滬教版高中數學新教材習題教學情況分析與建議

蘇有馬 劉祖希

【摘 要】滬教版高中數學新教材習題的主要特點有：重視學生的數學學習基礎水平，調低學習起點，題目編排具有基礎性與拓展性，教材習題整體難度有所提高;重視整體性，逐層遞進，呈螺旋式上升;重視回歸數學本真，落實數學核心素養(yǎng)。根據問卷調查，研究者分析影響滬教版高中數學新教材習題使用的若干因素，并給出習題設計和習題教學的建議。

【關鍵詞】滬教版;高中數學;新教材;習題教學

【作者簡介】蘇有馬，上海師范大學附屬外國語中學數學教研組組長，高級教師，新青年數學教師工作室上海教研基地學員，主要從事高中數學教學研究;劉祖希，華東師范大學出版社副編審，新青年數學教師工作室創(chuàng)始人，主要從事數學教育研究。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，習題是教材的重要組成部分，要提高習題的有效性，科學、準確地把握習題的容量、難度，防止“題海戰(zhàn)術”，應開發(fā)一些具有應用性、開放性、探究性的問題，解決這樣的問題有助于學生數學學科核心素養(yǎng)的提升。習題是課堂教學內容的鞏固和深化，為發(fā)展學生數學學科核心素養(yǎng)提供平臺。教師既要重視習題編寫的針對性，也要重視習題編排的整體性。例如，編寫練習題要關注習題的層次性，由淺入深，幫助學生在掌握知識技能的同時，進一步感悟數學的基本思想，積累數學思維的經驗;編寫思考題要關注情境和問題的創(chuàng)設，有利于學生理解數學知識的本質，提升數學學科核心素養(yǎng);編寫復習題要關注單元知識的系統(tǒng)性，幫助學生理解數學的結構，提高復習的有效性，達到相應單元的“學業(yè)要求”，還要關注數學內容主線之間的關聯(lián)以及六個數學學科核心素養(yǎng)之間的協(xié)調，有利于學生整體理解、系統(tǒng)掌握學過的數學內容，實現學業(yè)質量的相應要求。[1]

據此，本文通過對滬教版高中數學新舊教材習題的比較和分析，充分認識新教材習題的設計（選材及形式）、功能及價值取向，準確把握習題教學與日常教學的關系，進一步理解和領會新課標的理念。本文還結合問卷調查，分析影響新教材習題使用的若干因素，并給出習題設計和習題教學的建議。

一、滬教版高中數學新教材習題的特點分析

（一）新舊教材習題的比較

2020年出版并投入使用的滬教版高中數學新教材必修第一冊中配有練習題、習題、復習題。其中，各章的每節(jié)分成若干小單元，每個小單元根據教學內容配有例題，幫助學生理解和應用所學知識及方法，例題之后有兩至三道基礎的練習題，力求體現數學教學是概念教學，不能簡單地用解題代替。每節(jié)的習題進行了分層設計，分為A、B兩組。A組習題屬于基礎題，便于學生課后鞏固;B組習題屬于綜合題，關于參數的理解與考查較多，有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。各章的復習題也進行了分層設計，分為A組、B組和“拓展與思考”三個層次，是對整章的檢測，比每節(jié)習題的要求更高。其中“拓展與思考”對學生的數學閱讀、數學理解、數學表達、數學創(chuàng)新能力提出了較高要求[2-3]。另外，“數學建模”內容單獨成為必修第四冊教材。

滬教版高中數學新教材是自20世紀80年代末以來，首次直接根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》編寫;過去30年（即上海的“一期課改”和“二期課改”階段），滬教版高中數學教材主要依據上海市的數學課程標準編寫[3]。

2004年出版并投入使用的上海“二期課改”高中數學舊教材高一年級第一學期（試用本）中配有練習題、習題、復習題。其中，練習題以復習和鞏固相應小節(jié)的教學內容為主，供課堂練習用;習題和復習題則與教材分開、單獨成冊（即一本書）。每節(jié)都配有習題，分為A、B兩組，供課內和課外作業(yè)選用。每章配有復習題，也分為A、B兩組，供復習全章使用，A組題屬于基礎題，B組題帶有一定的綜合性和靈活性，難度略有提高[4-5]。

