例談改編成語教數學

楊明

初中生已經掌握了一定數量的成語，對一些常用的成語甚至能夠脫口而出。如果將學生熟悉的成語稍加改編，巧妙地融入數學知識，既可激發學生學數學的興趣，又能夠較好地幫助學生記憶和理解相關的數學知識，有時甚至比數學語言效果更好。

顧此失彼——顧此“思”彼

成語的原意是指顧得了這個，顧不了那個。

數學知識點之間有著千絲萬縷的聯系。將原來的成語進行改編，目的是為了提醒學生，看到了題目給出的已知條件，應馬上聯想到與之相關的結論。

“彼”與“此”就表現形式而言，可以是文字也可以是式子，甚至可以是圖形。

例如：

看到方程有兩個相等的實數根，馬上要想到該方程的根的判別式Δ=0。

看到3xm-1與-7x4是同類項，馬上要想到m-1=4.

看到直線與圓相切，馬上要想到d=r。

看到函數的圖像是雙曲線，馬上要想到相應的函數是反比例函數。

當然，有些“彼”只有一個結論，有些“彼”卻有多個結論。

例如：

看到正比例函數y=kx（k>0），既要想到圖像經過第一、三象限，也要想到y隨x的增大而增大。

看到兩直線平行，既要想到同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，也要想到對應三角形相似、對應線段成比例。

學生要熟練地運用顧此“思”彼，必須清楚每個定理的題設與結論之間的因果關系以及相關的圖形。倘若能夠經常運用，學生就能夠形成條件反射，準確而快速地聯想到已知條件的結論，從而找到正確的解題思路。

息息相關——“式式”相關

成語的原意是呼吸相關聯，比喻關系密切。

成語改編之后的意思是指，看到一個式子馬上會聯想到與之相關的另一個式子。其作用與“顧此‘思彼”大同小異，但“式式”相關針對的主要是式子。

例如：

看到△ABC中AB=AC，馬上會聯想到∠B=∠C。

看到△ABC中∠C=90°，馬上會聯想到AB2=AC2+BC2。

看到AB//CD，AB//EF，馬上會聯想到CD//EF。

有口難分——有“口”難分

成語的原意是形容難以分辨清楚。

先看同一個式子的兩種不同的結果：

（1）=-=10-6=4。

（2）===×=4×2=8。

為什么≠-而=×呢？很多學生都表示不太理解。

課本曾借助4，9，16，25等完全平方數對公式=·（a≥0，b≥0）進行過驗算，說明公式是成立的。

當然，用同樣的辦法，說明≠±（a≥0，b≥0）也不是困難的事，但總不能每次運用都要經過驗算吧。

如何解決這個問題？

筆者將有口難分改編為有“口”難分，在加、減、乘、除四種運算中，只有“加”“減”二字含有“口”字，改編成語是為了提醒學生：二次根式的被開方數如果涉及“加減法”，是不能“分”的，因此，≠-。當然，不能分，自然也就不能合，故經常在選擇題或填空題遇到的+=是錯誤的。

比比皆是——比比皆是相等

成語的原意是指到處都是，形容極其常見。

成語改編后主要是針對相似三角形的性質，具體包括：

相似三角形對應高的比等于相似比。

相似三角形對應中線的比等于相似比。

相似三角形對應角平分線的比等于相似比。

相似三角形周長的比等于相似比。

相似三角形面積的比等于相似比的平方。

為什么其他比比皆是相等，唯有面積的比不相等？根本原因是單位問題，三角形的邊、三線以及周長都是長度，而面積則是長度是乘積。

頭痛醫頭腳痛醫腳——頭痛醫頭“角”痛醫“角”

原意是比喻對問題不從根本上解決，只從表面現象或枝節上應付。

作為一個醫生，如果只會頭痛醫頭腳痛醫腳，那肯定不是一個好的醫生。

但將“頭痛醫頭腳痛醫腳”改為“頭痛醫頭‘角痛醫‘角”，那將是數學里面一個很不錯的解題方法。

什么時候運用此法？

先看一道例題：

當m為何值時，以下方程是關于x的一元二次方程：（1）（m-3）x2-4x+7=0;（2）5xm-3-4x+7=0。

筆者是這樣解釋的：“頭”者，字母的系數也;“角”者，字母的指數也。

“頭痛醫頭‘角痛醫‘角”的意思是說：若所求的字母m出現在字母的系數內，就必須滿足題目關于系數的要求;若所求的字母m出現在字母的指數內，就必須滿足題目關于指數的要求。

