數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)

□甘肅省天水市解放路第一小學(xué) 劉淑賢

數(shù)學(xué)歸納是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方法。近年來，新課程改革在不斷深入，人們對小學(xué)數(shù)學(xué)提出了更高的要求，要求教師不僅要將數(shù)學(xué)相關(guān)的知識教給學(xué)生，還要加強(qiáng)學(xué)生的能力培養(yǎng)和素質(zhì)發(fā)展，因此教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，要合理滲透各種數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)歸納思想巧妙應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)歸納思想的內(nèi)涵及應(yīng)用特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)歸納思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)歸納思想是一種通過個別事實(shí)來概括出一般規(guī)律的推理，其中個別事實(shí)代表的是特殊，而概括出來的一般規(guī)律代表的是一般，因此數(shù)學(xué)歸納思想也常常認(rèn)為是從特殊到一般的邏輯推理。將數(shù)學(xué)歸納思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)理念，結(jié)合一些比較具體和典型的案例來說明，讓學(xué)生自己去觀察和分析，并在此基礎(chǔ)上來總結(jié)一般規(guī)律。數(shù)學(xué)歸納思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，因此將數(shù)學(xué)歸納思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)需求。

（二）數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)

1.注重觀察過程

應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納思想來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師常常會呈現(xiàn)出一些具體或者典型的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)對象，讓學(xué)生通過觀察和歸納來推出這類對象或者現(xiàn)象背后的普遍性的規(guī)律。在實(shí)際實(shí)施的過程中，部分教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，需要教師的引導(dǎo)，這可能是學(xué)生缺少觀察而導(dǎo)致的。在數(shù)學(xué)歸納的過程中，觀察是非常關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，要求教師要給學(xué)生充足的時間來觀察，并在觀察的過程中思考。但是從現(xiàn)實(shí)的情況來看，部分教師對學(xué)生的觀察環(huán)節(jié)有所忽視，往往會給出數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)對象之后就直接讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，學(xué)生面對歸納對象往往很難進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納。無論是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律還是數(shù)學(xué)公式都不能脫離觀察，因此將數(shù)學(xué)歸納思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重觀察的過程，給學(xué)生充足的時間和空間去觀察。

2.強(qiáng)調(diào)邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和歸納得到猜想之后，往往會讓學(xué)生舉一些例子來驗(yàn)證和猜想，這是驗(yàn)證的過程，并不是嚴(yán)格的證明，長此以往會對學(xué)生的歸納思想培養(yǎng)造成一定的阻礙，對歸納教學(xué)也會有不利的影響。比如學(xué)生在驗(yàn)證時，如果沒有找到反例，那么就會認(rèn)為猜想是正確的，會讓學(xué)生產(chǎn)生歸納最后的環(huán)節(jié)就是驗(yàn)證，讓歸納教學(xué)變成了驗(yàn)證規(guī)律。數(shù)學(xué)一直以來都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，具有嚴(yán)密邏輯的體系，歸納教學(xué)也不應(yīng)該僅僅滿足于驗(yàn)證，而是要追求對規(guī)律的證明，讓學(xué)生明確驗(yàn)證和證明是不同的，兩者之間具有本質(zhì)的區(qū)別。

二、數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）課前做好充分準(zhǔn)備

將數(shù)學(xué)歸納思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)歸納的思想，要求教師一定在課前做好充分的準(zhǔn)備。教師要制訂明確的教學(xué)計(jì)劃，要從學(xué)生的認(rèn)知能力、思維水平出發(fā)來明確思維訓(xùn)練的方式，并緊密結(jié)合課程內(nèi)容和主題來選擇合適的練習(xí)形式和題目內(nèi)容。教師要對教材進(jìn)行細(xì)致研讀，分析哪些內(nèi)容蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)歸納思想，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容來引入數(shù)學(xué)歸納思想。課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生來對數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察，從中歸納和總結(jié)出一般的規(guī)律，而典型數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題的選擇就非常關(guān)鍵，這需要教師在課前做好準(zhǔn)備。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

在教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，采取有效的教學(xué)方法和策略培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。首先，教師要鼓勵學(xué)生認(rèn)真觀察，觀察是歸納的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師一定要在課堂上給學(xué)生充足的觀察時間，讓學(xué)生在觀察的過程中能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而找到從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生歸納、總結(jié)的過程實(shí)際上就是學(xué)生思維體驗(yàn)和拓展的過程，教師在這個過程中一定要充分發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生準(zhǔn)確歸納。教師在課堂上可以向?qū)W生展現(xiàn)一些數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程以及數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生不僅知其然，還能知其所以然，讓學(xué)生對相關(guān)的概念和公式產(chǎn)生更深刻的理解。

比如學(xué)習(xí)“圓柱體的體積”的內(nèi)容時，教師不應(yīng)該直接呈現(xiàn)圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，而是要先引導(dǎo)學(xué)生來回憶之前長方體的體積公式是怎樣來的、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的，讓學(xué)生找到圓柱體和長方體、圓形之間的聯(lián)系，總結(jié)和歸納推導(dǎo)的方法，最終找到正確的體積計(jì)算的思路。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，要求教師給學(xué)生提供更多自主推理和驗(yàn)證歸納的平臺，讓課堂能夠真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的平臺，充分發(fā)揮出學(xué)生的主體作用。教師要給予學(xué)生自主推理驗(yàn)證和歸納的機(jī)會，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的平臺，從學(xué)生的實(shí)際水平和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來鼓勵學(xué)生驗(yàn)證，在實(shí)踐中鍛煉。

（三）注重學(xué)生邏輯思維能力的鍛煉

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要針對性地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，通過邏輯思維來助力學(xué)生數(shù)學(xué)歸納思想的發(fā)展。對于低年級的學(xué)生來說，教師引導(dǎo)學(xué)生來觀察、猜想和歸納的過程中要鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的猜想，并借助一些實(shí)例和直觀的材料來探索自己的猜想。小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，課堂上很難追求嚴(yán)格意義上的證明，但是又不能滿足于簡單的歸納得到猜想，所以教師就要鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的猜想，并借助實(shí)例和直觀材料來探索猜想，在這個過程中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中科學(xué)研究方法的重要性。

對于中年級的學(xué)生來說，教師要鼓勵學(xué)生從自己已經(jīng)有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行推理，從而掌握更多推理的類型和方法。比如學(xué)習(xí)“小數(shù)的性質(zhì)”相關(guān)的內(nèi)容時，通過教材中的實(shí)例很容易得到猜想“一個小數(shù)乘10，小數(shù)點(diǎn)向右移動1位；乘100，則向右移動2位……”教師除了要通過實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證之外，還應(yīng)該提出問題“乘10向右移動1位，為什么乘100就是向右移動2位，乘1000就是向右移動3位”，通過這個問題來引導(dǎo)學(xué)生推理，100=10×10，100=10×10×10，乘10向右移動1位，100是兩個10相乘，所以小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，以此類推。這個過程實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理的過程。

對于高年級的學(xué)生來說，教師在教學(xué)過程中要明確告訴學(xué)生驗(yàn)證和證明的不同，讓學(xué)生正確認(rèn)識歸納，認(rèn)識到歸納得出來的結(jié)論不一定是可靠的。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)歸納思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位和價值，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時滲透數(shù)學(xué)歸納思想，通過歸納思想來在幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵，同時助力學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)歸納思想，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力，讓學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識，還能掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法和思想，這樣才能滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。