“雙創”觀下大學數學教學的實踐與思考

張國勇 魏首柳

（閩江學院，福建福州，350108）

一、引言

“大眾創業、萬眾創新”（以下簡稱“雙創”）自成為我國的國家戰略之后，在960萬平方公里土地上掀起“雙創”的浪潮，而且呈一浪高過一浪之態勢。面對時代社會對“雙創”人才培養的要求，面對普及大眾化高等教育的大趨勢，大學數學應如何回應時代社會“雙創”的需求與呼聲？如何響應融合“雙創”這大環境？這都是大學數學教師不可回避而且應當解決的問題。

二、主要觀點

以下結合應用型本科非專業公共數學（以下簡稱數學）的教學，談談“雙創”觀下大學數學教學實踐的一些經驗、體會和思考。

（一）教師要讓“雙創”融入教學觀

教師要站在時代社會的前沿，在人才培養工程中，盡其所能發揮數學在培養學生“雙創”素質中的特殊教育功能和作用。教師要不斷更新觀念知識，了解“雙創”工作的新動態和新形勢，與時俱進，增強相應知識儲備，不斷改進提高教學的技術和藝術。教師應當具備融“雙創”教育于數學教學之中的意識、習慣和能力。在處理教材和教學內容及其教學過程中有機融入“雙創”的概念、觀念和思想，從而引導組織教學，貫穿基于培養學生“雙創”素質與能力的整個教學過程。

（二）教師要讓“雙創”觀融入大學數學教學內容[1]

教師編寫教材和備課時應習慣于有意識有機地融“雙創”的意念、觀念和理念于教學內容中，有意識地融入當代科技的基本知識和新成果新理念于教學內容中，讓學生領略當代科學最新的技術成果，以期讓學生通過學習數學的過程培養當代科學的觀念和眼光。教師要挖掘、發現、融入、充實教學內容中具有實際應用背景的案例，盡可能地展示數學的應用背景，融入經濟效益等應用性強的實際案例，構建基于“雙創”教育觀的教學內容體系，同時應盡可能地融案例于實際“雙創”工作的背景中，營造“雙創”觀下的學習數學的氛圍，構建基于培養學生“雙創”觀的意識、觀念和能力的平臺。

（三）教師要注重挖掘展示數學內在的思想方法和策略[2]

教師要善于發現數學內在的思想元素，挖掘展示其內在的思想方法和策略。并且有意識、有方法、有手段地融于整個教學過程。如：一個字母，一個代數式，一道題，一個命題和定理等，都是數學模型，可謂是一個無容量限制的‘籮筐’（可‘裝載’無數個問題），都可表示自然社會和人類社會中的某一現象及其數量關系。從根本上講，它是具有高度抽象概括的思維，這在“雙創”工作中無疑是極其重要且有效的思維方法和能力。又如：一個極限，一個積分能解無數個實際問題，關鍵在于是否會用這個“工具”。積分可用于求面積體積，可以用于求作功，可以用于求投資收益……，每個知識點、一個命題定理、一個數學題乃至解題過程，甚至于數學的整個教學過程和學生的學習過程都充滿著豐富的思想、方法、策略乃至智慧。這無疑是“雙創”工作的先導課程，可為學生今后工作注入“雙創”的思想、方法及策略。

（四）教師要在教學過程中展示數學的應用功能[3]

一方面，數學已學習掌握的知識與技能是再學習的基礎工具與技術，數學內容本身的應用如極限即研究微積分的工具等；另一方面，數學在科學研究、生產技術、經濟領域等范疇都有著廣泛的應用。教師要在教學過程中有意識地凸顯展示數學上的應用功能。例如：數學中追求的是最有用（廣泛）的結論、最少的條件（代價）以及最簡明的證明；又如，解一道題可獲得一種思想，可解決一類問題；建立一個數學模型，所有類似的實際問題也就解決了，等等，這在實際中都是起到“四兩撥千斤”的應用案例。同時，教師要通過教學過程中有效的組織形式，如：策劃組織數學建模活動、數學建模預測經濟效益、模擬企業生產效益的預測、安全等指標預測預報等等活動，凸顯數學的應用功能，培養學生應用數學分析問題解決問題的習慣和能力，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、習慣和能力。

（五）教師要在教學過程中啟發引導學生探索創新，培養學生“雙創”工作的思維品質[4]

