合并單式圖，讀透復式圖，讓數據分析觀念落地生根

華春紅

史寧中教授說：“統計的核心詞就是數據分析，統計是處理數據的一門科學和藝術?！薄稄褪綏l形統計圖》是蘇教版五上的學習內容，縱觀整套教材，“統計與概率”的內容可謂少之又少，但基于目前來自網絡、媒體以及現實生活中的各種數據信息分析看，培養學生的數據分析觀念顯得十分重要。貫穿統計領域學習的主線是數據的收集、整理、描述和應用，本課是學生在一至三年級已經經歷了數據收集和整理的基礎學習后，又在四年級學習了用統計表和條形統計圖描述數據的學習。教學時，依據學習主線，課前收集整理數據，課上經歷由“單式”升級為“復式”的過程，再培養學生的讀圖能力，將圖中呈現的信息表達出來，并能夠在此基礎上做出相應決策，實現數據的描述和應用，使數據分析觀念落地生根。基于以上思考，將采用以下三個步驟來實現學生新知的獲得。

【片段一：創設情境，問題驅動，產生合并需求】

新課伊始，創設評選“五好學生”的情境，用體育測試1分鐘跳繩的數據引入新課，請同桌分別繪制男、女生跳繩等級統計圖。

師：根據自己繪制的統計圖，你能回答下面的問題嗎？

（1）男生跳繩哪個等級的人數最多？（2）女生跳繩哪個等級的人數最少？

（生回答略）

師：看來要回答這兩個問題，我們只要找準相應的條形統計圖就能輕松解決啦！老師還有一個問題：男生和女生人數相差最多的是哪個等級？

（同桌兩人不由自主地湊到一起）

師：首先告訴老師：你們有答案了嗎？

生1：男生和女生人數相差最多的是不及格等級。

師：看來合作的力量真不小！老師得采訪一下，你們為什么要湊到一起？

生1：因為在一幅圖上不能找到答案，要通過兩幅圖的比較才能得到。

師：想法和他們一樣的同學請舉手?；卮疬@個問題既要看男生的統計圖，又要看女生的統計圖，可能還需要反復看，你們覺得怎么樣？（有點兒麻煩）

師：那能不能設計出一幅不同的統計圖可以直接回答這個問題呢？同桌之間互相商量一下吧！

生2：可以把這兩幅圖合并在一起。

師：那咱們就帶著剛才的問題、帶著合并的思路，試著將兩幅條形統計圖合并在一起，在你的學習單上嘗試一下吧！

【思考：史寧中教授說：“無論是學生還是老師，首先都要產生對數據的親切感?！北竟澱n的原始數據源于學生體質健康測試中的跳繩數據，真實、貼近，也就是我們說的“有溫度的數據”。這樣的數據尊重事實，秉持科學精神;這樣的數據也拉近了學生和知識之間的距離，激發了學習興趣。通過三個問題的驅動提問，學生先是各自能很快地在對應的統計圖中找出答案，然后遇到困難需要同桌合作，顯得“有點兒麻煩”，進而引出合并的需求，帶著問題、帶著新思路嘗試繪制新的統計圖，為復式條形統計圖的生成做鋪墊，使學習自然發生。】

