讓思維看得見
——小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化課堂實踐

江蘇省常熟市東南實驗小學(xué) 曹秋芹

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，也是數(shù)學(xué)教育最關(guān)鍵的訴求。面對思維這個神秘的、深不可測的“黑匣子”，教師可以運用一些教學(xué)“黑科技”，讓思維可見，使師生、生生之間得以被觀察、把握、觸摸、研究。

一、開放的教學(xué)，促使思維真正發(fā)生

利用一些開放的教學(xué)手段，例如對教材進(jìn)行再加工，用能激發(fā)數(shù)學(xué)思維的問題進(jìn)行引領(lǐng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、交流的過程中，使思維真正發(fā)生，不同學(xué)生之間的思維產(chǎn)生碰撞與融合，走向思維的更深處。

1.對教學(xué)文本進(jìn)行細(xì)加工，活化思維產(chǎn)生的可能

根據(jù)不同年級學(xué)生的心理特征和個性特征，對教材進(jìn)行精加工，意求留給學(xué)生更大的拓展、創(chuàng)造的思維空間。例如，蘇教版六年級上冊《比的認(rèn)識》一課，例題為：“媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯數(shù)之間有什么關(guān)系？”通過分析果汁與牛奶兩者之間的倍數(shù)關(guān)系來認(rèn)識比，為拓展學(xué)生的思維，發(fā)揮他們的想象力、創(chuàng)造力，筆者做了這樣的修改：“做面包時，需要用三杯面粉加一杯水。面粉和水的用量是3∶1，比值是3÷1＝3。用你喜歡的方法，把你理解的例子中比表達(dá)的意思、比的作用、比的運用實例寫下來。”修改后的教學(xué)文本對學(xué)生的思維水平要求更高，留出的思維空間更大，不僅要求掌握理解知識，更要求能靈活運用，而用自己喜歡的方法來表達(dá)，更是尊重每一位學(xué)生的不同思維方法。開放的數(shù)學(xué)文本是思維的引擎，使學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動下激活思維。

2.開放性的問題引導(dǎo)，是激活思維的內(nèi)在動力

能激活思維的問題，應(yīng)該能引發(fā)思維的沖突，讓學(xué)生在已知與未知的不平衡之間激活思維。例如，蘇教版三年級下冊的《認(rèn)識年、月、日》，知識點多而雜，包括大月、平月、小月，平年、閏年……為改變學(xué)生機(jī)械記憶的方式，教師應(yīng)想盡辦法激活學(xué)生的思維。不妨從舊知中引出新問題，在學(xué)生從生活中得知一些時間單位的基礎(chǔ)上提出問題：“仔細(xì)觀察這些時間單位之間的進(jìn)率，你覺得哪里最特別？為什么？”再為每位學(xué)生準(zhǔn)備一份不同年份的年歷，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：“每一年的年歷都相同嗎？”學(xué)生在交流和比較中自然就會掌握大小月、平年、閏年的知識。引導(dǎo)型的開放性問題，把繁雜的知識點統(tǒng)一歸整，思維也在開放性問題的驅(qū)動下得以綻放。

3.深度對話，讓思維向深處發(fā)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的、深入的交流，在分享、對話、質(zhì)疑、辯論中求同存異，建構(gòu)知識架構(gòu)，讓學(xué)生的思維向更深處推進(jìn)。例如，蘇教版六下《大樹有多高》一課中，要求學(xué)生量真正的大樹有多高，整個教學(xué)過程都離不開思考與交流，討論怎么做實驗、怎么做對比、怎么計算大樹的高度。有的學(xué)生沒有考慮時間因素，影子的長度會隨太陽角度的變化而變化；有的學(xué)生操作不嚴(yán)謹(jǐn)，竹竿沒有垂直于地面，從而造成了誤差；有的學(xué)生不會利用實驗所得的數(shù)據(jù)測算大樹的高度……此時，教師不必急于給出正解，不妨把實驗過程中出現(xiàn)的問題重新拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入交流，暢所欲言，或介紹自己的成功經(jīng)驗，或?qū)e人的觀點提出質(zhì)疑，或在交流中發(fā)現(xiàn)自己的不足，查漏補(bǔ)缺，思維就在這樣開放的、有深度的對話中悄悄展開并升華。

二、思維輸出，讓它可見

因材施教，采用不同的表達(dá)方式，讓思維從學(xué)生的頭腦中輸出，讓思維可見，并以此為工具更精準(zhǔn)地把握學(xué)生的情況，了解學(xué)生的思維過程并進(jìn)行引導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1.用“畫”表達(dá)，讓思維可見

