數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中“五學(xué)”的內(nèi)涵與踐行策略

吳玉國(guó)

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它。簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是指教師站在系統(tǒng)的高度，從整體的角度審視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，從而科學(xué)地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷個(gè)性化的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維，形成“帶得走”的學(xué)習(xí)方法和能力。

要有效開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，以學(xué)科教材為基礎(chǔ)，充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，理清數(shù)學(xué)概念的發(fā)展脈絡(luò)，深刻把握其內(nèi)在元素之間的關(guān)系（學(xué)理分析）。另外，還需要教師結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，分析學(xué)習(xí)機(jī)理，透徹了解學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制（學(xué)情調(diào)研），開(kāi)發(fā)支持學(xué)生理解與實(shí)踐的學(xué)習(xí)材料（學(xué)材開(kāi)發(fā)），努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，引導(dǎo)他們經(jīng)歷真體驗(yàn)、真體悟的學(xué)習(xí)過(guò)程（學(xué)程設(shè)計(jì)），讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中有數(shù)學(xué)眼光真發(fā)現(xiàn)，能數(shù)學(xué)思考真學(xué)習(xí)，會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)真創(chuàng)造。同時(shí)，立足可持續(xù)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)，制定課堂教學(xué)整體目標(biāo)與學(xué)習(xí)過(guò)程階段目標(biāo)（學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)）。我們抓住這樣的“五學(xué)”，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革不斷深化。

一、學(xué)理分析：理解學(xué)科本質(zhì)

鄭毓信教授指出，就知識(shí)的整體性把握而言，我們不應(yīng)停留于所說(shuō)的邏輯關(guān)系，而應(yīng)努力幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的概念網(wǎng)絡(luò)（認(rèn)知結(jié)構(gòu)），“邏輯結(jié)構(gòu)”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的一個(gè)重要區(qū)別是：前者主要表現(xiàn)為線性的、單向的關(guān)系，后者則表現(xiàn)為雙向的（多向性）、網(wǎng)狀的關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)著眼于數(shù)學(xué)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，通過(guò)對(duì)課時(shí)內(nèi)容與本單元、本領(lǐng)域、相關(guān)領(lǐng)域和學(xué)科外內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)分析，將課時(shí)內(nèi)容置于數(shù)學(xué)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中去建構(gòu)，使課時(shí)內(nèi)容具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和生長(zhǎng)性。具體來(lái)說(shuō)，教師既要學(xué)會(huì)用“顯微鏡”觀察課時(shí)內(nèi)容內(nèi)部關(guān)鍵元素之間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，形成課時(shí)整體系統(tǒng)；也要學(xué)會(huì)用“放大鏡”觀察課時(shí)內(nèi)容與相關(guān)課時(shí)內(nèi)容、單元內(nèi)容的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，形成單元整體系統(tǒng)；更要學(xué)會(huì)用“望遠(yuǎn)鏡”觀察課時(shí)內(nèi)容與相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)容、其他相關(guān)學(xué)科以及學(xué)生廣闊的生活世界的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，形成跨年段、跨領(lǐng)域、跨學(xué)科甚至跨文化的整體系統(tǒng)。也就是說(shuō)，教師要用結(jié)構(gòu)性、整體性、系統(tǒng)性的關(guān)聯(lián)思維思考一課、研究一課、上好一課，不斷提升專(zhuān)業(yè)水平，從而實(shí)現(xiàn)“一課通，課課通”的數(shù)學(xué)理解目標(biāo)。

二、學(xué)情調(diào)研：明晰學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

學(xué)情調(diào)研即要讀懂學(xué)生，了解學(xué)生已有什么，還需要什么，能學(xué)什么，明確學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里，認(rèn)知目標(biāo)是什么，認(rèn)知路徑是什么，從而真正實(shí)現(xiàn)因材施教和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)重組。學(xué)情調(diào)研是教師開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維方式和方法是學(xué)情調(diào)研的重要方面，教師可以采用測(cè)驗(yàn)、訪談、問(wèn)卷調(diào)查等方法，找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，揭示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)困難，顯現(xiàn)學(xué)生的相異構(gòu)想，從而構(gòu)建涵蓋學(xué)前、學(xué)中、學(xué)后的目標(biāo)指向?qū)W情的調(diào)研框架：學(xué)前調(diào)研，找準(zhǔn)認(rèn)知沖突，有效設(shè)計(jì)學(xué)程；學(xué)中調(diào)研，適時(shí)調(diào)控關(guān)聯(lián)活動(dòng)，促進(jìn)高階思維有效發(fā)展；學(xué)后調(diào)研，及時(shí)診斷、評(píng)價(jià)學(xué)情，反思以改進(jìn)后續(xù)教學(xué)進(jìn)程。