經過統(tǒng)計，滬教版高中數學新教材必修第一冊一共有390道習題，另外還安排了5個“課后閱讀”和2個“探究與實踐課題”;滬教版高中數學舊教材高一年級第一學期共有375道習題，另外還安排了3個“閱讀材料”和3個“探究與實踐課題”。滬教版高中數學新舊教材習題分類統(tǒng)計見表1。

從表1可以看出，新舊教材習題量大致相當，閱讀材料和探究類課題數量也大致相當，但新教材課堂練習題的數量減少了約12 ，B組習題的數量增加了約22 ，還增加了14道拓展與思考類習題。

（二）新教材習題的特點分析

1.調低學習起點，提高教材習題難度

新課標要求，高中數學課程應面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，使不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。必修課程面向全體學生，構建共同基礎。高中數學課程為學生的可持續(xù)發(fā)展和終身學習創(chuàng)造條件。新教材從過程與方法來看，強調由教師的“教”向學生的“學”轉變;從情感態(tài)度與價值觀來看，注重人文關懷，強調習題的層次性，關注每個學生的個性化發(fā)展。

滬教版新教材的編寫關注初、高中銜接，重視學生的數學學習基礎水平。比如在第1章中選取的習題涉及的數學知識都比較簡單，降低了學生學習的起點，有助于激發(fā)學生學習數學的熱情。又如第2章從等式的性質入手，接近學生“最近發(fā)展區(qū)”，詳細介紹了高中常用的韋達定理;第2章的第2節(jié)“不等式的求解”從“一元一次不等式的求解”起步;第3章從“指數冪的拓展”起步……以上例題、習題設計均體現了教材編寫者的良苦用心。

滬教版新教材對每節(jié)的習題和各章的復習題都進行了分層設計，分為A、B兩組，每組習題自成體系，按照教材內容前后順序編排，由淺入深，具有層次性。習題和復習題的B組題目大多含有字母參數，拓展性、綜合性較強，整體難度有所提高。比如第2章習題2.1的B組第9題是由生活情境建立不等式并加以證明的經典不等式模型——“糖水不等式”。第2章復習題的“拓展與思考”第4題旨在引導學生利用分類討論的方法求解三次不等式，用數軸標根法直接求解高次不等式則在第5章中加以補充。以上教材編寫的目的主要是幫助有興趣、有潛力的學生提升思維能力，提高數學核心素養(yǎng)。

2.重視整體性，逐層遞進，呈螺旋式上升

滬教版新教材的習題編寫重視一慣性和整體性，重視知識與方法的前后邏輯關系，重視難點的分解，重視學生數學能力和素養(yǎng)的螺旋式上升。

比如新教材第2章中的“一元二次不等式的求解”一節(jié)，只是從“數”的角度進行求解，與初中所學知識保持思想方法的統(tǒng)一。這有利于初、高中自然銜接，并突出不等式性質，加強代數運算，為學生今后用代數觀點處理其他不等式做思想方法上的準備。

第2章復習題“拓展與思考”的第4題則出現了一元高次不等式求解，對從數的角度求解不等式提出更高要求。在第5章“用函數觀點求解方程與不等式”一節(jié)中又用一張表給出了“形”的解釋。前后呼應，相得益彰，數形結合等數學思想顯性化。

新教材習題還重視知識的鋪墊，幫助學生多角度認識同一個數學知識點。比如新教材第2章“三角不等式”一節(jié)，只要求學生從絕對值的“數”的角度對三角不等式有個初步的認識，至于幾何意義，在后續(xù)的向量和復數學習中再讓學生進一步體會。

3.回歸數學本真，落實數學核心素養(yǎng)

（1）新教材選取的例題力圖呈現概念本質，突出教學重心

新教材新授課例題設置一般以實現理解概念，應用概念為目的，例題教學體現數學概念的內涵和外延。比如新教材第1章“集合的運算”一節(jié)內容涵蓋了舊教材三節(jié)的內容，而且選取的例題9～12重在考查學生對集合交、并、補運算定義的理解，至于集合運算能力的培養(yǎng)則在后續(xù)的學習再進行加深和鞏固。再比如新教材第1章“充分條件與必要條件”這一節(jié)，例題重視充分性和必要性證明的格式。

（2）新教材習題幫助學生多一些“理解和體驗”，少一點“告訴和記憶”

新教材中很多例題、習題都有深刻的數學背景，其本身就是一個重要的結論或定理。對這些結論，新教材并沒有像舊教材那樣以黑體字的形式突出，而是以具體問題呈現，避免讓學生先入為主，死記硬背。

