高中生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)策略探究

摘?要：從本質(zhì)而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動是鍛煉學(xué)生思維能力的過程。在素質(zhì)教育視域之下，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)價值愈加凸顯，一線教師需要將其作為教學(xué)的重中之重，投入更多的時間與精力。基于此，文章立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，分析學(xué)生思維能力培養(yǎng)所面臨的阻礙，并探討更為高效的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)模式，以期激發(fā)學(xué)生思維潛能，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力

一、 引言

數(shù)學(xué)素來有思維體操的美譽，教學(xué)活動并非是對現(xiàn)有知識的機械復(fù)刻，也不是對固有經(jīng)驗的盲目照搬，而是能夠通過自我思維的再加工，將紛繁復(fù)雜的新問題轉(zhuǎn)化到現(xiàn)有知識范疇，高效解決問題的過程。學(xué)生作為知識承載主體，其知識重塑能力、思辨能力以及信息提煉能力是數(shù)學(xué)求知之路的助推劑。高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力飛躍的關(guān)鍵時期，教師要通過科學(xué)的教學(xué)方式給予學(xué)生必要的引導(dǎo)與啟發(fā)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由以往的知識點的堆疊向立足媒介點的結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變。原有知識能夠成為獲取新知的踏板，而新知識的探索是對固有認(rèn)知的升華，以此促使學(xué)生形成富有邏輯性、系統(tǒng)性與創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)知識體系，加快核心素養(yǎng)的落地。

二、 培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的價值

高中數(shù)學(xué)作為兼具理性與感性、邏輯與猜想的綜合性學(xué)科，思維能力對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展起到?jīng)Q定性作用，在高中課堂教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有不可預(yù)估的教育價值。第一，滿足時代人才需求。在經(jīng)濟全球化的今天，由于人才是社會發(fā)展的原動力，社會各個領(lǐng)域?qū)τ诟呔馊瞬诺男枨笈c日俱增。數(shù)學(xué)是與社會生活發(fā)展息息相關(guān)的學(xué)科，在現(xiàn)代化信息運算技術(shù)的沖擊之下，傳統(tǒng)的計算型人才顯然不能夠滿足社會需求，如今的人才不僅需要具備淵博的基本知識與技能，更要具有活躍的思維能力，能夠開拓未知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域。在此背景之下，高中作為人才培養(yǎng)主戰(zhàn)場，應(yīng)順應(yīng)社會發(fā)展需求，教師應(yīng)推動教學(xué)模式轉(zhuǎn)型，將思維能力培養(yǎng)作為日常教學(xué)的重中之重。第二，挖掘個人潛能。在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)由知識的傳遞向人的塑造轉(zhuǎn)變，學(xué)生的個體發(fā)展受到廣泛的關(guān)注。思維能力作為智力的核心動力，是決定學(xué)生學(xué)習(xí)行為習(xí)慣以及學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵因素。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，能夠?qū)W(xué)生主觀意識發(fā)展置于首位，圍繞學(xué)生認(rèn)知提升需求展開教學(xué)活動，對激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能起到加持作用，賦予學(xué)生未來發(fā)展更多可能性。

三、 高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）阻礙高中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的主觀因素

受高中學(xué)生的個體差異性與思維模式等因素的影響，思維能力的發(fā)展過程勢必會遇到種種阻礙。第一，抽象化思維能力較為薄弱。高中數(shù)學(xué)極具抽象性，然而高中學(xué)生并未完全擺脫事物具象化表象的桎梏，導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、定理及公式的認(rèn)知停留于淺顯表層，無法觸及知識本質(zhì)，這導(dǎo)致學(xué)生面對具有較多潛藏信息的數(shù)學(xué)問題時，并不能夠清晰的洞察問題本質(zhì)，難以構(gòu)建有效解決問題的方式。此外，高中學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識儲備以及解題經(jīng)驗，在解決問題的過程中，學(xué)生通常盲目依賴固有經(jīng)驗，以慣用思維解決數(shù)學(xué)問題。雖然這種思維對解決同類型的問題能夠起到一定的積極作用，但是單純的套路式解題方式，極易使學(xué)生形成思維定式，使其欠缺轉(zhuǎn)化變通的意識與能力。第二，直覺性數(shù)學(xué)思維較為膚淺。對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生不僅要具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，同樣需要直覺思維。但是高中學(xué)生的直覺思維停留于感性認(rèn)知層面，甚至具有一定的盲目性與隨意性。以此作為認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的依據(jù)，并不能夠起到加持作用，反而會對思考方向造成誤導(dǎo)，進而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果以及解決問題的效率。

