培養高中生數學建模素養的教學實踐

福建省莆田第八中學 祁山國寶

隨著素質教育在高中數學學科教學之中的發展和深入，越來越多的教師開始關注并重視對學生數學建模素養的培育，并致力于通過培育學生數學建模素養來幫助學生更好地進行數學知識的學習，以此激發學生學習數學的興趣和動力，促進學生對基礎數學知識的學習和鞏固。然而，從目前高中數學學科教學的情況來看，在培育學生數學建模素養的過程中還是存在不少問題。究其原因，一方面是教師自身數學建模的意識比較薄弱，不少的教師對于新課程改革所提出的核心素養理念不夠了解，加上目前關于高中數學建模素養方面的解讀相對較少，教師自身的思想觀念并未得到有效的改變，對于該如何培育和發展學生的數學建模素養缺乏可行的方法指導。另一方面，學生自身數學建模素養能力比較低下，在平時的數學課堂上也很少接觸數學建模方面的內容，嚴重影響了學生數學建模素養能力的培育和提升。面對此種情況，本文從四個方面進行詳細的論述和說明，希望能夠為培育高中生數學建模素養的教學實踐探究提供一些方法上的指導和建議。

一、立足于教材，做好數學建模教案的設計工作

在現階段的高中數學學科教學中，在課前做好數學建模教案的設計工作，不僅能夠保證高中數學學科教學工作始終朝著正確、科學有效的方向進行，最大限度降低學生學習過程中出現問題的頻次，同時數學建模教案的設計還可以幫助學生更好地進行數學知識的學習，提高課堂學習的成效。鑒于此，教師在開展高中數學學科教學工作時，既要綜合考慮和把握數學課堂教學的全過程，正確應對在設計數學建模教案過程中可能出現的一些問題，又要立足于教材，根據學生學習數學知識的現實需要來有選擇性地進行授課，從而讓數學建模教案的設計更有效，彌補部分學生對數學知識在認知上的缺陷。

為了讓數學建模教案的設計更有效，教師需要明確數學課堂教學的目標是什么，做到教學目標闡述的規范性。在此過程中，教師不僅需要著重解決教案設計過程中所存在的教學目標不明確、教學目標設計偏離學生現實生活的問題。同時還需要具有一定的依據，切勿根據自己的喜好來憑空設計。只有在明確教學目標的基礎上，綜合考慮學生的具體情況，制定學生能夠完成的學習目標，才能讓數學建模教學案例的設計更有效。比如，在“正余弦定理的應用”一課當中，本節課的教學重點和難點是讓學生熟練掌握正弦、余弦定理的內容，能夠靈活應用正弦、余弦定理等知識和方法來解決一些簡單的集合計算問題。因此，教師在設計數學建模教案的過程中，需要正確把握教學過程，著重解決數學建模教案設計過程中存在的教學活動與教學目標不匹配的問題。教師可以讓學生根據自己所學的一些知識內容試著自行編寫應用題，進而形成自主學習探究、合作交流的局面，拓寬學生思考問題的角度，培養數學建模思想。

二、從興趣出發，幫助學生樹立數學建模的信心

對于教師來說，幫助學生樹立數學建模的信心，實現對學生數學建模素養的培育和提升，不僅能夠最大限度地發揮數學建模素養靈活性和多樣性的特點，激發學生學習和探索數學知識的興趣和動力，還可以讓學生在參與數學課堂學習的過程中真切感受成功的體驗，樹立學習自信心。鑒于培育和提升學生數學建模素養的優勢，教師在平時的數學課堂上要從學生的興趣愛好入手，挑選合適的內容來進行授課。

