球軸承滾滑磨損有限元仿真分析

許世鈺 周一鳴 金喜洋 陸超 蘇文文

摘 要：滾動軸承在運轉過程中，滾動體與套圈之間會產生滾滑復合運動，這種滑動是引起軸承磨損的主要原因，嚴重影響到軸承的運轉性能。本文基于Archard磨損理論模型，運用有限元仿真軟件建立了球軸承的點接觸滾滑復合運動有限元模型，并定義了滾動體與內圈之間的滑滾比。仿真分析了徑向載荷為200N下，滑滾比為0.02、0.04、0.06、0.08、0.1的磨損體積，以及在滑滾比為0.1條件下，徑向載荷分別為100、200、300、400、500N下的磨損體積。結果表明：磨損體積數值隨著仿真時間增大呈微小波動增加趨勢，且隨著滑滾比和徑向載荷的增大，磨損體積都呈近似線性增加。

關鍵詞：滾動軸承;Archard磨損;滾滑復合;滑滾比

引言

滾動軸承是最常見的旋轉零部件，其承載能力和疲勞壽命直接影響到整個機械設備的壽命。磨損和疲勞損傷是導致滾動軸承損傷失效的主要原因。滾動軸承在高速運轉工況下，滾動體與套圈滾道之間會產生滾滑復合運動，這種運動不但影響機床主軸的精度和性能，而且會導致軸承過早失效。因此，研究滾動軸承在點接觸情況下軸承工作表面的機械損傷，揭示點接觸滾滑復合運動下軸承精密工作表面磨損特征對提高機械設備的運行性能具有非常重要的意義。

近年來，國外學者對軸承磨損理論和試驗方面開展了大量的研究。A.V. Orlov[1]提出了一種可以用磨損零件所承受得載荷來計算球軸承磨損量的方法。Andreas Winkler等[2]提出了一種基于有限元法的三維彈流潤滑模型與局部Archard磨損模型的表面形貌變化耦合，來研究彈性流體動力潤滑（EHL）滾子與滾道接觸的磨損演化方法。T.S.[3]提出了一種滾動軸承的復雜運動三維有限元仿真方法，該模擬首次使軸承套圈的相對運動和蠕變的詳細分析成為可能。Haneef等[4，5]提出了一種新的內燃機軸承磨損仿真方法，所采取的方法可準確的對發動機軸承磨損相關故障進行檢測。Takabi等[6]基于局部摩擦系數的摩擦學模型，對交變動載荷下的軸承滾滑接觸進行了仿真。

相對于國外，國內在滾動軸承磨損方面的研究起步較晚，但在理論研究和仿真技術方面也取得了一定的成果。蘇文文[7]通過計算公式建立了軸向游隙與襯墊磨損量之間的關系，實例對典型軸承SA16進行參數測定試驗，驗證了計算公式的準確性。王麗麗[8]基于軸承的摩擦磨損理論模型，設計了不同微織構尺寸并進行了摩擦磨損實驗，研究了微織構尺寸對軸承的摩擦磨損性能的影響。付秋菊[8]通過實例分析研究了深溝球軸承的運動和磨損，并進一步分析了潤滑和貧油潤滑下摩擦副的磨損程度，得出了合理的計算方法和理論解釋。李寶良[10]利用建立的軸承機構系統磨損仿真模型，對磨損數值進行了仿真計算，并估算了其壽命。李靜等[11]基于ABAQUS有限元軟件對自潤滑軸承襯套進行磨損仿真，計算了隨著磨損時間的增加，襯套的磨損量、接觸壓力以及變形的變化情況。王建等[12]通過ANSYS軟件模擬了集裝箱船后尾部軸承內部的應力分布和該軸承磨損量。

綜上所述，國內外學者在軸承磨損的理論與仿真方面都進行了大量的研究。在上述研究當中主要集中在滑動軸承的磨損研究，而對滾動軸承磨損方面研究較少，且針對滾動軸承滑滾比對其磨損影響的研究鮮為少見。因此，本文基于Archard粘著磨損理論，運用有限元軟件創建了球軸承滾動體與內圈的簡化模型，并對其進行摩擦磨損有限元仿真分析，仿真分析軸承在承受單一徑向載荷時，不同滑滾比和載荷下滾動體對內圈磨損體積的影響。

1 磨損有限元模擬方法

本文仿真分析采用插入命令流的方式進行磨損量的仿真計算，Archard的磨損計算數值模型如下式：

式中，W為磨損體積量;Ks為粘著磨損系數;Hb為接觸體材料硬度;P為法向接觸應力;V為摩擦面之間相對滑動速度;m為壓力指數;n為速度指數。

磨損實際上是一個物體在與另一物體接觸時，由于摩擦材料從物體表面逐漸流失的現象。采用經典的Archard粘著磨損模型進行摩擦磨損的仿真分析，其對磨損過程仿真分析的基本思想是通過對接觸面上的接觸節點重新定位來近似模擬這種材料的損失，其新的節點位置由磨損模型計算確定，該模型根據接觸結果來計算其接觸節點的移動量以及移動方向，從而實現磨損的仿真。

2 滑滾比的定義

在模擬仿真過程中，滾動體和內圈之間的滑滾比可以通過有限元軟件給滾動體和內圈施加不同的角速度來實現，圖1為其運動副數學模型，Archard磨損理論公式中的滑動速度V可以由滾動體與內圈在接觸點的線速度差所決定，可用下式表示：