1.要著力于點燃學生創新思維引擎和激情

教師要通過展示數學教學內容乃至教學過程的創新性，訓練培養學生創新思維和能力。融創新的思維和數學的思想方法乃至策略于整個教學過程中。

如：從數的運算、代數式的運算到微積分的運算，看“四則運算”的變遷和異同，異的是什么？同的是什么？進而還可以提出從數到“數表”運算，導出矩陣的“四則運算”，但歸根結底還是歸結為數的運算。如果矩陣中元素不是數而是抽象的元素呢？這樣步步深入創新。雖然未必要求，但就象引擎可以引發點燃學生創新的思維。又如：一個定理通過條件結論的改造可以創新一系列的定理結論。解一道題可以創新一類題的類的解決方法。使學生從“題海”中解脫出來，并且產生探索的激情。總之，教師要展示數學教學內容乃至教學過程的創新性，訓練培養學生創新思維和能力。為學生打開自由創新創造的廣闊天地，激發他們的探索精神、創新意識及創新能力，使他們更加靈活和主動，聰明才智得到充分的表現和發揮。凡此種種，均可引發增強學生創新創造的意識和提高其思維品質。

2.透過現象看本質

數學作為一種思想，能使人增強應變能力，通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。有的看起來層層疊加的問題，如數學中的“微分中值定理”似乎問題既抽象且又多又復雜，但如先從幾何直觀上輔之以幾何直觀分析再引入理論，就成了很自然簡單且相通的一組問題了。這樣就容易透過現象抓住其本質，問題就變得清晰可見了，思路也就通達敞亮了。實質上在創業過程中有許多類似情況。通過數學教學應當且可以培養學生圍繞主線，抓住主要矛盾，透過現象看本質和分析問題解決問題的能力。

（六）教師要在教學過程中要注重灌輸、訓練、培養學生“雙創”的意識、習慣和思想

教師要設法讓學生從開始學習大學數學的第一天開始，就同時逐步獲得“雙創”意識、理念、思想和方法等方面的培訓和培養。這不僅需要教學內容中融入雙創的元素和內容，更重要的是靠教師在教學過程如何講解，如何引導和如何組織。許多數學中蘊含著“雙創”的內容和思想。如：解一道題如同做一件事，寫一篇論文如同創業，又如如何引入新知識充滿著開拓創新的思想等。又如：一個字母，一個代數式，一道題，一個命題和定理等，都是數學模型，它是一個無容量限制的‘籮筐’，都是“搜羅”來自自然社會和人類人社人會中某一現象或其數量關系。其在“雙創”工作中是非常有效的思維能力。又如：“全概公式”可以彰顯不登頂泰山就難以領略其雄偉壯觀，創業過程中如當“宅男”不出去，不登高望遠，不努力攀登，不難的事也會顯得難，難的事就更難了，其結果就是寸步難行，只能沿街乞討去了。做科研怎么找課題？怎么找題目？怎么撰寫內容？等等，都類同于怎么就業？怎么創業？在這過程中同樣都需要著開拓創新的思想。教師應注重灌輸“解題即做事，學習即創業”的意識習慣，適時培養學生的思維品質和能力。

數學學習有時需要“溫故知新”；有時需要“文學般”的創作激情；有時需要“借古喻今”等思維，同時更需要創新的意識、習慣和思想。如：課堂教學中的通過成立合作攻關小組，微信群QQ群搶答等形式；又如通過參加數模競賽；幫助企業提供效益的數學模型等，同時盡可能地構建創設既適合學生青春好動又有利于知識的消化和富有挑戰性地的情景條件和虛擬環境，培養學生今后融入社會與人合作攻關創業的意識、習慣和思想。同時應以合作攻關的評價機制替代傳統的期中期末考試，成績評定改作教師（“公司老板”）基于學習過程（工作過程）的評價方式方法。以此種種，來引導訓練培養學生“雙創”的意識、習慣和思想。

（七）教師要讓數學精神融合于“雙創”教育

有個成功的企業家曾說過：“假如你的成功沒有眼淚，假如你的成功沒有汗水，你是永遠不會成功的。夢想永遠跟眼淚和汗水在一起的。”誠然，沒有什么行業能隨隨便便成功，沒有什么人能輕輕松松創業，沒有終南捷徑。教學中教師要有機地融合宣揚諸如陳景潤等數學家堅持不懈、堅韌不拔、刻苦鉆研，攀登科學高峰勇摘數學“皇冠”的生動事例，和一些百折不饒終獲成功的企業家事跡等，這些事跡都充分詮釋了數學的學習與研究同創新創業的工作過程極為類同，同樣是充滿著精神、意志、毅力的過程，充滿著拼搏合作攻關的精神。

