數形結合思想在小學數學教學中的價值及其實踐運用

◎李 倩

(南京市共青團路小學，江蘇 南京 210012)

數形結合思想作為數學教學的核心與重點，其中數是由函數、指數和方程等部分所構成，形是由幾何圖形、函數圖像等部分所構成.總體來說，數形結合思想就是由數量關系與空間形式相結合的教學理念，在這個理念的指導下，小學數學教學實踐取得了明顯的效果.在傳統教學模式的影響下，“填鴨式”教學依然是小學數學課堂教學的主流，教師只是一味地根據“課上講，課下練”的教學模式給學生灌輸并鞏固知識，這種機械地學習難以提升學生的核心素養.然而隨著數形結合思想的推進與運用，很多教師順應時勢在課堂教學中引進了數形結合教學思想，通過實踐證明，數形結合思想不僅可以改善機械式教學所帶來的不足，還可以充分完成數學知識地轉化與運用，極大地調動了學生學習的積極性和主動性.因此，本文著重探討如何在小學數學日常課堂教學中，運用好數形結合思想，有效達成課堂教學目標，引導學生學會并掌握數學知識和技能，從而融會貫通，學以致用.

一、數形結合思想的價值

1.加深學生記憶的“靈丹妙藥”

小學生的身心尚處于發展階段，對于理解并記憶數學中抽象復雜的數學公式和原理還有一定的難度，由于小學生的注意時間有限，很容易被其他事物分心.如果教師一味地講，學生一味地聽，必然會讓學生感受到枯燥乏味，從而導致課堂教學效率低下.例如在教學“多邊形的面積”時，我提前讓每個學生準備好一個平面四邊形，然后提出問題：如何將手中的平面四邊形轉化成長方形？這一問題立馬引發了學生的思考，經過一番思考之后，學生給出了兩種操作思路：1.在原來平行四邊形基礎上剪下一個三角形平移；2.在原來平行四邊形基礎上剪下一個梯形進行平移.在學生沉浸在成功的喜悅中時，我又拋出了一個問題：比較上面兩種轉化方法，說說它們有什么相同的地方？這一具有綜合性的問題引發了學生之間的交流，在相互探討的過程中，學生得出結論：轉化后的長方形和原來的平行四邊形的面積相等.并且通過順藤摸瓜找到了長方形的長和寬與平行四邊形的底和高的關系，從而得出平行四邊形的面積=底乘以高.學生這種自主探究學習的精神，讓我很是欣慰，在此基礎上，我又給學生呈現了一個五邊形和六邊形，要求學生求出它們的面積，學生經過一番分析，轉化為自己所熟悉的圖形，并求出面積相加得出總面積.在本節課的教學中，我通過利用幾何圖形之間的聯系，引導學生動手操作、自主思考、解決問題以此來完成本節課的教學目標.“數形結合”方法不但可以讓死板的課堂氛圍變得有生機，而且還能激發學生的學習熱情，幫助學生汲取并消化了重難點知識，更好地理解并記憶相關公式與概念，從而有利于培養小學生自主學習的能力，鍛煉小學生思維的敏捷度，提升小學生的數學綜合能力，促進小學生的不斷進步.

2.提高學生數學能力的“利器”

小學時期是培養學生“數形結合思想”的黃金時期，借助直觀的圖形可以引導學生在短時間內找出數量關系，明確解題的要點和突破點，從而對癥下藥，尋找到正確的解題方法.在解題的過程中，不僅可以啟發小學生的雙向數學思維，還可以使小學生的解題能力得到質的提升.幫助學生的數形結合思想真正落到實處，數學綜合能力得到真正提升.比如：在教學“圓”時，我首先運用多媒體給學生呈現了生活中常見的“圓形”，包括奧運五環圖、自行車的車輪、圓形鐘表、羽毛球拍等，然后讓學生分析視頻中的圓形與之前學過的長方形、正方形圖形有何相同點和不同點，學生通過觀察回答：“圓和長方形、正方形都是平面圖形，這是它們的相同點，但是長方形、正方形是由線段圍成，有頂點的，而圓是由曲線圍成，沒有頂點的”.對于小學生細致的觀察力我給予了鼓勵，并在他們體驗到學習數學的樂趣時，乘機提議：“利用你所想到的辦法嘗試畫出一個圓，看誰畫的更標準”.小學生很喜歡動手的活動，立馬開始思考畫圓的方法，有些小學生借助“圓形模具”快速畫出了圓，而有的小學生嘗試運用圓規畫圓，看著他們認真努力的樣子，我很是開心.“畫圓”活動結束之后，我讓小學生分析圓有哪些特征，并思考：圓是不是軸對稱圖形.如果是的話，有多少條對稱軸呢？小組之間可以相互交流探討，十分鐘后，他們陸陸續續地開始發言，總結出了圓的特征，并在畫出的圓中分別用O、r、d來表示圓心、半徑和直徑.通過本節課的教學，小學生不但自主分析能力得到發展和提高，而且對于幾何數學的學習產生了極大的興趣，促進小學生的數學空間思維生成.