（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)存在的局限

高中生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開教師的正確引導(dǎo)，但是就目前而言，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式存在明顯的局限，這成為影響思維能力培養(yǎng)所不容忽視的重要因素之一。第一，從教學(xué)內(nèi)容而言，過于依賴教材。鑒于學(xué)生的認(rèn)知差異性，教師需要根據(jù)學(xué)生需求創(chuàng)造性地使用教材，但是在實際教學(xué)中，按部就班地解析教材是教師慣用的教學(xué)模式，這也是思維能力培養(yǎng)最為突出的問題。而高中教材中的知識呈現(xiàn)形式具有較強的概括性與抽象性，盲目追求結(jié)果的教學(xué)方式，使本就數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)分散的高中學(xué)生更難直觀理解其中內(nèi)涵，長此以往，極易形成認(rèn)知斷層，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展。第二，從教學(xué)方式而言，欠缺靈活性。在當(dāng)前高考機制影響之下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)鮮明的知識本位傾向，相較于思維能力而言，教師更側(cè)重于對學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的強化訓(xùn)練。這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂被枯燥的理論知識與海量的題型訓(xùn)練所充斥，學(xué)生喪失了主動求知的欲望，他們以任務(wù)式的應(yīng)付心態(tài)對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而不會主動思考與探索。此外，高中數(shù)學(xué)知識的深度與廣度有所提升。為了保證課堂容量，教師所提供的指導(dǎo)與干預(yù)過多，學(xué)生欠缺足夠的思維空間，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展缺乏適宜的外部環(huán)境，從而影響了學(xué)生思維能力的有效提升。

四、 培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)生動教學(xué)情境，創(chuàng)造思維空間

在以核心素養(yǎng)為主導(dǎo)的素質(zhì)教育新時期，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的組織實施需要以學(xué)生為中心，以喚醒學(xué)生的主體自覺性為落腳點。基于此，對于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)而言，教師應(yīng)從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點，調(diào)動學(xué)生的探究欲望，促進其主動思考。情境教學(xué)方式能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識以更符合學(xué)生認(rèn)知的形式呈現(xiàn)出來，為學(xué)生打造沉浸式的思維空間，鍛煉學(xué)生將具體事物抽象化的意識與能力。以此作為思考、分析、歸納數(shù)學(xué)知識的載體，不失為促進學(xué)生思維能力形成與發(fā)展的有效途徑。以“隨機事件的獨立性”教學(xué)為例，此部分內(nèi)容介于頻率與概率關(guān)系之后，統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用之前，是具有承上啟下關(guān)鍵作用的重要知識點，一定程度能簡化概率的求解方法。鑒于數(shù)學(xué)概念的抽象性，幫助學(xué)生正確理解獨立性尤為關(guān)鍵，情境教學(xué)方式最適合用來教學(xué)這部分內(nèi)容。首先，教師構(gòu)建如下情境：五一勞動節(jié)學(xué)校放3天假，甲和乙兩名同學(xué)均打算去做志愿者，甲同學(xué)準(zhǔn)備在3天中隨機選擇1天，而乙同學(xué)準(zhǔn)備在前2天中隨機選擇1天。事件A：甲同學(xué)選擇的是第1天，事件B：乙同學(xué)選擇的是第1天。讓學(xué)生借助直覺思維做出判斷，事件A與B的發(fā)生概率是否存在相互影響，說明理由。在此基礎(chǔ)上，嘗試計算樣本空間，促使學(xué)生借助所熟知的生活化情境，對獨立性建立初步認(rèn)知，并對獨立事件的概率乘法公式進行探索。在契合實際的教學(xué)情境加持之下，創(chuàng)造思維空間，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理能力。

（二）有效設(shè)置課堂問題，活躍學(xué)生思維

知識點繁多而且考核形式日趨靈活多樣是高中數(shù)學(xué)的顯著特點，教師應(yīng)借助具有指向性與啟發(fā)性的課堂問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展方向，促使學(xué)生從解題思路機械套用的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)會多角度思考問題，使學(xué)生運用多種方法解決問題，提升數(shù)學(xué)思維的活躍性。值得注意的是問題的設(shè)置應(yīng)立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，堅持循序漸進的原則，做到精準(zhǔn)選擇問答對象以及問答方式。例如，針對新知識的探索，以設(shè)疑激趣為目的，組織學(xué)生展開相互討論，探究問題答案。而針對已學(xué)過的知識點，則應(yīng)指明對象提問方式，達到鞏固復(fù)習(xí)的效果。同時，為學(xué)生預(yù)留足夠的思考時間，以問題為媒介探析數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，以此增強課堂教學(xué)接受度，使學(xué)生的思維能力得到有效鍛煉。以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，首先，教師設(shè)置提問復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生的固有知識經(jīng)驗。如具有什么性質(zhì)的點的軌跡成為圓？指出定點與動點，說明動點有什么性質(zhì)？圓心和半徑反映圓的哪些特點？通過對于舊知識的復(fù)習(xí)，能調(diào)動學(xué)生思緒，引出關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)方程問題的探索。其次，在新知識的探索環(huán)節(jié)，教師借助思考問題“已知一個圓的圓心在原點，半徑為5，求這個圓的方程”，帶領(lǐng)學(xué)生梳理關(guān)于曲線方程的求解一般步驟，為新舊知識構(gòu)建連接點，促進知識遷移。在此基礎(chǔ)上，教師圍繞學(xué)生所熟知的問題逐步進行引申，如假若半徑發(fā)生變化，圓心位置在原點，圓的方程應(yīng)該怎樣表示？假若半徑為r，圓心為任一點C，圓的方程又會怎樣呢？由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過有效的課堂問題設(shè)置，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）突出知識探究過程，增強思維體驗

