以往，學生很難對數學學科有整體的把握和系統性的認知，對學生數學能力的提升幫助不大。美國心理學家布魯納說過，任何學科的教學，首要任務就是使學生理解學科的基本結構。為了讓學生更加輕松、有效地學習學科知識，將知識和方法結構化將是一種有益的嘗試，于是結構化教學在此情境下應運而生。筆者以“一次函數”章節復習課為例，就結構化教學實施的做法與理念與大家進行探討。

一、結構化教學的內涵

結構化教學，是對相關教學內容進行統籌重組和優化，并將優化后的教學內容視為一個相對獨立的結構形態進行呈現，以突出數學教學的整體性、結構性和關聯性的一種教學活動。在教學內容（如教材等）認知（主要指學情）固定的前提下，教師綜合考慮各方面因素，根據學生特點有組織、有系統地創設學習環境、安排學習材料及學習流程，讓學生按照預設結構進行有效的教與學。在發展學生核心素養的理念下，結構化教學依據單元整體設計進行，以學生自我認識為前提，以促進學生思維能力提升為抓手，聚焦知識結構的單元化呈現，在追求學生學科思維發展和學科能力提升的基礎上，建立適合學生學習和發展的結構化體系，幫助學生更輕松、有效地進行數學學習[1]。

二、教學設計

（一）課前思考

一次函數是初中數學的重要內容，是學生從學習常量數學到研究變量數學的一次思維飛躍。同時，函數也是數學與實際問題聯系的紐帶，大量實際生活情境問題的研究可以幫助學生認識變化過程中函數的本質特性。章節復習課是結構化教學的良好課型，其目的是將每一節的知識進行有效串聯。一次函數章節復習課通過整體性的設計與實施，構建一次函數模型解決實際問題，通過復習函數的圖像、性質建立函數與方程、不等式的內在聯系，幫助學生形成學習數學的完整結構。

1.學習內容分析——從整體上認知單元知識

上好一節復習課，首先要了解本章到底有哪些知識，并弄清楚知識之間的內在關聯。于是，筆者在課前首先對蘇科版八年級上冊的教材內容進行研讀，參閱《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的要求，梳理本章的知識脈絡。[2]（如圖1）

2.復習內容選定——從活動中發展學生思維

從課型來看，教師普遍覺得復習課難上，主要原因之一是復習課難以有效聚焦，又具有較大的靈活性，往往能使教師的教學特點得到彰顯。一般而言，復習課可以從知識發展的角度進行面面俱到的安排，也可以以任務為驅動突顯能力發展進行專題研究。不管如何設計，復習課都應當符合學生的認知規律，上出新意，避免“炒冷飯”的現象，有助于學生構建知識體系，促進學生深度思考，這才符合數學課程標準提倡的教學理念。

于是，真實的學情就顯得尤為重要，其與授課者的教學目標及授課方式成正相關。為了了解學生的學習情況及自我評價，筆者提前三天對任教年級100名初二學生進行問卷調查，以設計出學生需要的、基于真實學情的復習課。調查結果見表1。

從調查結果可以看出，大多數學生覺得一次函數有一定的難度，對于函數的知識運用方面自我評價較低，期望教師在解題方法上多一些歸納，在學習方法上多一些指導。

3.學習目標確定——從任務解決中學會學習

根據學生的情況，筆者決定從學生熟悉的圖形入手，通過圖形的變換感受知識的變化，從方法的選取中建立模型，提升學生的思維水平和學習能力。制訂的教學目標如下。

（1）通過用一次函數解決問題的研究，引導學生建立知識間的聯系。

（2）引導學生用函數表述數量關系和變化規律，體會模型思想、轉化思想及函數思想等。

（3）引導學生主動進行學習歸納，總結學習方法及經驗，學會學習。

另外，本節課的設計是想通過一個基本的背景進行圖形變換，避免過多的背景干擾從而造成閱讀障礙。本節課的另外一個嘗試是授課時教師不使用課件和學案，而是與學生一起畫圖，這樣做既能引導學生利用好圖形，又能提升學生的學習參與度。因為在課堂教學中，教師設計了很多開放性問題，所以在授課時沒有了課件的制約，能讓學生更充分研討，對于學生的生成能及時地反饋和評價。

