基于子空間的Kalman盲自適應(yīng)Rake接收機(jī)

雍 慧，王瑞華

（寧夏回族自治區(qū)無(wú)線電管理委員會(huì)辦公室，寧夏 銀川 750000）

0 引言

盲多用戶檢測(cè)技術(shù)因不再需要采用訓(xùn)練序列，同時(shí)能夠提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，近年來(lái)已經(jīng)成為多用戶檢測(cè)技術(shù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。盲多用戶檢測(cè)的LMS、RLS、Kalman三種盲自適應(yīng)算法當(dāng)中，基于Kalman濾波的盲多用戶檢測(cè)算法收斂速度更快、跟蹤信道變化的能力更強(qiáng)，在迭代過(guò)程中可以獲得更低的穩(wěn)態(tài)剩余輸出能量，但是算法運(yùn)算復(fù)雜度比較高，對(duì)硬件提出更高的要求[1]。因此，為了獲得更低的計(jì)算復(fù)雜度以及更快的收斂速度，受信號(hào)子空 間處理的啟發(fā)，本文將傳統(tǒng)的Kalman濾波和子空間方法結(jié)合，對(duì)Kalman濾波算法進(jìn)行改進(jìn)；并將改進(jìn)的盲自適應(yīng)算法應(yīng)用于有效抗多徑干擾的Rake接收機(jī)，以更好地抑制多徑及多址干擾。

1 系統(tǒng)模型

在加性高斯白噪聲的信道環(huán)境下，有K個(gè)用戶的同步CDMA系統(tǒng)中，其接收端的基帶信號(hào)可表示為：

式中，Ak表示第k個(gè)用戶的信號(hào)幅度；{bk（i）∈{-1，+1}}是第k個(gè)用戶發(fā)送的信息序列；Tb是信息符號(hào)的間隔；n（t）是具有單位功率譜密度的高斯白噪聲；σ是高斯白噪聲的均方誤差；Sk（t）是第k個(gè)用戶的歸一化特征波形。

設(shè)用戶1為期望用戶，則接收到的信號(hào)可表示成：

式中，r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T為接收信號(hào)向量；Sk=[Sk（0），Sk（1），…，Sk（N-1）]T為特征波形向量；v=[v（0），v（1），…，v（N-1）]T是噪聲向量。式（2）右邊的3項(xiàng)依次為期望的用戶信號(hào)、所有其他干擾用戶的信號(hào)之和、信道噪聲。

2 改進(jìn)的盲自適應(yīng)算法及其性能評(píng)價(jià)

2.1 Kalman盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)[2]

設(shè)用戶k為待檢測(cè)用戶，利用線性檢測(cè)器典范表示2：

式中，向量Wk(n)，Sk分別是Ck(n)的自適應(yīng)部分和非自適應(yīng)的部分。=0，當(dāng)Sk以及Ck，null已知的時(shí)候，由式（3）可以自適應(yīng)地更新Ck(n)。Ck，null可以通過(guò)正交化方法來(lái)獲得，比如斯密特或者奇異值分解方法。

對(duì)于一個(gè)時(shí)不變的CDMA系統(tǒng)，構(gòu)造出多用戶檢測(cè)系統(tǒng)的矢量狀態(tài)方程以及觀測(cè)方程：

基于Kalman濾波算法的盲多用戶檢測(cè)描述如下：已知觀測(cè)方程矩陣dH（n），使用觀測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)矢量Wklopt的各系數(shù)在每個(gè)n≥1時(shí)進(jìn)行最小均方誤差估計(jì)。適用于時(shí)不變系統(tǒng)的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的Kalman流程如圖1所示[3]。

圖1 時(shí)不變系統(tǒng)的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)的Kalman流程

2.2 改進(jìn)的基于子空間的Kalman盲自適應(yīng)算法[4]

根據(jù)CDMA系統(tǒng)接收端信號(hào)的數(shù)學(xué)模型的子空間處理方式，定義盲多用戶檢測(cè)算法的一種新的典范表示：

首先進(jìn)行信號(hào)子空間估計(jì)，其次進(jìn)行和傳統(tǒng)Kalman自適應(yīng)盲多用戶檢測(cè)類似的濾波估計(jì)。信號(hào)子空間估計(jì)：

（3）構(gòu)造矩陣：假設(shè)，Us=[u1u2…uk]，令F=[s1u1… uk-1]，對(duì)矩陣F應(yīng)用斯密特方法得到和F正交的矩陣Z=[s1z1…zk-1]。

（4）對(duì)矩陣Z進(jìn)行正交化以獲得一個(gè)正交矩陣，Sk，null=[z1…zk-1]，以Sk，null為新觀測(cè)矩陣，即期望用戶波形向量Sk的零空間。