比如新教材第1章“集合的運算”一節(jié)中，例12意在介紹德·摩根定律，課后練習1.1（4）第3題則想通過該題讓學生體驗并集和交集之間的分配律;本章復習題B組第3題的背景是集合的容斥原理。

又如新教材第2章“不等式的性質”這一節(jié)，在介紹了不等式3個基本性質之后，以6道例題的形式引出了不等式的另外6個常用性質。學生在學習結論的同時體驗了不等式證明的基本方法。

當然，為了便于學生學習，新教材在每章最后的“內容提要”部分對重要的概念、性質、結論進行匯總，讓學生明確哪些結論可以直接使用。

二、滬教版高中數學新教材習題使用的問題分析

（一）新教材習題使用情況調查

為了解滬教版新教材習題的使用情況，筆者選取了上海市6所高中的32位數學教師和85名學生進行了抽樣問卷調查和個人訪談，其中包括市重點高中2所、區(qū)重點高中2所、普通高中2所。

調查顯示，雖然65.6 的教師認為新教材習題比舊教材質量高、題型新穎、內容豐富，并且有68.8 的教師選擇部分習題或者復習題作為課堂使用，但61.4 的教師并沒有把習題作為課時作業(yè)要求學生上交并批改。68.8 的教師對于新教材“探究與實踐”“拓展與思考”兩個模塊內容，只是選擇部分內容使用。教師普遍表示，對于即將實施的必修四教材——《數學建模》比較擔憂，不知如何開展教學。

（二）新教材習題使用問題歸因分析

1.各類習題之間的適配度不夠明顯，不便于學生完成課后鞏固

新教材的習題、復習題以章、節(jié)為單位呈現，雖然具有整體性和層次性，但在日常教學中布置作業(yè)還要進行分割，加上部分習題的綜合性較強，有些習題只能學完整節(jié)（章）后才能做，有些習題對于大多數學生來說難度太大，不便于作為課時作業(yè)使用。

每個小單元的例題、課后練習均屬于基礎題，但每節(jié)的習題（特別是B組習題）綜合性較強。經調查發(fā)現，不少學生認為例題容易、習題難，學完例題不會做課后的習題;教材有的知識內容沒有相應的習題進行鞏固，而部分習題又用到一些沒有學過的知識。

另外，新教材編寫者既要考慮降低例題的量和難度，又要考慮知識與方法的完整性，所以在習題和復習題中出現了一些具有深厚數學背景的題目，但作為高中數學初學者往往無法獨立完成。

2.學生收交和教師批改不方便

因為新教材習題、復習題是附在每節(jié)、每章后面，如果作為作業(yè)，要求學生課后完成的話，要么讓學生在課本上完成，教師把整本書收上來批改;要么讓學生把習題抄到作業(yè)本上完成，教師批改作業(yè)本。前者帶來的問題是收交、批改不方便，會影響學生的課前預習和課后復習;后者則會加重學生的負擔。為了減輕學生負擔，有的學校教師花費大量時間把習題輸入電腦，再打印出來分發(fā)給學生，作為每天的課時作業(yè)。

3.教學評價方式的影響

“課后閱讀”“探究與實踐”欄目，以及單獨成冊的《數學建模》教材，是新教材習題改革的一大亮點，但也是大多數一線教師最不愿意花時間研究的一類教學素材。導致這一現象出現的主要原因是現行的教學評價方式。由于當前教學評價仍然以筆試為主，試題多為答案唯一的封閉性問題，這使得很多教師認為探究性、實踐性、開放性習題對于提高學生數學成績沒有太大幫助，且這些習題計算量大、耗時多，得不償失。當前，教育部已經提出，要深化考試內容改革，要優(yōu)化情境設計，增強試題的開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用，引導師生減少死記硬背和“機械刷題”的現象，因此，希望評價方式的變革能促進新教材的實施。

4.現行學校管理方式的影響

影響探究性、實踐性、開放性習題使用的另一個原因是學校的管理方式。這類習題的活動方式多是調查、參觀、上網查閱資料等，提倡學生走出校門、走進社會。但真正組織學生開展校外活動，學校和教師都負有一定的安全責任。對于網絡的使用，為防止學生上網聊天、玩游戲等，很多學校和家長也不允許學生在學習期間上網，這就使得學生學習期間上網查資料成為不可能事件。