（二）課堂實施

1.課堂引入

師：同學們，一次函數的學習已接近尾聲，大家花了很多時間和精力來學習，應該有比較大的收獲。但由于學習的內容還沒有進行梳理，甚至有的內容大家已經遺忘。從記憶方法來看，記憶需要一個載體，通過載體的變化及事物本質的研究，我們才會有深刻的認識。今天我們從一些熟悉的背景中歸納知識和方法。

【設計意圖】教師開門見山地告知學生本節課學習的目的是通過圖形背景的變化對知識進行回顧、對方法進行總結，為結構化教學的實施做鋪墊。

2.背景研究

如圖2，已知直線l分別與x軸，y軸交于點A（8，0），點B（0，6）。

師：看到這個條件大家有什么想法？

生：我想求直線l的函數關系式。

師：在這個過程中，你運用了什么知識和方法？

生：我知道直線是一次函數的圖像，求解析式用待定系數法。

教師在肯定學生后與學生一起從知識（數與形的轉化）、方法（待定系數法）和思想（函數思想、數形結合）三方面進行歸納。

【設計意圖】開放性問題的設計，讓學生積極思考，充分表達，改變教師問、學生答的模式，運用“新”的授課方式，激發了學生的學習興趣。同時，教師借助學生的回答可以適當強調解析式與直線間的數形關系。因此，結構化教學的引入需要設計開放性的問題情境，這樣才能進行多元化的研究和歸納。

3.變式研究

變式1：若點C為線段OA上一點，將線段OB沿BC翻折，點O恰好落在AB上的點D上。

師：你有什么想法？

生：我想求點C的坐標。

師：在這個過程中，你運用了什么知識和方法？

生：我用到的知識是全等變換，用設元和勾股定理進行解決。

教師肯定學生后與學生一起從知識（圖形的翻折）、方法（方程與勾股定理）、思想（全等變換、方程思想）三方面進行歸納。

這時，一名學生舉手表示他想求D點坐標，并主動歸納為知識方面是求坐標，方法方面是過該點向坐標軸作垂線，思想方面是構造。

【設計意圖】圖形的翻折是初中數學中常見的全等變換，在平面直角坐標系的背景中研究形式更多樣化，本題的研究讓學生明白翻折的本質屬性還是全等。同時，通過點在線上的研究，學生進一步認識到圖像上的點滿足的數的特征，強化變式1的知識。教師將提問方式進行結構化處理（怎么想？運用了什么知識和方法？），并把學生的表達及時板書，引導學生反思，幫助學生形成良好的學習習慣。

變式2：在圖2的基礎上，將線段AB繞點A順時針旋轉90°，點B與點E重合。

師：你有什么想法？

生：我想求點E的坐標，只要過點E向x軸作垂線就可以了。

在學生求出點E的坐標后，教師引導學生思考：該問題運用了什么知識和方法？最后師生一起總結：知識方面是圖形的旋轉和求點的坐標，方法方面是作垂線構造全等，思想方面是構造思想與模型思想。

【設計意圖】在翻折后研究旋轉，學生認識到這兩種圖形的變換與全等的關系，旋轉相較于翻折，還須認清旋轉的方向。通過對“熟悉”圖形的研究，加強對“K型相似”模型的認識，培養學生建立模型以及運用模型的能力。

變式3：如圖3，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△FOK，設直線AB、FK交于點G。

師：你有什么想法？

生：我想求點G的坐標，只要將直線AB，FK的函數關系式聯立并建立方程組即可。

學生分別指出了知識（求交點）、方法（聯立方程）以及思想（方程思想）三方面的內容，進一步掌握了所學知識。

【設計意圖】研究背景從之前單線變換為探究雙線，從知識上來說，是一次提升。開放性問題的設計有利于學生對所學知識的回顧與梳理。

變式4：在變式3的條件下，點M為線段AB上一點，ON⊥OM交FK于點N，連接MN，得到△MON。

師：你有什么想法？

生：△MON是等腰直角三角形。

師：△MON面積有最小值嗎？如果有，怎么求？

學生對于這個問題展開了熱烈的討論，最后得出兩種解題方法：一是求等腰直角三角形面積的最小值可轉化為求一條直角邊的最小值;二是用函數表示出這個三角形的面積。通過操作和比較，教師引導學生用“垂線段最短”的知識解決問題。

