在多樣化策略中感受優(yōu)化思想

楊曼玉

“找次品”是人教版五下“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)旨在讓學(xué)生通過(guò)找次品這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用猜測(cè)、推理、歸納的方式來(lái)分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)在解決問(wèn)題的多樣化方法中找出最優(yōu)的解決方案，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解題策略的多樣性及優(yōu)化思想。

一、初步感知找次品的原理

找次品的學(xué)習(xí)對(duì)初次接觸的學(xué)生有一定難度，因此教學(xué)應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)、從特殊到一般的方法，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，讓學(xué)生初步感知找次品的含義與基本思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在課堂上，教師拿出準(zhǔn)備好的天平（沒(méi)有砝碼）和3盒餅干，告訴學(xué)生其中有一盒偏輕的是次品。教師提問(wèn)：“如何利用天平找出次品？”然后讓學(xué)生利用天平進(jìn)行操作。學(xué)生邊操作邊說(shuō)：“先隨意把其中2盒餅干放在天平上，天平出現(xiàn)不平衡，天平左邊向上傾斜的話，左邊的就是次品。”教師提問(wèn)：“如果天平平衡，次品怎么找？”生1：“如果天平平衡，從天平上拿下來(lái)一盒，再把另一盒放上去稱。”生2：“我覺(jué)得不用再稱了，如果天平平衡，那么天平外的就是次品了。”教師借助學(xué)生的操作與回答進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生感受找出次品的推理過(guò)程，理解找次品的基本思路。通過(guò)思考與實(shí)際操作，讓學(xué)生明白次品出現(xiàn)的地方可能在天平的左邊，可能在天平的右邊，也可能在天平的外邊。教師小結(jié)：當(dāng)物品被分為了3份，可分別用左、右、外來(lái)標(biāo)識(shí)，在數(shù)學(xué)上稱為“三分法”。

二、體驗(yàn)找次品中分法的多樣化

在教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗(yàn)證等過(guò)程，感受解決問(wèn)題策略的多樣化。因此，在找次品的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己獨(dú)立思考探索，感受方法的多樣化。

教師課件出示8個(gè)零件，告訴學(xué)生其中有一個(gè)偏重的零件是次品。教師引導(dǎo)：“用你喜歡的方式，將你的分法、稱的次數(shù)以及推理過(guò)程記錄下來(lái)。”學(xué)生探究后進(jìn)行匯報(bào)，生1：“把8個(gè)平均分成2份，用天平稱出哪一邊重，再把向下傾斜的4個(gè)分成2組，用天平稱出哪一邊重，再把向下傾斜的2個(gè)拿去稱，向下傾斜的一邊是次品，需要稱3次。”生2：“把8個(gè)分成3份，即8（3，3，2），天平兩邊各放3個(gè)，天平外剩2個(gè)，會(huì)出現(xiàn)2種可能。如果平衡，將天平外的2個(gè)拿去稱，天平重的那邊是次品，共稱2次;如果不平衡，天平重的那邊3個(gè)再稱，將其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，如果平衡，則天平外的是次品，如果不平衡，則天平重的那邊是次品，共需稱2次。”

這一環(huán)節(jié)學(xué)生展示了不同分法的推理過(guò)程，明白在多種的分法中，分的份數(shù)不同，稱的次數(shù)也有所不同。為了讓學(xué)生更好地分析與比較不同的分法，教師讓學(xué)生利用表格將8個(gè)零件的多種分法進(jìn)行歸納，具體如下表。

教師提問(wèn)：“哪種分法稱的次數(shù)最少？”學(xué)生回答：“8（3，3，2）稱的次數(shù)最少。”教師：“為什么8（3，3，2）只要稱2次就能找出次品，8（4，4）要稱3次？”生1：“8（3，3，2）稱一次后，次品在3個(gè)或2個(gè)里面，再稱一次就可以找到了，而8（4，4）稱一次后，次品在4個(gè)中，4個(gè)至少還要稱2次才能找出次品。”借助該生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生將8（3，3，2）與其他分法進(jìn)行比較，明白這種方法稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)，為理解三分法是最優(yōu)分法打下基礎(chǔ)。

三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出最優(yōu)分法

優(yōu)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在解決“找次品”的問(wèn)題中，除了讓學(xué)生對(duì)多種分法進(jìn)行對(duì)比分析，還要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的優(yōu)化意識(shí)。

在教學(xué)從9個(gè)零件中找出次品這一環(huán)節(jié)時(shí)，教師提問(wèn)：“需要利用天平稱幾次才能保證找到次品，怎么稱？四人為一組，利用教材中例2的表格將所有的分法記錄下來(lái)。”在進(jìn)行小組合作之前，教師先教學(xué)“至少”和“保證”的含義，讓學(xué)生明白“至少”是指在最不幸運(yùn)情況下保證找出次品的方案中，稱的次數(shù)是最少的。經(jīng)過(guò)小組的匯報(bào)，教師將9個(gè)零件的分法用表格（表2中的第1列）的形式呈現(xiàn)出來(lái)。教師提問(wèn)：“哪一種分法稱的次數(shù)最少？”學(xué)生回答：“9（3，3，3）稱的次數(shù)最少。”教師繼續(xù)提問(wèn)：“前面比較過(guò)8（3，3，2）和8（4，4），現(xiàn)在思考一下，為什么9（4，4，1）比9（3，3，3）多稱1次？”學(xué)生回答：“9（4，4，1）稱一次后，次品在4個(gè)或1個(gè)中，但要考慮最不幸運(yùn)的情況下，4個(gè)至少還要稱2次才能找出次品，而9（3，3，3）稱一次后，次品在3個(gè)中，只要再稱一次就可以找出次品了。”教師：“第一次稱完后，次品的范圍越小，稱的次數(shù)就越少，要怎樣才能把次品范圍最小化？”學(xué)生回答：“那第一次稱的時(shí)候，排除的正品要多。”教師：“現(xiàn)在完成表格中新增加的一列（表2中的第3列）。”通過(guò)對(duì)教材表格進(jìn)行“加工”，學(xué)生很明顯地看出，確保找到次品所要稱的次數(shù)最少，就是在稱完第一次后排除正品的個(gè)數(shù)要最多，排除的正品多，找到次品的可能性也就大了。

教師提問(wèn)：“8（3，3，2）和9（3，3，3）都是最優(yōu)的分法，它們有什么相同點(diǎn)？”生1：“都是分成3份，而且都稱2次。”生2：“9（3，3，3）是平均分，8（3，3，2）雖然不是平均分，但每1份的數(shù)量都相差不大。”生3：“它們第一次稱完，排除的正品都是最多的。”教師提問(wèn)：“到底怎么分，才能使稱的次數(shù)最少，又能保證找到次品？”生1：“我認(rèn)為要分成3份，天平上放2份，天平外放1份。”生2：“分成3份，要平均分，這樣稱的次數(shù)就少。”教師：“像8就不能平均分成3份？”生3：“我覺(jué)得要分成3份，要盡量平均分，這樣第一次稱完后，才能將次品的范圍縮到最小范圍，稱的次數(shù)就少。”教師根據(jù)學(xué)生的回答及時(shí)小結(jié)，讓學(xué)生明白并理解三分法是找出次品多樣化的最優(yōu)分法。

（作者單位：福建省連江縣蓼沿中心小學(xué)）