三、滬教版高中數學新教材習題教學的建議

（一）對新教材習題設計的建議

1.適當調整習題的內容和難度，實施分層作業(yè)，滿足學生的差異性學習需要

在調查過程中，不少教師反映教材習題、復習題的難易程度與教材例題不盡匹配，教材的某些習題難度與例題的差異過大，這從某種程度上挫傷了學生學習數學的積極性。作為課堂練習，習題應突出對數學基礎知識和基本技能的鞏固，要和例題形成配套或者是例題的變式訓練;作為課時作業(yè)，習題中不能出現后面才能學到的知識，涉及整節(jié)課的多個知識點、綜合性強的習題應安排在本節(jié)練習的最后。建議針對不同學生分層布置作業(yè)，也允許針對同一學生布置分層作業(yè)。

2.調整習題呈現順序，改進習題編制方式，增強習題的針對性

建議以課時為單位，按一定的邏輯順序和學習規(guī)律編排習題，改變現有的以章節(jié)為單位的呈現方式，并保持課時之間習題量的基本均衡。參照舊教材的辦法，將習題全部從教材中分離出來單獨編制成冊，以方便使用。

（二）對新教材習題教學的建議

1.挖掘新教材習題的指導價值，重視訓練體系的整體設計

教學中應結合所在學校的情況，充分領會新課標的精神，認真研究新教材的習題，并對其進行整合，建立一套具有校本特色的訓練體系。有的學校教研組組織教師對新教材的習題和復習題進行拆分編輯，做成每天的課時作業(yè)單，還對新教材習題進行改造，設計成變式訓練，都是不錯的嘗試。

2.重視教材習題的情境創(chuàng)設和問題設計，落實數學建模核心素養(yǎng)

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)。數學模型搭建了數學與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發(fā)展的動力。

滬教版新教材將數學建模內容單獨成冊，其目的是體現對數學建模的重視，但同時也可能使數學建模與日常教學割裂開來，反而會削弱數學建模的重要地位。教師在每冊教材的教學活動中，都應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養(yǎng)設計合適的情境和問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發(fā)現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題。即通過創(chuàng)設合適的學習任務、學習情境、學習活動等，把數學建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成滲透到日常教學中。

3.轉換育人方式，實現評價形式多樣性

本輪課程改革是一場育人方式的改革。雖然當前教育評價仍然以筆試為主，但課程改革必然帶來高考評價方式的變革，教學評價也必將是多元化的。多元化是指除了傳統(tǒng)的書面測驗，還可以采用課堂觀察、口頭測驗、開放式活動中的表現、課內外作業(yè)等評價形式。

在過程評價中，教師還要注意利用大數據記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現和學業(yè)成績，利用大數據平臺建立每個學生的數學學習檔案和個性化錯題本。跟蹤學生的學習進程，通過過程評價使學生感受成長的快樂，激發(fā)其數學學習的積極性。基于數學學科核心素養(yǎng)的教學，在形成性評價的過程中，教師不僅要關注學生對知識技能掌握的程度，還要關注學生的思維過程，判斷學生是否會用數學的眼光觀察世界，是否會用數學的思維思考世界，是否會用數學的語言表達世界。

4.重視數學文化、數學閱讀、數學表達，激發(fā)學生學習數學的自信心和興趣

高中數學課程目標之一是通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養(yǎng)成良好的數學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力;樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神;不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識;認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

新教材中的習題比較重視學生的數學文化（特別是中國傳統(tǒng)文化中的數學元素）的熏陶、數學閱讀能力的培養(yǎng)。教師應結合學生實際，充分利用教材的“課后閱讀”欄目，挖掘習題中的數學文化，讓學生以閱讀形式進行學習。在教學中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發(fā)展歷程，認識數學在科學技術、社會發(fā)展中的作用，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養(yǎng)。將數學文化融入教學，還有利于激發(fā)學生的數學學習興趣，讓學生進一步理解數學，開闊學生視野，提升數學學科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]李大潛，王建磐.普通高中教科書·數學（必修第一冊）[M].上海：上海教育出版社，2020.

[3]劉祖希，蘇有馬.滬教版高中數學新教材特點介紹：以必修第一冊為例[J].中學數學雜志，2020（11）：6-10.

[4]袁震東，趙小平.高級中學課本·數學·高中一年級第一學期（試用本）[M].上海：上海教育出版社，2004.

[5]劉祖希.上海市“二期課改”高中數學課程教材簡介[J].中學數學教學參考（上旬），2013（8）：5-7.

（責任編輯：陸順演）