3.聯結中小學階段的“紐帶”

布魯納曾經說過：“縮小高級知識與低級知識之間的鴻溝的有效方法，就是注重原理和結構的學習”.這句話從側面表達了方法和思想的重要性.眾所周知，從小學階段過渡到中學階段，學生所接觸的數學知識逐漸由低級轉化為高級，其中許多小學學習過的數學概念也改頭換面，被賦予了新的含義，唯一不變的就是小學所獲取的數學思維和方法，“數形結合思想”就是其中之一.由此可見，“數形結合思想”是聯結小學數學和初中數學的紐帶，小學數學教師需要將教學重點放在“數形結合”的環節，從而有利于學生以后盡快適應初中數學，并保持對數學的熱情，為學習初中數學奠定堅實的基礎.

二、數形結合思想的實踐運用

1.促進復雜文字與直觀圖形的靈活轉換

著名數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”.這句話形象的表達出了數形結合教學方法的科學性和真理性.小學生的抽象思維處于萌芽階段，主要以具體形象思維為主.這種思維特點與數形結合思想的理念不謀而合.因此，小學數學教師在日常教學過程中，需要將數形結合的思想貫穿于課堂始終，把數和形結合起來考察學生的學習效果，使復雜的數量關系問題轉化為簡單直觀的圖形問題，從而在教學過程中幫助學生形成數形結合意識，并在解決數學問題的過程中能靈活運用數形結合的思想，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，化繁為簡，最終掌握每節課的重難點知識，增強小學生學好數學的信心和動力，為培養學生的數學綜合素養奠定良好的基礎.比如：在教學“分米和毫米”時，我提出以下問題：100毫米大約有多長？10分米大約有多長呢？話音剛落下，學生就開始相互討論，聽到他們五花八門的答案，我拿出一根繩子和一個卷尺，給學生演示了十分米和一百毫米大約有多長，在演示的過程中，學生可以明確地得出“十分米比一百毫米長”的結論，換言之也可以得出“分米比毫米單位大”的結論，在學生明確分米和毫米的數量概念之后，我又提問學生：“請大家估計以下你的數學課本厚度是多少？你的桌子和椅子長度為多少？”根據之前的演示和結論，學生很快說出了正確的答案，我趁機又提問道：“請說出你能想到的可以用50分米和180毫米表示的日常生活的用品”，這一問題再次點燃了學生們的思考熱情，課堂氣氛再次充滿了活力.在本節課的教學中，從抽象的文字到具體的圖形、再從具體的圖形到抽象文字的轉換，學生不僅輕松地掌握了“分米和毫米”的含義，而且還清晰地知道了它們之間的長度大小關系，從而極大地提高了小學生課后作業的正確率，加強了學生對課堂重難點知識的理解，有效地達成了課堂學習目標.

2.利用坐標系翻譯代數與幾何圖形關系

康托爾曾經說過：“在數學的領域中，數軸和坐標系扮演著不可或缺的角色”.這句話直接表明“數軸”和“坐標系”是我們解決數學問題的有效工具.眾所周知，數學學科的兩大基石歸根到底就是“數”和“形”這兩個基本概念.在小學階段，學生初次正式地學習數學知識，這些知識不僅包括數的計算與形的認識，還包括數學思想和數學方法的學習，而“數軸”和“坐標系”是開啟這些數學知識的“鑰匙”.小學生通過直觀易懂的“數軸”和“坐標系”不僅可以輕而易舉地掌握代數與幾何的關系，還能實現數學知識的遷移，從而有利于培養小學生舉一反三、觸類旁通的數學本領.可謂是達到多重的教學效果，教師何樂而不為呢？比如：在教學“認識方向”時，學生常常被位置方向弄得頭暈眼花，于是我采用了“平面直角坐標系”這一有效教學工具，在這一工具的幫助下，學生不但很快明確了教室的東西南北面，而且還可以精準地指出東北、西北、東南和西南面.在學生掌握了有關方向的基礎知識后，我運用多媒體給學生提出一道綜合運用題目：小華準備從家出發坐公交車去海洋館，她家距公交站有500米，中間要換乘不同路線的公交車，并輔以一張到達目的地的公交路線，請說出到達目的地的正確路線.在解題的過程中，學生利用“平面直角坐標系”將問題簡化成“數”與“形”的關系，幫助小華找到正確的路線圖.通過本節課的教學，學生不僅能深刻體會“數形結合思想”的妙處，而且還能認識到數學在生活中的重要性，從而進一步培養學生對數學的興趣.