上式中的Sk，null是N×（k-1）維的矢量，這樣由公式（6）得到Wk（n）是一個(gè)k-1維的矢量。但是基于卡爾曼濾波算法的盲多用戶檢測(cè)器中Sk，null與Wk（n）分別是N×（N-1）維和N-1維矢量。在一般情況下，由于K小于N，因此，用基于子空間的卡爾曼濾波算法進(jìn)行遞推估計(jì)Wk（n）時(shí)的運(yùn)算復(fù)雜度降低了。基于Kalman濾波算法的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)器計(jì)算復(fù)雜度為O（N2），而基于子空間分解的Kalman的盲多用戶檢測(cè)器計(jì)算復(fù)雜度為O（NK）。由于多徑衰落對(duì)信號(hào)子空間的影響明顯要比對(duì)信號(hào)本身的影響小，使用信號(hào)子空間Us來(lái)計(jì)算得到的Sk，null，檢測(cè)器有非常強(qiáng)的抗多徑衰落能力。

2.3 改進(jìn)算法性能評(píng)價(jià)

基于子空間的Kalman盲多用戶檢測(cè)算法在高斯白噪聲信道下的性能通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估：

圖2（a） 加性高斯白噪聲信道中時(shí)間平均信干比比較

圖2（b） 加性高斯白噪聲信道中時(shí)間平均剩余輸出能量比較

由圖2可知：基于子空間方法的Kalman濾波盲多用戶檢測(cè)算法在抑制MAI的過(guò)程中比起經(jīng)典Kalman濾波算法、RLS算法以及LMS算法均能夠獲得較高的信干比，具有最快的收斂速度。改進(jìn)算法最終收斂于20 dB，算法的剩余輸出能量值接近零值，這表明SINR中的MAI已經(jīng)幾乎被完全消除，即對(duì)MAI的抑制能力最強(qiáng)。

基于子空間分解卡爾曼濾波的盲多用戶檢測(cè)算法，通過(guò)改進(jìn)的求解方式來(lái)提高算法復(fù)雜度。表1列出了二種檢測(cè)器的運(yùn)行時(shí)間，從中可以看出改進(jìn)算法的運(yùn)算復(fù)雜度比較低。

表1 兩種基于Kalman濾波算法的盲多用戶檢測(cè)器運(yùn)行時(shí)間的比較

綜上所述：四種盲自適應(yīng)算法中，基于子空間的Kalman盲多用戶檢測(cè)均具有相對(duì)較高的SINR、較好的收斂性、較低的算法復(fù)雜度、能更有效的抑制多址干擾。特別的，改進(jìn)的盲多用戶檢測(cè)還具有很強(qiáng)的抗多徑衰落的能力。主要是因?yàn)楦倪M(jìn)算法首先采用子空間分解的方法計(jì)算Ck，null，然后用Kalman算法遞推估計(jì)Wk，opt，而多徑衰落對(duì)信號(hào)子空間的影響要小于對(duì)信號(hào)本身的影響。所以子空間的Kalman盲多用戶檢測(cè)不僅可以降低算法的復(fù)雜度，且具有很強(qiáng)的抗多徑衰落的能力。

3 改進(jìn)的盲自適應(yīng)算法的應(yīng)用

子空間的Kalman盲多用戶檢測(cè)不僅能抑制多址干擾，且具有很強(qiáng)的抗多徑衰落能力，算法復(fù)雜度低，選擇基于子空間的Kalman多用戶檢測(cè)算法及最大比率合并方式應(yīng)用于頻率選擇性慢衰落信道，構(gòu)成盲自適應(yīng)多用戶Rake接收機(jī)。

盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)Rake接收機(jī)的基本思想是對(duì)用戶k的各個(gè)路徑的信號(hào)分別盲自適應(yīng)去相關(guān)，然后按照Rake接收機(jī)的思想將去相關(guān)后的各路徑的信號(hào)進(jìn)行合并[5]。

圖3 傳統(tǒng)接收機(jī)和盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)Rake接收機(jī)誤碼率比較曲線

圖4 多址干擾不同時(shí)盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)Rake接收的BER比較

4 結(jié)束語(yǔ)

基于子空間的Kalman盲自適應(yīng)算法相對(duì)LMS、RLS、Kalman三種盲自適應(yīng)算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度和更快的收斂速度，較好的抗多徑干擾效果，即改進(jìn)的多用戶檢測(cè)算法對(duì)多徑和多址干擾都有很好的抑制作用。鑒于基于子空間的Kalman多用戶檢測(cè)有以上優(yōu)良性能，將改進(jìn)的盲多用戶檢測(cè)算法與基于最大比合并的Rake接收機(jī)結(jié)合。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的Rake，盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)rake接收機(jī)對(duì)干擾具有更好的抑制能力。