譬如，在“線性規劃”一課的授課過程中，首先在課堂教學初期，教師可以帶領學生一同來預習新知，并在預習的過程中發現線性規劃問題與生活實際之間的關聯性。其次，教師可以利用創設情境的方式來引導學生學習和探究以下問題：“在某個工廠當中，生產A 種產品一噸可以獲利2 萬元，而生產B 類產品一噸則可以獲利1 萬元。現在該工廠為了能夠獲取最大的利潤，計劃生產A 類產品x 噸，B 類產品y 噸，通過對市場的調查分析，x、y 需要滿x-4y ≤-3、3x+5y ≤25 的條件，請問此次工廠獲得利潤的最大和最小值是多少？”隨后，教師可以引導學生試著利用小組合作的方式構造線性規劃問題的圖解模型，即在坐標系當中畫出解集的表示區域。在此過程中，教師需要在學生小組合作探究的過程中進行走動指導，并要求學生展示自己畫出的區域，以此提高學生合作學習的效果。最后，為了驗證學生的答案，教師還可以就“怎樣找到符合不等式的x、y 值，使得z=2x+y 取最大值”的問題，指導學生探究z=2x+y 在坐標平面內所表示的幾何意義，從而讓學生在思考探究的過程中有所收獲，幫助學生樹立繼續學習的自信心。

三、以做為核心，組織好數學建模方面的實踐活動

數學建模素養是高中階段培育學生核心素養的核心內容，也是教師在實際授課過程中需要重點培養學生的能力。而想要真正實現學生數學建模素養的培育和提升，教師除了從學生興趣出發，盡量選擇一些適合學生的內容來授課之外，還需要適當為學生增添實踐探究環節，多組織開展一些數學建模方面的實踐探究活動，鼓勵和引導學生踴躍參與其中，從而在實際參與的過程中得到鍛煉和提升，實現數學建模素養的培育。

譬如，在“導數極值應用”一課的教學中，一方面，教師可以將培育學生數學建模素養作為本節課教學的核心內容，有意識地讓學生利用小組討論、合作學習的方式對一些數學問題進行討論和探究，并將一定的數學建模思想滲透其中，從而讓學生在學習和探究的過程中提升數學建模素養，形成良好的分析推理習慣。另一方面，教師可以組織學生開展具體的數學建模比賽活動，要求學生結合實際靈活地運用數學、計算機以及其他學科的知識，建立、求解、評估、改善數學模型，發揮聰明才智和創造精神解決實際問題，從而讓學生在參與建模比賽活動的過程中得到鍛煉和提升。

四、評價多元化，實現學生數學建模素養的培育

對于教師來說，做好學習性的評價工作，不僅能推動數學課程的改革步伐，鞏固學生在數學課堂上的學習效果，同時也能在一定程度上讓教師逐漸意識到自己在課堂教學過程中的不足，從而及時做出調整和改變。在培育和提升學生數學建模素養的大環境下，將課后反思與評價多元化，能夠幫助學生更好地學習和鞏固所學數學知識。為此，教師在實際授課過程中，需要對課后的評價與反思予以足夠的關注和重視，既要鼓勵學生自評，從而促進學生進行深度學習，又要引導學生展開互評，從而讓學生在相互評價的過程中提升對數學建模素養培育的認同感，并愿意配合教師開展數學教學工作。

因此，在數學建模的具體實踐教學中，教師除了做好課堂的教學工作之外，還需要在課后做好反思和評價工作。在此過程中，教師不僅可以借助數學測驗或者口頭提問的方式來對學生課堂學習的成果進行評級，同時還可以利用一個鼓勵的眼神、肢體語言等對學生的課堂表現進行評價，給予學生一定的鼓勵和支持。當然，小組互測、學生的自我評價和師生互評都是能夠對學生學習主動性產生積極作用的有效手段，教師在平時的授課過程中可以多次進行運用，從而在反思評價的過程中實現學生數學建模素養的培育和提升。

綜上所述，教師在高中數學教學中，不僅要打破傳統數學學科教學的形式，增強學生的課堂學習體驗，又要以做為核心，多嘗試組織開展一些數學建模方面的教學實踐活動，并鼓勵和引導學生踴躍參與其中，進而在參與的過程中得到鍛煉和提升。當然，為了讓高中數學學科教學更具效果，實現學生數學建模素養的培育和提升，教師還需要在課后進行系統化的反思和總結，以此保證學生數學建模素養得到良好的發展和提升。