我們把學習與研究數學所需要的“信心、用心、恒心”概括稱之為數學精神。信心是關鍵，只有信心才會有興趣愛好，才會有靈感，才會有創新和創造力；用心是根本，是嚴謹認真的態度，只有用心才會領悟數學的真締；恒心是保證，只有堅持不懈，堅定意志，禪定守一，始終不渝地往既定的方向努力，才能學好數學。顯然，數學精神貫穿于整個學習數學過程中，缺乏“信心、用心、恒心”是學不好數學的。學習過程中，需要這種數學精神，同時這種數學精神時時處處也在歷練著學習者的心志和鍛造著學習者的精神境界。

這種數學精神可謂之曰：“三心合一”的數學精神，具有這種數學精神就沒有克服不了的困難、辦不成的事、成就不了的事業。數學精神在培養學生正確的人生觀和世界觀的教育中，往往會起到潛移默化“潤物細無聲”的特殊作用。但數學精神要靠循序漸進凝練而成，要靠教師在教學過程中悉心地傳授，絕非一朝一夕可以得到。誠然，教學過程中要展示融入和頌揚數學精神，使之有機穿插融入數學家忘我努力和刻苦攻關精神。如哥德巴赫猜想、黎曼猜想的證明等，都經過漫長艱難曲折的歷史。學生具備了數學精神，無疑對今后從事“雙創”工作會產生無比的精神力量。

（八）教師要在教學過程中培養學生嚴謹認真一絲不茍的態度

數學解題過程、命題論證過程容不得半點的疏漏，數學上的推導要求每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍。這嚴密的邏輯推理思維和過程，有助于培養認真細致、一絲不茍的工作作風和習慣，培養嚴謹認真和善于辨析的習慣和職業素養。具備這種素質能力能使人在保持思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。教師要在教學過程中逐步培養“解題即做事，學習即創業”的意識觀念，通過嚴格嚴謹的數學訓練，培養嚴謹認真、一絲不茍的態度、作風和習慣，逐步形成精益求精、力求盡善盡美的習慣和風格。

（九）教師要注重“基于工作過程”的組織教學和評價

尤其對應用型本科學生教學，教師更要注重灌輸“解題即做事，學習即創業”的意識、習慣和精神。解題要了解題意要求和解法，做事要了解上司的要求和事情的原委實質，同時要考慮解決的方式方法。類似于工作評價，不以傳統的期中期末考試定成績，改為類似公司基于工作過程的評價方式和方法。又如以微信群小組搶答等形式，來構建現代先進信息技術環境下的教學評價。又如參加數模竟賽和幫助企業提供效益的數學模型等，既適合學生年齡特點又有利于知識的消化應用和雙創素質的培養。如此這般，學生的學習過程同時也是工作的過程，讓學生提前領略工作的情景和過程。

（十）教師要善于利用現代信息技術和手段，構建虛擬條件，創設情景，營造雙創氛圍[5]

教師要善于利用現代信息技術和手段，這既可使‘繁難雜’的問題簡單化，起到增強教學效果提高效率的作用，同時又可創設情景營造雙創氛圍，提供學生動手合作等方面的訓練平臺，讓學生置身于現代技術環境，以利于培養學生今后融入社會與人合作攻關創業的意識習慣和思想。如：課堂教學中創設富有挑戰性的情景，結合教學內容提出具有雙創概念的合作攻關的問題（課題），構建小組合作攻關的虛擬環境條件等，提供學生實踐的訓練平臺。教師只有盡可能多地掌握和利用現代信息技術和手段，如多媒體、QQ群、微信群、電腦軟件等，用以創設虛擬的情境，構建模擬的平臺，才能在數學教學過程中有效地實施雙創教育。

三、結語

綜之，教師不僅要把數學當作學生學習后續課程必要的基礎和工具，而且要把數學當作職業素養和人文素質，更應賦予數學教學培養當代大學生雙創能力的職能。這不僅要求大學數學教師具備扎實的數學專業知識和高超的教育教學理論水平，而且要求大學數學教師必須跟進時代社會的需求和呼聲，從職業素養和人文素質的視角重新審視數學教學，在觀念意識、教學技術藝術乃至教學過程中，注重挖掘、展示和發揮數學內在的教育功能，發揮其在高等教育尤其是應用型本科高校培養具有雙創素質人才工程中潛在特殊的功能和作用。