讓學(xué)生把自己的思考過程畫下來，讓不可見的、內(nèi)隱的思維外顯，呈現(xiàn)其形成過程。利用先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備，我們可以在全班學(xué)生面前展示任何一位學(xué)生的畫圖過程，而不僅僅是畫好后的圖。例如，蘇教版六下《解決問題的策略》中有一道雞兔同籠問題：雞和兔子一共有8只，它們的腿共有22條，問雞和兔子各有幾只？可以拍攝視頻或用寫字板的軌跡記錄功能錄下學(xué)生的畫圖過程。有的學(xué)生畫了8個圓圈代表雞和兔子的身體，再在圓圈上畫腿，一邊畫，一邊調(diào)整；有的全部在圓上畫上4條腿，再根據(jù)實際的腿的數(shù)量調(diào)整；有的全部在圓上畫上2條腿，再根據(jù)實際的腿的數(shù)量調(diào)整。不同的繪制過程折射出學(xué)生不同的思維過程與現(xiàn)狀，只要教師能及時抓住，做出有針對性的指導(dǎo)，便能使課堂學(xué)習(xí)更有效。

2.用“操作”表達(dá)，讓思維留痕

數(shù)學(xué)的操作活動蘊含了兒童的思維內(nèi)涵，通過觀察學(xué)生的操作過程，教師從中可以捕捉到學(xué)生的思維路徑和思維狀態(tài)，靈活調(diào)整自己的教學(xué)方法。例如，蘇教版六上《表面涂色的正方體》一課，如何結(jié)合正方體的特征來計算表面涂色的正方體的個數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用切好的小正方體拼成一個表面涂色的大正方體，讓學(xué)生在操作中感悟不同類別的小正方體的位置特征。有的學(xué)生可能會用8個小正方體拼成表面涂色的大正方體得出結(jié)論；有的會用27個小正方體來拼；有的可能會遇到困難……不同的操作過程折射出學(xué)生不同的思維水平。有些只是機(jī)械性的操作，并不能引發(fā)很好的思維；有的會舉一反三，能從不同的實例中概括出共性的東西；有的不僅能概括總結(jié)，還能逆向思維，直接根據(jù)涂色小正方體的特殊位置進(jìn)行拼搭，顯然已經(jīng)對涂色正方體與正方體特征之間的聯(lián)系了然于心。教師要善于觀察學(xué)生這些可見的思維，并根據(jù)不同的情況隨時調(diào)整教學(xué)手段，提高教學(xué)效率。

3.用“語言”表述，讓思維悅耳

把思維“說”出來，讓思維可見，善于傾聽的教師，可以從學(xué)生的語言中了解到學(xué)生的思維水平、思維方向和思維動態(tài)。所以，課堂上要給學(xué)生充足的表達(dá)自己的機(jī)會與時間，克制住教師自己“說”“教”的欲望，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境的基本前提下自由、盡情和充分地表達(dá)。

例如，教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》時，筆者布置了一道思維拓展題：“為什么下水道的井蓋要做成圓形的？”讓學(xué)生在小組里盡情交流，在交流的過程中，某一同學(xué)的發(fā)言也許會引發(fā)其他同學(xué)的靈感乍現(xiàn)。有的說因為圓形可以滾動，便于運輸；有的提出圓形的井蓋不會掉下去，總是會被卡住；還有學(xué)生補(bǔ)充，圓面上最長的線段是直徑，直徑有無數(shù)條，只要直徑比井口略微長一點點，無論怎么變動方向，都能被卡住等。我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的每一種語言表達(dá)的背后都蘊含著他們對數(shù)學(xué)的理解和思維假設(shè)，其中也不乏思維漏洞與盲區(qū)，如果教師能夠順利捕捉，再用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行追問，引起學(xué)生的進(jìn)一步思考，那么學(xué)生的思維也必能得到有效的提升。

總之，要保證思維的真正發(fā)生，可以通過一系列的手段來實現(xiàn)：加工文本、問題驅(qū)動和深度交流，再引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的圖形來表征思維，用精準(zhǔn)概括的數(shù)學(xué)語言來表述思維，在動手操作和實踐中將思維過程展現(xiàn)，還可以用有趣的數(shù)學(xué)故事來表演思維，使思維可見，幫助教師進(jìn)一步了解學(xué)生，因材施教，提高教學(xué)效率。