小學數學運用數形結合思想解題例析

福建省三明市尤溪縣西城中心小學 周 昕

數學思想是數學學科的靈魂，是解決數學問題的鑰匙。對于小學階段的學生來說，他們的學習理解能力比較弱，在教學中融入數形結合思想的培養能夠降低教學難度，幫助他們更好地掌握教學內容。數形結合思想是一種全新的思維模式，注重在課堂中對學生進行引導啟發，利用數量知識和直觀圖形相結合，讓抽象的內容變得更容易理解，通過積極探索去獲得更多的知識信息。本文主要對如何在小學數學中運用數形結合思想解題進行探討。

一、運用數形結合思想的必要性

（一）能夠使數學問題更加簡單化

數學問題具有一定的復雜性特征，這對于智力尚未完全發展的小學生來講，在理解抽象的數學概念上會有很大的難度?；谶@種情況，教師可以適當地在教學中滲透數形結合思想，將抽象難懂的數學問題變為生動形象的圖形形式，這樣能夠化難為易，有效提高數學課堂教學的效率。

（二）培養學生自主思考能力

數形結合思想有助于幫助學生突破固化的思維障礙，更加易于學生理順復雜的數量關系，高效解決具體的數學問題，將煩瑣的數學概念之間的關系變得更加明晰簡單。讓學生在學習過程中能夠自主進行思考探索，通過自己的努力找尋到答案，使學生對數學內容的學習有更多的信心，這在一定程度上調動了大家的學習積極性，更加愿意去學習數學。

（三）有效提高學生的思維敏捷度

教師可以通過運用數字和圖形的組合簡化難以理解的數學知識，為學生呈現更加直觀、更加簡單的教學內容，更好地幫助學生去理解知識與圖形構建的知識體系，找到最合適的解決方法。學生通過發散自己的思維，進行深入思考，找準問題的切入點，在此過程中提高學生的思維敏感度。

二、在小學數學中運用數形結合思想解題的具體方法

（一）數形結合，理解抽象問題

從數學的思維層面上來講，數字只是一個簡單的數學符號，并不能讓學生對知識有一個清晰的理解，因此教師要利用圖形幫助學生去理解難懂的概念。比如，為了讓大家更好地理解整數和分數的基本內涵，教師可以指導學生從具體對象中進行抽象分析，利用圖形去解釋概念。以人教版小學三年級“倍的認識”一課為例，本節課的教學目標是讓學生在觀察比較中，經歷構建“倍”的直觀模型學習過程，把握理解“倍”的本質。教師可以利用大家熟悉的實物圖片增強簡單情境創設的豐富性，通過圖片去復習之前學習的“幾個幾”與新知識點“倍”形成知識的對接，為兩者之間的聯系做好鋪墊。出示課件“小兔子拔蘿卜”的主題圖：如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把胡蘿卜的根數用幾個幾表示？同學們一起數一數：是3個2。教師通過圖片引導學生紅蘿卜的根數有3個胡蘿卜那么多，呈現出更加簡單的表達方式，就是紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。通過融入數形結合的思想，讓大家從圖片中具體實物量的比較抽象出“倍”的過程，使數學概念更加清晰，更加易于理解。

（二）數形結合，建立思維模式

由于數和形是一種相互對應的關系，而形又具有形象生動的特點，能夠更加便于大家去理解數學概念，因此教師可以利用數學知識引導學生去找到對應的圖形表達形式，再去對問題進行解答。在所給出的例題中，找出數與形之間的關系和結構，運用數形結合的思想把數量問題轉變成圖形問題，并通過對圖形的推理分析得到答案。以人教版小學三年級“復式統計表”一課為例，在學習本節課知識前，學生對于收集數據和記錄數據已經有了初步的體驗。在此基礎上，借助復式統計表的學習，體會數據分析的多樣性，使大家更好地掌握理解復雜統計圖和折線統計圖的特征。教師可以以調查本班男生和女生最喜歡的活動的方式收集數據，將收集的數據信息整理到兩個表格中，向大家展示，對比分析觀察兩個表格有什么相同點和不同點，總結出統計項目相同但是調查對象不同、數據也不同的結論，然后教師將兩個表合并，揭示本節課的課題“復式統計表的學習”。本環節是要讓學生進一步理解統計的方法，通過將數與形的結合，對圖表進行直觀展示，有效幫助學生建立數學思維模式。