在（1）中，m出現在二次項的系數內，由一元二次方程的定義得m-3≠0，解得m≠3。

在（2）中，m出現在最高次項的指數內，根據一元二次方程的定義可得 m-3=2，解得m=5。

除一元二次方程外，頭痛醫頭“角”痛醫“角”同樣適用于二次函數，解題方法相同，不再舉例說明。

不聞不問——不“文”不問

成語的原意是指對于別人說的事情不聽，也不主動去問。

改編成語的目的是為了讓學生清楚地知道，但凡數學概念里面沒有明文規定的，統統不予理會。

同類項是這樣定義的：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

為了讓學生全面理解同類項的定義，有些出題人會編制出如下的兩組單項式，讓學生判斷是否為同類項：4x3y2與-5x3y2 ;6x2y與0.3yx2 。

按照不“文”不問的原則，既然定義里面沒有就單項式的系數以及字母的順序提出過要求，自然就不必理會，故上述的兩組單項式都是同類項。

由此可見，掌握不“文”不問的原則，就可以避開出題人刻意設計的各種干擾。

不“文”不問的原則不但適用于文字，而且適用于字母。

加法交換律用字母表示為：a+b=b+a。后面沒有就其中所涉及的字母提出過任何要求，這意味著其中的a，b可以是正數，也可以是負數;可以是有理數，也可以是無理數。

再看二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。顯然，定義只要求常數a≠0，并未對b，c作出同樣的要求，也就是說，b，c均可以為0，故如下的函數均屬二次函數：y=x2+x（c=0），y=x2+1（b=0），y=x2（b=0，c=0）。

杯弓蛇影——杯弓“斜”影

杯弓蛇影，原義是將映在酒杯里的弓影誤認為蛇，后比喻因疑神疑鬼而引起恐懼。

在“二次函數”這一章節，經常遇到一些題目，給出拋物線的位置，讓學生判斷與常數a，b，c有關的代數式的正負值符號，比如b2-4ac、a+b+c、等，通常可以借助拋物線與坐標軸相交的情況直接得出結論。

從學生反饋的信息中可知，當中最容易出錯的是abc的符號。

a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸的交點決定，至于b的符號，也可以借助拋物線對稱軸的位置來決定，最后將a、b、c組合起來，應該不難判斷abc的符號的。但與學生溝通之后才恍然大悟，前面的三個“決定”學生也能夠理解，問題是“決定”的因素太多，加上拋物線的對稱軸x=-又涉及一個負號，如此一來，難免令人暈頭轉向。

那么，能否經過變換，使abc的符號也可以像b2-4ac一樣直觀地獲得？

經過不斷地嘗試，筆者終于發現，abc的符號是可以借助學生非常熟悉的一次函數y=kx+b里面的k來確定的。

按照慣例，設拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線由兩點確定，拋物線與y軸只有一個交點C，理應入選，問題是拋物線與x軸有兩個交點，選點A嗎？點B有意見;選點B嗎？點A有意見，那就A、B兩點都不選，選線段AB的中點，這下誰都沒有意見了。線段AB的中點，亦即拋物線的對稱軸與x軸的交點D，然后作直線AD，從圖中不難知道，該直線的k值為負，于是得出結論：abc的值為負。

為了幫助學生理解和記憶，筆者將成語杯弓蛇影改編為杯弓“斜”影，把由y軸、對稱軸和x軸三線構成的U型結構看成一個豎著的杯子，按照上述方法得到的直線看成是杯子中的斜影。經過這樣的取代，判斷abc的正負這個看似復雜的問題就可以輕而易舉地解決。

當然，有些拋物線與x軸是沒有交點的，不要緊，只要過拋物線與y軸的交點C與拋物線的對稱軸與x軸的交點D作直線，同樣可以實施取代。

這樣的取代是有理論依據的，請看以下的證明過程：

設點C的坐標為（0，c），點D的坐標為（-，0），直線CD的解析式為y=kx+m，將C、D兩點的坐標代入后得到k=。

雖然，k≠abc，但k=就足以說明，k與abc同正負，也就是說，直觀地看到k的符號，其實也就是abc的符號。

當然，如果學生連直線中k的符號都無法正確判斷，那就真是毫無辦法了。

對于數學思想、解題方法以及記憶竅門等無形的東西，如果不賦予形象貼切的名稱，學生是很難長久記住的。無法記住，自然就無法運用了，改編成語正是出于這樣的目的。實踐證明，通過改編成語給數學中算理、方法、規律等命名，確實可以使學生感到趣味盎然，加上這個命名是由學生所熟悉的成語改編而來的，既可減輕學生記憶上的負擔，也能使學生的理解更加深刻。

責任編輯 羅 峰