3.促使抽象數據轉化為清晰易懂統計圖

恩格斯曾經說過：“數學是一門貼近現實的學科，數學中的數據揭示了生活中數一切量關系和空間形式”.這句話充分地表達了數學中抽象數據的重要性，它可以實現“數”與“形”的有效轉換，將肉眼難辨的抽象數據翻譯為清晰易懂的統計圖表和幾何模型，從而幫助學生獲取更加有用的圖表信息，為準確、迅速地解決數學問題做好準備.因此，小學數學教師在教學時需要重視這一教學環節，給予學生充足的自主學習時間，讓學生自主去探究“數”和“形”之間的關系，通過實際的操作，不僅可以培養學生自主學習的能力，而且還能深化小學生對數形結合思想的認識，幫助學生在數形轉換的過程中巧妙地解決數學難題，并在過程中不斷提升學生的數學思維水平.比如：在教學《統計與可能性》時，我以“選取班干部”這一情景為導入，要求學生運用“數火柴”的方法記錄選取的結果，然后要求學生將記錄的數據轉換為統計圖表的形式，根據所繪制的圖表回答我提出的一系列問題.在本節課的教學中，我利用學生所熟悉的情景得出抽象的數據，并把這些數據轉換為直觀簡單的統計圖表，幫助學生得出更多有效的信息，讓學生對數學有了新的認知，增強了學生學好數學的內驅力.

4.運用數量關系解決三角形的疑難雜癥

“數形結合”作為小學數學中的重要教學思想和方法，不僅需要學生深刻掌握它的內涵，而且更需要學生在實際解決數學問題的過程中能活學活用.這就要求小學數學教師要循序漸進地引導學生構建“形”與“數”的聯系，促使學生在不知不覺中形成“數形結合”的意識，鼓勵學生在做題的過程中勇于嘗試數形結合方法，將數的問題圖形化，形的問題代數化，這樣不但可以深化小學生的形象思維，而且還有助于開發小學生的邏輯思維，從而在一定程度上提高學生的數學智力，引導小學生的認識從感性轉換為理性、從表淺轉化為深刻、從主觀轉換為客觀，促使小學生的數學核心素養不斷生成并提高.比如：在教學“三角形、平行四邊形和梯形”一課時，我首先給學生提供了8 cm、4 cm、5 cm、2 cm四根小棒，然后讓學生任意選取三根，嘗試圍成一個三角形，在拼三角形的過程中，有的學生很輕松地圍成了三角形，而有的學生因為選取了8 cm、5 cm、2 cm的三根小棒并沒有圍成一個三角形，看著學生迷惑的小表情，我立馬拋出問題：“能圍成三角形的條件是什么呢？”學生通過一番討論和對比，終于得出正確結論：任意兩邊之和大于第三邊是圍成三角形的條件.通過本節課的學習，學生再次感受到了“數形結合思想”的魅力，并且將“數形結合思想”不斷內化，成為其解決數學問題的首要選擇方法，在一定程度上提升了小學生對數學的好感，激發了小學生的數學潛能，提高了小學生解決問題的能力.

5.在拓展訓練中培養小學生的創造能力

松下幸之助曾經說過：“非經自己實踐所得的創新，就不是真正地創新.”這句話形象地說明了創新與實踐的關系.要想引導學生生成創造能力，教師就需要設計出富有梯度性、多樣性、邏輯性的練習題目，大力鼓勵學生將所學的課堂知識運用于數學實踐當中，這樣通過一系列有廣度、有層次和有深度的拓展訓練，不僅有利于學生記憶并鞏固數學概念與公式，而且還能加深學生的理解，產生更多的數學靈感，迸發更多的創造欲望.從而有助于激勵小學生積極主動地投入到日常訓練中去，并在實踐過程中可以激發他們對數學的興趣，提高他們的創造能力.比如：在教學“有余數的除法”時，為了讓學生能夠靈活掌握這部分的知識，我讓小學生一起做“用火柴擺正方形”的游戲，讓學生首先用四根火柴擺出一個正方形，再是用八根火柴擺出兩個正方形，然后繼續給學生提供十二根、十三根、十四根、十五根、十六根、十七根火柴，要求每四根拼出一個正方形，看小學生分別能拼出多少個正方形，并且分別剩余多少根火柴.這樣可操作性的游戲很快引起了學生的興趣，每個學生都投入到這一課堂活動中，并在短時間內得出了正確的答案.在此基礎上，我趁機拋出問題：12÷4=( )…( )13÷4=( )…( )14÷4=( )…( )15÷4=( )…( )16÷4=( )…( )17÷4=( )…( )，在已有知識經驗的幫助下，學生很快給出了正確的答案，我露出了欣慰的笑容，為了培養學生舉一反三的能力，我又讓學生嘗試做“用火柴擺六邊形”的游戲，學生果然不負我的期望，順利地完成了我布置的游戲任務，并徹底掌握了本節課的重難點知識.在本節課的教學中，我通過設計高效的數學練習，不僅幫助小學生形成了“數形結合”的思想，而且還培養了小學生的創造性思維，可謂是達到一箭雙雕的教學效果.

總之，在小學數學教學的過程中，“數”和“形”是密不可分的，“數”中包含“形”，“形”中包含“數”，并在一定條件下可以相互轉換，方便了解決數學問題.因此，教師需要著重培養小學生的“數形結合思想”，注重“數形結合思想”的滲透，這樣不但可以教會學生將“感知與思維”相結合，而且可以巧妙地將“直觀與抽象”相結合，從而促使小學生主動地發現數學課本中所蘊含的“數”與“形”的問題，促使學生生成敏銳的“數形結合”意識，發展學生“數形結合”的數學素養，為其以后快而準地解決數學問題打下扎實的基礎.