三、學(xué)材開(kāi)發(fā)：優(yōu)配學(xué)習(xí)載體

學(xué)材開(kāi)發(fā)，是指選擇與學(xué)生的知識(shí)體系、認(rèn)知結(jié)構(gòu)相匹配，與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和價(jià)值認(rèn)同相吻合的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)中感受數(shù)學(xué)的整體性，習(xí)得結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化的能力。結(jié)構(gòu)化學(xué)材的開(kāi)發(fā)要以兒童真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷為出發(fā)點(diǎn)，整體把握教材的縱橫體系；要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，深度融合多領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，開(kāi)發(fā)基于真實(shí)場(chǎng)景和真實(shí)用途的數(shù)學(xué)活動(dòng)；要積極利用工具技術(shù)，使教材內(nèi)隱的知識(shí)結(jié)構(gòu)外顯化，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀背景和知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)過(guò)程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象過(guò)程融于數(shù)學(xué)思維具身實(shí)驗(yàn)的探究中，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)有趣、好玩、益智。

四、學(xué)程設(shè)計(jì)：豐盈學(xué)習(xí)歷程

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)的過(guò)程不能也不可能由他人替代，必須親歷才能真正獲得知識(shí)、發(fā)展能力。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師可以通過(guò)組織“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”層階性的數(shù)學(xué)互動(dòng)活動(dòng)，助力學(xué)生的思維得到結(jié)構(gòu)化發(fā)展。在連續(xù)環(huán)節(jié)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)生活發(fā)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的情境，開(kāi)展真實(shí)、連貫、直觀的活動(dòng)，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)心向，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使他們萌發(fā)探究新知識(shí)的愿望。在關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，要提出探究新知識(shí)的各個(gè)元素以及與之相聯(lián)系的大問(wèn)題，大問(wèn)題要能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的操作、分析、歸納、概括、抽象、建模等層級(jí)活動(dòng)，在指導(dǎo)者的幫助下，學(xué)生經(jīng)歷存疑、析疑、解疑與反思的全過(guò)程，通過(guò)多種感官協(xié)調(diào)運(yùn)行、多元表征參與思維建構(gòu)，逐步完成知識(shí)與素養(yǎng)的自主、協(xié)調(diào)建構(gòu)。在循環(huán)環(huán)節(jié)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的新情境。新情境具有豐富的文化性和延展性，能推動(dòng)學(xué)生對(duì)概念模型的深化理解與問(wèn)題解決的計(jì)劃、實(shí)施、反思，促進(jìn)他們從知識(shí)層面發(fā)現(xiàn)元素、概念、單元之間的關(guān)聯(lián)，從能力層面提高在多變情境中應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的水平，發(fā)展思維的靈活性、開(kāi)放性、創(chuàng)新性，最終達(dá)成學(xué)科綜合素養(yǎng)提升的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，學(xué)習(xí)活動(dòng)是綜合性的、項(xiàng)目化的，自然而然的認(rèn)知沖突伴隨著問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決，學(xué)生不斷打破“舊模型”走向“新境界”，心智發(fā)展不斷循環(huán)上升。

五、學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)：改進(jìn)學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)將即時(shí)性、階段性、長(zhǎng)期性融合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間專(zhuān)注思考、整體性理解建構(gòu)、新情境變化應(yīng)用的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師不僅要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知能力、情感態(tài)度等方面的變化。

綜上所述，“五學(xué)”是有效開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要保障。它溝通教師的教、學(xué)、研、評(píng)、思、創(chuàng)等多種元素，其間需要教師個(gè)人的思考與創(chuàng)造，更需要團(tuán)隊(duì)的協(xié)作、共同反思與修正，在培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)思維的同時(shí)發(fā)展教師的結(jié)構(gòu)化教學(xué)思維，促進(jìn)師生整體建構(gòu)思維的共同發(fā)展。