【片段二：經歷合并，交流上升，生成復式條形統計圖】

師：老師選了幾個同學繪制的統計圖，我們一起來看一看吧！

師：（重疊型）（見圖1）首先請×××，你能給大家介紹一下你是怎么畫的嗎？

圖1? 學生繪制的重疊型統計圖

生1：我是先畫出優秀等級，女生7人，比男生多1人，就在男生上面畫1人。良好、及格和不及格等級也這樣畫，哪個多幾就在上面畫幾個。

師：大家有什么疑問嗎？

生2：你這幅圖看起來好像有點兒亂，不能看出原來的人數。

師：老師明白你的意思，從圖上一眼就能看出相差的人數，但不太能看出男生和女生分別有多少人。感謝這位同學能夠從問題出發來制圖，掌聲送給你。

師：（堆積型）（見圖2）咱們再請×××，你能給大家介紹一下嗎？

生3：我是將優秀的男生和女生畫在一起，共13人，良好、不及格也這樣，及格的人數有點兒多，我就分開畫的。

師：你們看得明白嗎？有什么建議嗎？

生4：我覺得他的圖有點兒不統一，一會兒加在上面，一會兒又畫在旁邊。

師：像這樣合并不能很快地看出男生和女生哪個等級相差得最多，但可以很快地看出什么？你們想過嗎？

生5：我們可以知道同一等級的總人數是多少。

師：是?。∵@幅圖雖然不能看出相差多少，但是可以很快地看出和是多少。

師：（并列無圖例）再來看第三位同學的。你看得懂嗎？有什么要問的嗎？

生紛紛表示同意。

師：看來你的方法是得到大家的認可的。老師有問題要問：其他人看到這幅圖，他們能知道哪個是男生，哪個是女生嗎？怎樣讓別人一下就能區分呢？

生6：可以做上標記。

師：（見圖3）是不是像這樣的？（帶圖例型）這兩種相比較，你有什么想說的？

圖3 學生繪制有性別區分的統計圖

生7：寫男女生有點兒麻煩，在數學上符號是比較常用的，這樣比較簡便。

師：有了這個簡單的標記就能夠幫助咱們分清男生和女生。（見圖4）它有一個專門的名稱，叫圖例。一般制圖時要將圖例放在右上角。你們的制圖近乎完美，很棒！

【思考：數學課程目標分為結果目標和過程目標，這一過程的開展就是使學生很好地實現本課的過程目標。通過自主嘗試合并統計圖，緊緊抓住問題，在交流中直觀展示學生的思維過程，在反問中不斷生成新的認知，使制圖元素逐個凸顯，最終圖例的出現讓制圖趨于完美。在這一特定的數學活動中，學生不斷豐富復式條形統計圖的表象，經歷由“單式”合并為“復式”的完整過程，從而獲得認知?！?/p>

【片段三：迂回反復，分析數據，讀透復式條形統計圖】

師：圖都繪制好了，回過頭來思考剛才的問題：男生和女生人數相差最多的是哪個等級？

生1：我覺得是不及格等級。因為它們的高度相差得最多。（課件演示它們之間的差距）

師：要回答這個問題看這幅復式條形統計圖，你覺得怎么樣？（簡便多了）

再問：難題可以快速解決，那開始的問題呢？ （錄音播放）

（生回答略）

師：是呀，也很簡便。我們只要找準相應顏色的直條就行了！

師：利用復式條形統計圖解決了上面這些問題，從圖中你還能知道什么呢？

生4：我知道了男生不及格等級有4人，還知道了良好等級女生比男生少2人。

生5：我還知道了男生一共有32人。

……

師：回到“五好學生”評選，對照評選要求，體育必須達到良好及以上，要想評上“五好學生”，對于本班學生的體質，你有什么建議？

生1：我覺得達到評選要求的人數有點兒少，要加強練習。

生2：我覺得我們班學生要加強鍛煉，增強體質。

師：通過這些數據，咱們知道了很多信息，大家也提出了很好的建議，這就是咱們的“應用數據”。（板書：應用數據）

【思考：俗話說得好，千金難買回頭看。學習數學就是在不斷地“瞻前顧后”的過程中建構知識間的聯系。用“新”的統計圖來解決“舊”的問題，原來不能快速解決的可以快速解決，原來可以快速解決的現在依然可以，充分說明了復式條形統計圖不僅兼顧了單式的優勢，也在原有基礎上進行了提升，凸顯了學習復式條形統計圖的價值所在。所有問題的解決都是建立在讀透復式圖的基礎上，不僅要讀出圖中的直觀信息，而且能由這一組數據進行判斷，推測出可能的結果，發展學生的數據分析觀念?！?/p>

史寧中教授還說：“數據分析觀念主要體現在三方面：第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵的信息;第二，了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;第三，通過數據分析體驗隨機性?！薄队脭祿碚f話——復式條形統計圖》的學習，不僅僅是讓學生學會制圖這種技能，更多的是培養學生數據分析的思想、意識，努力達到“拿到數據自然生發統計需要”這種自能化的境界。至于為什么會產生復式條形統計圖的需要，這是根據問題背景選擇的合適方法，不存在所謂的“對錯”，只有“好”與“不好”或者“方便”與“不方便”。而對于體驗隨機性，多名專家都指出一線教學在這方面的研究不足，這也將是我們今后探討“用數據來說話”這一問題需要特別關注的地方。努力將史教授提出的三個方面做好，學生的數據分析觀念自然會落地生根。

【參考文獻】

[1]史寧中，張丹，趙迪.“數據分析觀念”的內涵及教學建議——數學教育熱點問題系列訪談之五[J].課程·教材·教法，2008（06）：40-44.

[2]朱玉賓.“復式條形統計圖”教學設計[J].中小學數學（小學版），2020（03）：34-36+38.