思維能力的形成與發(fā)展依賴學(xué)生的主體自覺性，數(shù)學(xué)課堂活動要突出學(xué)生的主體性，摒棄結(jié)果式教學(xué)，強調(diào)知識的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生做出大膽猜想、謹(jǐn)慎驗證以及深度思考，以豐富學(xué)生的思維體驗，達到教與學(xué)的有效平衡，實現(xiàn)教學(xué)相長。以“集合的基本關(guān)系”教學(xué)為例，此章節(jié)的難點在于集合間的包含與相等關(guān)系，教師可以采取小組合作的學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過類別，探尋集合間的基本關(guān)系，體會直觀圖示對于抽象性概念理解的意義，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維。具體而言，首先，教師展示A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}以及A={x|x是等腰三角形}B={x|x是等腰直角三角形}等，結(jié)合實例，組織學(xué)生以小組為單位進行交流探討，分析元素范圍存在的關(guān)系，對比得出集合之間的關(guān)系，掌握集合關(guān)系的圖示呈現(xiàn)方式。其次，教師進一步深化探究任務(wù)，以若a≥b且b≥a，則a=b的實數(shù)結(jié)論相類別，思考關(guān)于集合的關(guān)系定理，并列舉正反兩個實例以供小組探究結(jié)論，進一步深化學(xué)生思維感知。最后，教師設(shè)置自主學(xué)習(xí)任務(wù)，讓各小組閱讀教材相關(guān)知識材料，并針對包含關(guān)系以及屬于關(guān)系，空集、子集以及真子集等相關(guān)數(shù)學(xué)概念進行分析解讀，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。如此，以任務(wù)為探究主線，引導(dǎo)學(xué)生抽絲剝繭，剖析數(shù)學(xué)知識，以增強思維過程體驗，可以提升數(shù)學(xué)思維的邏輯性。

（四）善用情感教學(xué)引導(dǎo)，促進思維發(fā)散

受到尊師重道觀念的影響，欠缺批判性思維是高中學(xué)生最為顯著的思維認(rèn)知問題。針對此情況，教師要善于運用情感教育，與理性的數(shù)學(xué)學(xué)科特性形成互補，實現(xiàn)師生平等對話，讓學(xué)生敢于提出自我看法，激發(fā)學(xué)生思維潛能，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性與個性化。以“正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像”教學(xué)為例，教師以引導(dǎo)學(xué)生親歷知識形成過程為教學(xué)方式，放大數(shù)學(xué)求知的成就感，重塑學(xué)生學(xué)習(xí)自信。首先，教師采取能夠調(diào)動學(xué)生情緒與思維的教學(xué)設(shè)計方案，讓學(xué)生融入課堂活動。例如，在正弦函數(shù)圖像的作圖過程中，可以采用幾何畫板這一現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，利用高中學(xué)生對于信息技術(shù)的好奇心理，組織學(xué)生動手操作，增強師生的有效課堂互動，增加思維碰撞的頻率，幫助學(xué)生更為直觀生動地理解正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)。其次，教師不以對錯評判學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)散空間。例如，例題分析環(huán)節(jié)，關(guān)于sin（-π/18）與sin（-π/10）的比較大小，有的學(xué)生采用計算求值的方式，有的學(xué)生則采用函數(shù)圖像性質(zhì)相關(guān)知識解答題目。針對此情況，教師要給予學(xué)生肯定，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進行對比，借助具象化的題目形成思維反撥，促使學(xué)生學(xué)會多角度思考問題，選擇最為簡便快捷的解題方式，促進學(xué)生思維能力以及解題能力的提升。

五、 結(jié)語

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，注重學(xué)生思維能力培養(yǎng)是對核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)的有效落實，也是促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力長足發(fā)展的重要途徑。因此，教師應(yīng)將思維能力納入日常教學(xué)范疇，堅持以學(xué)生為中心，加快課堂組織模式的改革與創(chuàng)新，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的逐步提升。

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作者簡介：魏國喜，山東省濰坊市，山東省濰坊市寒亭區(qū)第一中學(xué)。