【設計意圖】讓學生經歷從點到線再到面的圖形變化，通過開放性問題的設置，激發學生參與學習的積極性和興趣，從而提升學生幾何推理能力，形成解決問題的一般方法。四道變式訓練題，看似普通，實則獨具匠心。針對平時每節課的內容進行有效整合的過程，就是一種思維的結構化的過程。學生要想對問題進行深入思考和挖掘，必須對問題的前因后果進行系統化的分析和整體化的思考，才能順理成章地將一次函數的研究引向深入。

三、教學反思

（一）構建知識結構，以“本”為本設定知識的載體

數學復習課，尤其是章節復習課，教師首先要對本章的知識有清晰地認識，能夠建立知識間的結構聯系，在弄清楚知識的本質屬性、價值意義以及難度要求的前提下，課堂教學才能有的放矢。結構化整體教學追求的是學習者知識結構的螺旋式上升。這種螺旋式上升需要在學生原有的知識觀念和新知識發生不同程度的認知沖突作用下形成，這其中包括同化、順應等過程。整章知識的梳理、歸納和總結讓學生對已有的知識和方法進行橫向聯系、縱向剖析并將其納入自己的知識體系。如上述課例中建立的一次函數的結構圖，可以幫助學生清晰地了解教材的編寫意圖，學生可以將一次函數的概念、性質、應用的研究方式應用到整個函數的學習中。學生的學習不再局限在單一知識點的學習，而是將知識點連點成線，再將形成的知識鏈條形成網絡，構建成一個完整的體系，從而更有效地幫助學生進行數學學習。

（二）構建學習結構，以學定教確定教學的難度

在知識結構形成的基礎上，學習結構也就自然生成。所謂學習結構，指在教學任務的整體把握下，教師可以基于學生的學情和特點用合適的教學活動展開教學，通過教學活動的關聯建立知識間的聯系和學法的過程。這里的知識間的聯系包括內部關聯和外部關聯：內部關聯主要指知識之間的前后關聯，是縱向發展的，而外部關聯則是橫向的學法方面的指導和數學思想方面的滲透。如在嘗試平移、翻折和旋轉的教學設計過程中，從幾何變化的角度進行結構化關聯，將直線、圖形的幾何變化歸納成為關鍵點的定位，于是學生結構化的學習過程就轉化為對函數本質的理解和內化的過程，從圖形的變化轉化為關鍵元素的變化，從而形成學習方法的結構化。在章節復習課中，學生學完一章的內容，迫切需要建立知識間的聯系以及學習方法的指導，顯然此時最佳的方法不是對每個問題方法的單獨指導，而是通過問題組的呈現，找到解決系列問題的通性通法。上述課例正是考慮到學生的實際需求，通過一個圖形的變化拓展，既復習了重要知識點、常用解法，又詮釋了知識、方法間的結構聯系。正如布魯納所說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的，這為學生理解數學提供了幫助。

（三）構建教法結構，以思輔練教會學習的方法

教師的個人教學理念及風格會體現在課堂之中，并影響到學生。課堂中如果只專注于對問題的解法訓練，要想全面提升學生的學科素養是很難實現的，充其量僅能在解題能力上有所提高。只有將指向“解惑”的教學延伸到培養學生的“善問”，讓學生從“擅做”到“精學”，從被動接受到主動學習，才能真正實現學生數學能力的有效提升，這需要教師在教授知識時形成穩定的教法結構和思考路徑，對數學本質的理解多下苦功。只有教師形成了良好的機構體系，才有可能將這樣的體系化學習傳授給學生。在上述課例中，筆者在課堂中多次反復強調“你有什么想法？”“運用了什么知識和方法？”“學習后有什么收獲？”等結構化的提問，并結合板書書寫學生的回答等，盡量形成穩定的提問結構，對學生進行體系化的思維訓練，再輔以“可視化”的呈現（如圖4），學生在潛移默化中養成了對于一般問題的思考方式。

一節復習課的成功，不一定是教學預設的成功，但一定是教學理念的一次突破。同樣地，結構化教學理念的實施也需要教師長期不懈地堅持。如果復習課可以滲透結構化的教學理念，那么在平時的新授課、習題課等其他課型中，廣大教師也不妨將結構化的教學理念付諸嘗試。筆者期望基于知識與學情的結構化教學，能夠讓學生從整體上認識數學知識與方法之間的聯系，形成結構化思維，最終實現數學素養的提升。

參考文獻：

[1]陳彩虹，趙琴，汪茂華，等.基于核心素養的單元教學設計：全國第十屆有效教學理論與實踐研討會綜述[J].全球教育展望，2016（1）：121-128.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯：陸順演）