（三）數形結合，開展實踐教學

教師在進行教學時，要充分利用圖形的性質特征，將其轉化為數量知識，再去進行分析計算?？臻g思維是對物體的形狀大小和位置關系進行分析，要想有效培養學生的空間思維觀念，在教學時要注重聯系實際，多讓學生動手操作，形成具體的形態模式后，再通過計算總結出規律。以人教版“平行四邊形和梯形”一課為例，課本中直接用一幅圖說明用直尺和三角尺畫平行線的方法，沒有出示文字說明。教師可以讓學生動手操作，運用數形結合的思想理念去感受四邊形的具體特征，提出問題：“平行四邊形和梯形有什么特點呢？讓我們一起用學具量一量它們的邊和角，將自己的發現記錄下來?！蓖瑢W們合作探究，教師在一旁進行指導，然后派小組代表進行匯報，發現結果：平行四邊形的兩組對邊是相互平行的。讓學生去驗證結論，利用三角尺和直尺進行平移操作，證明這個結論是正確的，再利用同樣的實踐操作去探究梯形的基本特點，最后得出：梯形只有一組對邊平行。通過教師與學生之間的互動，使學生學會有條理地去進行思考和分析，從中培養了學生的邏輯推理能力和空間思維能力。

（四）數形結合，構建教學情境

小學階段的學生對于一切的事物都有著濃重的好奇心，同時也存在不能長久地集中注意力的問題。教師要充分考慮到小學生的這一情況，為學生構建一個數形結合的教學情境，對其進行有效引導，將數學中比較抽象難理解的知識點變得簡單化，把知識點清晰地展現出來，使學生更易于理解。在數學課堂中，教師要融入數形結合思想，使學生逐漸養成自主分析思考的能力，多進行啟發式教學，引導學生進行數學知識的學習，通過有效提問讓學生發散自己的想象，主動思考找尋答案。以人教版小學五年級“多邊形面積”一課為例，重點教學目標是讓學生掌握多邊形圖形面積的計算方法。教師需要注意的是，在教學面積計算時不僅要教會學生具體的方法，還要通過學習幫助學生形成數形結合的思維能力。創設教學情境，啟發學生將所研究的圖形轉化為計算的圖形形式，引導學生主動探索圖形與數量之間的聯系，通過具體的教學情境引入割補法去求平行四邊形的面積，讓學生將自己準備的平行四邊形沿著所作出的高剪下來，提出問題：“自己去拼一下，看看可以拼出什么圖形？”然后找學生到前面進行演示，教師再指導將平行四邊形轉化為長方形的過程。最后歸納總結“任意一個平行四邊形都可以轉化為一個長方形，它的面積和原來平行四邊形的面積相等，長和寬分別和原來平行四邊形的底和高相等”，由此引出公式S=a×h，通過教師的有效引導和學生的自主探究將這一知識點領悟透徹。

（五）數形相合，活躍學生思維

在小學數學課堂教學中，大部分學生認為數學知識特別難學，對學習這門學科存在抵觸心理，提不起學習興趣，積極性不高。數量和圖形是相互對應的關系，數學知識很抽象，而圖形卻很形象，對于小學生而言，更容易理解圖形的內容，因此在數學教學中，教師要引導小學生把抽象知識形象化，加深理解和掌握。在課堂上，數學教師可以滲透數字與圖像相結合的教學思想，使知識更加直觀地展現出來，通過生動的圖形促使學生積極參與到教學活動中來。以人教版小學五年級“長方體和正方體”一課為例，數學知識源于生活，從實物中抽象出長方體和正方體。讓學生合作探究，用小圓木棒和橡皮泥制作不同的長方體和正方體，并在此過程中思考：怎樣選取木棒才能又快又好地做出物體？選取合適的長方形和正方形將框架圍起來，利用學生做出來的物體引出知識點——棱、面和頂點，最后師生共同總結長方體和正方體的特征，得出表面積就是長方體和正方體六個面的總面積，讓學生自己實踐探究，激發學生的學習興趣，才能更好地掌握知識。

綜上分析我們能夠看出，在小學數學教學中，數形結合思想將抽象的數學概念變得更加具體化，有利于學生高效率進行學習。數形結合是教師在教學過程中最有效的教學工具，教師要善于將此思維理念滲透到數學教學環節中，為學生構建一個生動有趣的教學氛圍，使學生在學習數學知識時能夠在充滿樂趣中收獲知識，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，促進學生綜合能力的提升。