式中，V1為內圈在接觸點的線速度;V2為滾動體在接觸點的線速度;u1為內圈角速度;ω2為滾動體旋轉軸線角速度。

則滾動體和內圈之間的滑滾比S可用下式定義：

3 滾滑有限元模型的建立

3.1 滾滑磨損有限元模型

針對滾動軸承摩擦磨損仿真問題，如果運用有限元方法對完整的軸承模型進行磨損仿真模擬計算，這樣會極度加大仿真計算時間并且很難得到收斂結果。因此在建立磨損有限元模型時，只建立軸承單個滾動體與內圈的三維簡化模型。本文建立三維模型轉化為Parasolid格式后導入到有限元仿真軟件中進行材料定義、網格劃分以及約束條件的施加，建立如圖2所示的有限元模型。

3.2 幾何參數及材料參數

此軸承滾動體直徑Dw為5.556mm，內圈內徑d為30mm，內圈溝徑Di為36.927mm，內圈溝曲率半徑Ri為3.17mm，內圈擋邊直徑為46.07mm。滾動體和內圈的材料參數如表1所示

3.3 仿真參數設置及網格劃分

接觸算法為增廣的拉格朗日接觸算法，在接觸（contact）設置里插入APDL命令流，并輸入滾動體與內圈之間摩擦副所對應的磨損系數K、材料硬度H、壓力指數M、速度指數N的值。滾動體與內圈的摩擦系數設置為0.02[13]，滾動體和內圈溝道的磨損系數K為1.77×10-8[14]，材料硬度為60HBC，如圖3所示為磨損有限元仿真的網格劃分圖，其通過Refinement命令對內圈溝道進行細化，細化的網格為四面體網格。

3.4 定義邊界條件及求解

為了使滾動體繞內圈溝道法向進行旋轉，因此對滾動體設置局部坐標系，使其旋轉中心軸與溝道法線垂直。并為其定義遠端位移約束（Remote Displacement）設置軸承的滾動體只保留其繞 z 軸的轉動自由度;定義下試件即軸承的內圈只保留繞 z 軸的轉動副和沿y軸的移動自由度。

由于滾滑磨損仿真屬于非線性分析，仿真計算復雜并且時間較長，由于計算機運算能力的限制，模擬的磨損時長較短。為預測磨損體積，可假定在相同的滑動距離情況下內圈溝道的磨損體積保持不變，并且磨損量與滑動距離呈線性相關，可通過擴大磨損系數減少仿真計算時間。在有限元數值仿真計算當中，磨損仿真過程屬于復雜的非線性分析，直接施加力載荷會使計算難以收斂，因此可以采用等效的位移載荷來代替力載荷，其位移量可通過靜態分析而獲得。根據非線性的隱式計算方法對仿真設置求解條件，載荷步計算時間為0.001s，求解設置中打開大變形開關（Large deflection）。

4 滾滑磨損有限元結果分析

4.1 滑滾比對磨損體積的影響

軸承承受單一徑向載荷200N，內圈轉速5000r/min工況下，通過設置滑滾比為0.02、0.04、0.06、0.08、0.1，仿真分析不同滑滾比對內圈溝道磨損體積的影響。圖4為內圈旋轉10000r時，滑滾比0.02下的體積磨損量隨時間的變化歷程，仿真計算滑滾比為0.02、0.04、0.06、0.08、0.1條件下相同時間內的體積磨損量不同，其造成的磨損體積分別為3.3011E-3mm3、5.4059E-3mm3、7.3426E-3mm3、9.6034E-3mm3、1.1487E-2mm3。隨著磨損仿真時間的增加，由于磨損造成的體積磨損量也逐漸遞增，磨損體積隨時間變化有較小的波折，這是由于滾動體與內圈之間的接觸壓力不穩定引起的。如圖5所示為不同滑滾比下內圈溝道磨損體積量，可以看出隨著滾動體與內圈的滑滾比增大，磨損體積數值呈近似線性增加。這是由于滑滾比增大導致滾動體與內圈溝道之間的相對滑動速度增大，在相同時間內滑動距離也會增大。接觸面之間發生相互滑動是致使發生磨損的主要原因之一，因此隨滑滾比增大，磨損體積數值不斷增加。

4.2 載荷對磨損體積的影響

內圈轉速5000r/min，滾動體與內圈的滑滾比為0.1，分別對其施加100、200、300、400、500N的徑向載荷進行仿真分析，仿真分析不同載荷對滾動體與內圈溝道之間磨損體積的影響。如圖6所示為在滑滾比0.1條件下內圈旋轉10000r，徑向載荷為100N時內圈溝道磨損體積與時間的變化關系，仿真計算100、200、300、400、500N徑向載荷下造成的磨損體積分別為8.2497E-3mm3、1.1487E-2mm3、1.4532E-2mm3、1.7389E-2mm3、2.0329E-2mm3。如圖7所示為不同徑向載荷下內圈溝道磨損體積量，可以看出隨著徑向載荷的增大，磨損體積數值呈近似線性增加。這是由于載荷增大使接觸面相互接觸的微凸體承受的壓力增大，導致剪切作用力變大。磨損的原因就是接觸表面發生相互滑動后，由于剪切力作用下接觸粘著點發生破壞，較大的剪切作用力會使粘著點更容易發生破壞。因此隨著徑向載荷增大，磨損體積數值也不斷增大。

5 結論

基于Archard磨損理論模型，通過有限元軟件建立了球軸承的點接觸滾滑復合運動有限元模型，仿真分析了滾動體與內圈之間不同滑滾比、載荷與磨損體積之間的關系，掌握球軸承內圈的磨損規律。

（1）滾動體對內圈的磨損體積數值隨著時間歷程呈微小波動增加趨勢，

（2）滾動體對內圈的磨損體積數值隨著滑滾比和徑向載荷的增大，都呈近似線性增加。

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作者簡介：

許世鈺（1996—），男，漢族，河南商丘人，碩士研究生，助理工程師，研究方向為軸承摩擦磨損。