以“思”為導向，培養學生數學高階思維

黃龍煌

布魯姆將認知領域的教育目標分為六個類別，其中知道、領會、應用為低階思維，而分析、綜合、評價通常被稱為高階思維。可以發現，學生的思維培養有低階與高階之分，傳統的數學教學大多徘徊于低階思維層面（在具體形象情境中對知識的識記與理解）的培養，忽略了高階思維的培養（在復雜抽象情境中的分析、評價與創造能力）。從低階到高階，從形象到抽象，是思維發展的必由之路，也是發展數學核心素養的根本途徑。下面，筆者以“思”為線，談談如何多維度培養學生的高階思維。

一、思通結構，導向高階

在教學過程中，部分教師只針對課本的例題進行教學設計，但教材所呈現的知識容量較小，致使教師對教材的解讀浮于表面，八九分鐘就完成一節新課的教學。教師的視野局限導致教學過程簡單粗淺，沒有對知識內容本身進行有效拓展與延伸，更造成學生在數學方法、思想等方面的發展受到局限。因此，教師要對教材進行合理解讀，對同類知識點進行穿插教學，以促進學生思維全面發展。

如在教學“同分母分數加減法”時，某教師引導學生縱向串起不同知識點之間的聯系，從而發現相同的本質屬性，把握核心概念。首先，復習舊知。教師出示以下幾道題：（1）60+20，（2）600-120，（3）0.6+0.2，（4）6.5-0.2。提問學生四個算式中的“6”和“2”能不能直接相加減。學生通過比較與分類，回答算式（1）（3）中的6和2的數位相同，可以直接相加減，算式（2）與算式（4）中的6和2的數位不同，不能直接相加減。教師小結只有計數單位相同才能相加或相減，揭示數的相加減就是相同的計數單位的相加減。其次，引出新知。教師出示四個分數2/8、2/5、3/8、4/5，提問哪些分數能直接相加減，為什么。學生在前一環節復習了計算的規則是相同的計數單位才能直接相加減，于是列出3/8+2/8、3/8-2/8、4/5+2/5、4/5-2/5這些同分母分數相加減的算式。可以發現，學生懂得將整數、小數的加減法規則遷移到同分母分數相加減的計算方法上，學生懂得了雖然數的類型在變化、數的計數單位在變化，但只有計數單位相同才能直接相加減的原理，促進了高階思維的發展。再次，激發探究。教師：“3/8+2/8，你們具體是如何計算的，請用說、寫、畫的方式表示出你們的思考過程。”有學生回答：“3個1/8加上2個1/8等于5個1/8，也就是5/8。”也有學生畫出一個長方形，將長方形8等分，每一份就是1/8，把其中5份涂上顏色，表示2份加3份的結果。可以發現，學生這個思維梯度已經將計算的本質揭示出來。教師再呈現算式1-2/5，師生共同探究將“1”轉化為5/5進行計算的算理，加深學生對計算法則的學習。最后，設疑。教師：“2/5+2/8，這樣的分數能直接相加減嗎？怎么辦？”給學生提出一道異分母分數加法的題目，讓他們鞏固“計數單位不同的數不能直接相加減”的認知，也激發他們探究異分母分數加減法的法則的興趣。通過以上的教學，學生明白了計數單位在計算中的重要性，溝通了整數、小數、分數加減法的算理，也促進了學生高階思維的發展。

二、辨思沖突，深入高階

沖突即意識刺激，高階思維的發生來源于人們對于生活實際的需要。那些與自己已有知識和生活經驗相聯系，但又不能完全解決的問題，最能刺激學生的認知思維，驅使著學生通過自己的探究讓思維變得清晰，讓問題得以解決。

以人教版五年級上冊“循環小數”的教學為例，某教師出示兩道題目4÷7和1125÷25，讓學生選擇其中一道進行計算，比一比看誰算得又快又準。在學生的認知中，他們都認為數字小的算式容易計算。可是當選擇計算1125÷25的學生都得出結果時，計算4÷7的學生還沒得出商，紛紛表示：不是數字小的算式容易計算嗎，怎么算式一直算不完？而且得數中小數部分的數“571428”反復出現。一些學生甚至認為是否自己的豎式算錯了。這時，教師引導：“4÷7的商是小數，商里面‘571428反復出現，像這樣一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的數就是循環小數。”接下來，教師追問：“你們對循環小數有什么想知道的？”學生回答：“循環小數一定算不完嗎？”“循環小數算不完的話，那它們還能相加減嗎？”此時，教師引導：“剛才是怎么得出循環小數的？”學生：“除法除不盡時可能出現循環小數。”教師：“那么除法算式可以用學過的什么方法來表示呢？”生1：“分數。”生2：“我知道了，我們學過可以把分子看成被除數，把分母看成除數，那么循環小數還沒列式計算前就是分數，分數可以相加減。”這樣的教學，在學生出現思維沖突時加以引導，學生能一層層抽絲剝繭地自主探究出問題的解決方法，高階思維也在探究中得到鍛煉。

三、思量問題，深化高階

教學中不難發現，部分教師在練習課中只是給學生進行重復性的習題練習，較少進行拓展提升層面上的訓練，學生的思維水平沒法得到提升。在培養學生核心素養的時代背景下，教師應給學生留出更多的自主探究的時間與空間，讓學生在解決問題中迎接高階思維的挑戰。

如“三位數乘兩位數”的練習課，某教師出示問題：□□□×□□=？引導學生復習三位數乘兩位數的豎式計算方法和積的數值的有限性，讓學生通過極限思想構建該題得數的區間值。學生回答，不管方框中原本的兩個數是多少，可以將兩個因數都估成比原數小的整十數或幾百幾十數（100×10），或者估成比原數大的數（999×99），得出該題得數的區間。教師順勢總結：“大家使用的方法是估算，估算可以幫助我們確定該題的得數在哪兩個數值之間。”接著課件出示第二個問題：54×24、109×24、121×43三個算式和1296、2616、4783、5203四個得數，觀察這幾個算式和數字，不列豎式，你能猜一猜算式對應的得數是哪個嗎？為什么？然后留給學生探究的空間，發展學生的推理探究能力。學生回答：“前兩個算式的積的個位數是6，第二個算式的積會比第一個算式的積大，因此不計算的話，54×24的積應該是1296，109×24的積應該是2616。把121×43看成120×40，1個100乘40得出4000，2個10乘40得出800，把兩個乘數都估小的情況下，積已經是4800了，因此121×43的積是5203。”最后，教師課件出示第三個問題：□62×24=（? ），2400<（? ）<4800。讓學生觀察這兩個式子，并聯系第二個問題的算式及解答方法進行逆向思考，在不筆算的前提下得出方框可以填什么數字。學生再次體驗估算方法，從第二個不等式的千位數位的值2和4可以得出方框的數字不是1就是2，如果是2的話，那么把算式估成260×20，得出積是5200，因此方框只能填1。這樣的練習課，不僅彰顯了學生的主體性，而且借助知識的發生點和思維的拓展點促進了思維導向高階。

（作者單位：福建省福清市教師進修學校附屬小學）